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七夕，古今诗人惯咏星月与悲情。吾生虽晚，世态炎凉却已看透矣。情也成空，且作“挥手袖底风”罢。是夜，窗外风雨如晦，吾独坐陋室，听一曲《尘缘》，合成诗韵一首，觉放诸古今，亦独有风韵也。乃书于纸上。毕而卧。凄然入梦。乙酉年七月初七。-----啸之记。高等教育《运筹学》模拟试题及答案一、名词解释运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。这样的数学问题就是线性规划问题可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组12,,.........nxxx值称为此线性规划问题的可行解，最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数f达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路二、单项选择1、最早运用运筹学理论的是（A）A二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上2、下列哪些不是运筹学的研究范围（D）A质量控制B动态规划C排队论D系统设计3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（D）A线性规划问题可能没有可行解B在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达D上述说法都正确4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（C）A所有的变量必须是非负的B所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式C添加新变量时，可以不考虑变量的正负性D求目标函数的最小值5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（D）A西北角法B位势法C闭回路法D以上都是6、在用单纯形法求解线性规划问题时，下列说法错误的是（D）A如果在单纯形表中，所有检验数都非正，则对应的基本可行解就是最优解B如果在单纯形表中，某一检验数大于零，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题没有最优解C利用单纯形表进行迭代，我们一定可以求出线性规划问题的最优解或是判断线性规划问题无最优解D如果在单纯形表中，某一检验数大于零，则线性规划问题没有最优解三、填空1、运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动，其主要研究方法是量化和模型化方法，2、运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。四、判断1、运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动（√）2、运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案（√）3、如果在单纯形表中，所有的检验数都为正，则对应的基本可行解就是最优解（×）4、如果单纯形表中，某一检验数大于0，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题无最优解（√）5、运筹学最早是应用在生产管理方面（×）6、在线性规划的模型中全部变量要求是整数（×）7、在二元线性规划问题中，如果问题有可行解，则一定有最优解（×）五、问答1、简要描述线性规划问题答：见教材第10页2、用图解法求解两个变量线性规划问题的解的一般步骤答：(1)在平面直角坐标系中，求出可行解区域，可行解区域是各约束条件所表示的半平面的公共部分。(2)求最优解：将坐标函数中的f看作参数，作出等值线。选取一条等值线，使它与可行解区域有公共点，并取得最大值或是最小值3、简要描述求解线性规划问题两阶段答：第一阶段，如果线性规划问题已经具有典则形式，并且约束方程右端常数非负，则可以直接写出对应的单纯形表，进入第二阶段，否则，在第一阶段应引入辅助问题，求出辅助问题的最优解，再得到原问题的基本可行解对应的单纯形表或判定原问题无可行解，在两个阶段的计算过程中，都可以利用单纯形法。4、解“运输问题”的一般步骤答：(1)编制初始调运方案：我们可以利用“西北角法”来编制初始调运方案。(2)检验：为了判定某一调运方案是否最优，我们可以利用“位势法”来求出检验数。(3)调运方案调整。六、计算1、用图解法求解下面线性规划问题P48第2题第（1）小题和第（2）小题1、0,026443max212212121xxxxxxxxxf2、0,01838142max2121212121xxxxxxxxxxf2、用单纯形法求解下列线性规划问题P49第4题第（1）小题0,062543max21212121xxxxxxxxf运筹学模拟试题二答案一、名词解释需求：对存储来说，需求就是输出。最基本的需求模式是确定性的，在这种情况下，某一种货物的未来需求都是已知的决策活动：决策活动是人们生活中最常见的一种综合活动，是为了达到特定的目标，运用科学的理论和方法，分析主客观条件，提出各种不同的方案，并从中选取最优方案的过程行动方案：在实际生活和生产活动中，对同一问题，可能出现几种自然情况及几种反感供决策者选择，这几构成了一个决策问题，出现的几种可供选择的方案，称作行动方案（简称方案），记作Ai损益值：把各种方案在不同的自然因素影响下所产生的效果的数量，称作损益值（也有人称为益损值，它因效果的含义不同而不同，效果可以是费用的数量，也可以是利润的数量），用符号ija表示确定型决策：确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策风险型决策：风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小（即概率）。通过自然因素出现的概率来做决策，这样做是需冒一定的风险的，故称风险型决策期望值法：期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。如果损益值代表的是损失，则选择期望值最小的方案作为最优方案；如果损益值代表的是收益，则选择期望值最大的作为最优方案不确定型决策：不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的，存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的二、选择题1、在实际工作中，企业为了保证生产的连续性和均衡性，需要存储一定数量的物资，对于存储方案，下列说法正确的是（C）A应尽可能多的存储物资，以零风险保证生产的连续性B应尽可能少的存储物资，以降低库存造成的浪费C应从多方面考虑，制定最优的存储方案D以上说法都错误2、对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（A）A假设每种物品的短缺费忽略不计B假设需求是连续，均匀的C假设当存储降至0时，可以立即得到补充D假设全部定货量一次供应3、对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（D）A需求是连续，均匀的B进货是连续，均匀的C当存储降至零时，可以立即得到补充D每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足4、对于同一个目标，决策者“选优”原则不同，导致所选的最优方案的不同，而影响“选优”原则确定的是决策者对各种自然因素出现的可能性的了解程度。并依此，我们把决策问题分为三类，下列哪项不是（D）A确定性决策问题B风险型决策问题C不确定性决策问题D指导性决策问题5、决策是为了达到某个特定的目标，而从各种不同的方案中选取最优方案的活动，我们将决策工作分为三个步骤，下列哪项不属于起基本步骤（B）A确定目标B分析问题C拟定各种可行方案D选取最优方案6、决策问题都必须具备下面四个条件，下列哪项不是（C）A只有一个明确的决策目标，至少存在一个自然因素B至少存在两个可供选择的方案C至少一个明确的决策目标，只有存在一个自然因素D不同的方案在各种自然因素影响下的损益值可以计算出来7、对于确定型决策问题，下列说法错误的是（C）A确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策B当计算成本或费用时，“选优”原则是取损益值最小的方案C当计算利润或收益时，“选优”原则是取损益值最小的方案D确定性决策除了满足一般决策问题的四个条件外，还需要加一个条件：只存在一个确定的自然因素8、对于风险型决策问题，下列说法错误的是（D）A风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小B风险型决策除了满足一般决策问题的四个条件外，还需要加一个条件：存在两个或两个以上的自然因素，并可估算所有自然因素出现的概率C期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案D确定型决策其实是风险型决策的一个特例，即自然因素出现的概率为0，而其他自然因素出现的概率为1的风险型决策问题9、对于风险型决策问题，可以用“最大可能法”求解问题，下列说法错误的是（C）A一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大B对于风险型决策，若自然因素出现的概率为1，而其他自然因素出现的概率为0，则就是确定型决策问题C当所有自然因素出现的概率都很小，并且很接近时，可以用“最大可能法”求解D当在其所有的自然因素中，有一个自然因素出现的概率比其他自然因素出现的概率大很多，并且他们相应的损益值差别不很大，我们可以用“最大可能法”来处理这个问题10、下列有关不确定型决策问题的说法中，错误的是（D）A不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的B不确定型决策除了应具备一般决策问题的四个条件外，还需要另外加一个条件：存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的C对于不确定型决策问题，根据决策者“选优”原则的不同，所选的最优方案也不同D不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率有一部分是已知的11、下面哪项不是求解“不确定型决策问题”的方法（B）A悲观法B期望值法C折衷法D最小遗憾法三、判断题1、（√）2、（×）更正：对于同一个目标，决策者“选优”原则不同，导致所选的最优方案的不同3、（√）4、（×）更正：在风险型决策问题中，如果自然因素出现的概率为1，而其他自然因素出现的概率为0，即为确定性决策问题5、（×）更正：不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的四、问答1、简述一般决策问题的四个约束条件答案：无论是何种类型，决策问题都必须具备下面四个条件：（1）只有一个明确的决策目标；（2）至少存在一个自然因素；（3）至少存在两个可供选择的方案；（4）不同的方案在各种自然因素影响下的损益值可以计算出来。2、简述风险型决策三种选优原则答案：1）.期望值法：期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。如果损益值代表的是损失，如成本、费用等，则选择期望值最小的方案作为最优方案；如果损益值代表的是收益，如利润，则选择期望值最大的作为最优方案。2）.最大可能法：根据概率论的知识，一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大，最大可能法就是基于这种思想提出来的。在所有可能出现的自然因素中，找一个出现概率最大的自然因素，把原来的决策问题化为仅在这个自然因素出现的情况下作决策，选取最优方案。3）.决策树法：决策树法实质上是利用各种自然因素影响下的期望值来进行决策的另一种方法——图解法。3、决策树求解一般步骤答案：利用决策树进行决策的过程是由右向左，逐步后退。根据右端的损益值和概率枝上的概率，计算出同一方案的期望损益值的大小来选择最优方案。1、画出决策树2、计算各方案结点的期望值3、将个方案结点的期望值标在相应的结点上4、比较各方案结点上的值。并在没有中选的方案上标上记号4、择衷法的决策过程答案