Bzenmpr2010年中考数学模拟试题及答案(13)

秋风清，秋月明,落叶聚还散,寒鸦栖复惊。2010年中考模拟题数学试卷（十三）*考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．下面四个数中，最大的是（）A．23B．131C．（－0.1）6D．3132．顺次连接四边形ABCD的四条边的中点，得到一个矩形，那么（）A．AC＝BDB．AC⊥BDC．AB＝CDD．AB⊥CD3．以A、B两点为其中两个顶点作位置不同的正方形，一共可以做（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个4．如图，四边形ABCD为面积为10的正方形，E为BC边上的一点，且BE＝2EC，图中阴影部分的面积为（）A．2B．3C．4D．55．下列二次函数中，顶点在ｘ轴上的是（）A．22yxB．244yxxC．2441yxxD．221yxx6．如图，△ABC的两条高BD和CE相交于点O，若△DOE的面积为2，△BOC的面积为6，那么cosA＝（）A．31B．21C．33D．237．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴A、B两点，与y轴交于点Ｃ，若OC＝2OA，则a、b、c之间的关系为（）A．ac＝2b－4B．ac＝4－2bC．ac＝－2b＋4D．ac＝－2b－48．无论ｍ为何值，点A（m－3，5－2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式2aab10．如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2009根火柴棒时，共需要摆________根火柴棒.11．掷一枚质地均匀的小正方体，它的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字是奇数的概率是；12．二元一次方程组23,6xyxy的解是13．已知△ABC中，BC＝5，AC＝15，∠A＝30°，那么∠B＝．14．△ABC中，D为AB边上一点，∠ABC＝∠ACD，且AC＝6，BD＝5，则AD＝．15．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，AD＝2，四边形DEFG也是矩形，且2ED＝3EF，则△ACF的面积为．16．一个十二边形，它的内角当中，最多可以有个锐角．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．先化简，再求值：92)331(2xxxx，其中ｘ＝5218．解方程121355xxx19．如图，在平面直角坐标系中，点Ａ的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，3）点C的坐标为（ｍ，ｎ），△ABC的面积为2，若ｍ、ｎ都是整数，且0≤ｍ≤5，0≤ｎ≤5（１）在图中标出符合条件的的点C的坐标；（２）这些点C的坐标是什么？20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点Ｄ，交AE于点G，弦CE交AB于点F求证：AC2＝AG·AE四、（每小题10分，共20分）21．彩虹中学九年级有100名学生参加了初中数学竞赛．已知竞赛成绩都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩统计情况如下图：0~1920~3940~5960~7980~99100~119120~1401225305分数人数0510152025303580请根据以上信息完成下列问题：（1）将该统计图补充完整；（2）竞赛成绩的中位数落在上表中的分数段内；（3）若80分以上(含80分)的考生均可获得不同等级的奖励，该校参加竞赛的学生获奖率为%．22．（１）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为S1，△BOC的面积为S2，△COD的面积为S3，△AOD的面积为S4求证：S1S3＝S2S4（２）如图，四边形ABCD是梯形，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为4，△BOC的面积为9求梯形ABCD的面积．五、（本题12分）23．鱼缸里共有5条金鱼，三条黑色，两条红色。王老师上生物课的时候，总会在鱼缸中随机捞出一条，给带到教室给同学们讲解。课后再把鱼放回。九年一班星期一和星期四有生物课，小明同学说，星期一和星期五，王老师带来的金鱼颜色一定不同；小萍认为两次带来的鱼的颜色相同；小军认为星期四老师带来的金鱼一定是黑色的，你认为他们三个人，谁说的事件发生的可能性最大？用树状图或列表说明。六、（本题12分）24．（１）如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，CF平分∠ACG，E是CF上一点，若∠ADE＝60°求证：DA＝DE（２）如图，四边形ABCD是正方形，M为AB上的一点，BF平分∠CBG，E是BF上一点，若DM⊥ME，与（１）中类似的结论是什么？（不必证明）（３）在（２）若将DM⊥ＭＥ换为MD＝ME，能不能证明DM⊥ＭＥ？说明理由．七、（本题12分）25．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4．点P从A出发在线段AD上以1个单位／秒向点D运动，点Q同时从点C出发，以1个单位／秒的速度向点A运动，当点P到达点D时，点Q也随之停止运动．（１）设△APQ的面积为S，点P的运行时间为t，求Ｓ与ｔ的函数关系式，并写出自变量ｔ的取值范围．（２）S的最大值是多少？（３）当ｔ为何值时，△APQ是等腰三角形？八（本题14分）26．如图，点Ｃ反比例函数ｙ＝xk的图像在第一象限的分支上的一点，直线ｙ＝ａｘ＋ｂ与ｘ轴相交于点A，与ｙ轴相交于点B，作CH⊥ｘ轴于点H，交直线AB于点F，作CG⊥ｙ轴于点G，交直线AB于点E．已知四边形OHCG的面积为6．（１）求双曲线的解析式；（２）若E、F分别为CG和CH的中点，求△CEF的面积；（３）若∠BAO＝α，求AE·BF的值（用α表示）2010年中考模拟题（十三）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．Ｂ；2．B；3．C；4．A；5．Ｃ；6．Ｃ；7．A；8．A二、填空题（每小题3分，共24分）9．ａ（1＋ｂ）（1－ｂ）；10．6057135；11．12；12．51xy13．60°或120°；14．4；15．3；16．3三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式＝33(3)(3)32xxxxxx＝2(3)(3)32xxxxx＝ｘ－3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分当ｘ＝52时，原式＝55．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分18.解：去分母得1＋3（ｘ－5）＝－2ｘ＋15ｘ＝15ｘ＝3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分经检验，ｘ＝3是原方程的的根所以，原方程的根为ｘ＝3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分19．（１）图略，共有5个．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（２）（3，1），（5，2），（1，0），（1，4），（3，5，）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分20．证明：延长CG，交⊙O于点M∵AB⊥CM∴AGAM∴∠ACG＝∠E又∵∠CAG＝∠EAC∴△CAG∽△EAC∴ACAGAEAC．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴AC2＝AG•AE………10分四．（每小题10分，共20分）21．（1）如图所示，0~1920~3940~5960~7980~99100~119120~1401225305分数人数051015202530358020………4分（2）60~79；………7分（3）33；………10分22．（１）作BE⊥AC于点E则1211,22SAOBESCOBE∴12SAOSCO同理可证：43SAOSCO∴1423SSSS∴S1S3＝S2S4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（２）∵AB∥CD∴ABDABCSS（同底等高）∴AODBOCSS设AOD的面积为S由（１）可得S2＝4×9∴Ｓ＝6∴梯形ABCD的面积＝6＋6＋4＋9＝25．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分五、（本题12分）23．解：列表得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分共出现25种等可能的结果，其中两次颜色不同的有12种，概率为1225两次颜色相同的有13种，概率为：1325星期四带来的金鱼是黑色的有15种，概率为1525所以，小军说的事件发生的可能性最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．证明：在AB上截取AM＝DC，连接MD∵△ABC是等边三角形∴AB＝AC，∠B＝∠ACB＝60°∴MD＝BD∴△MBD为等边三角形∴∠AMD＝∠ACG＝120°∵CF平分∠ACG∴∠DCE＝120°∴∠AMD＝∠DCE∵∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝∠B＋∠BAD，∠B＝∠ADE＝60°∴∠CDE＝∠MAD∴△AMD≌△DCE∴DA＝DE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（２）MD＝ME．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（３）可以证明证明：证明：连接DB并延长到N，使BN＝BE，DN交ME于点O，连接MN∵四边形ABCD是正方形∴∠ABD＝45°，∠MBN＝135°∵BF平分∠CBG∴∠MBE＝135°∠DBE＝90°∴∠MBN＝∠MBE∴△MBN≌△MBE∴∠MNB＝∠MEBMN＝ME∵ME＝MD∴MN＝MD∴∠MNB＝∠MDN∴∠MDN＝∠MEB∵∠MOD＝∠BOE∴∠DME＝∠DBE＝90°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分25．解：（１）在△ABC中，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°根据勾股定理得AC＝5∴sin∠ACB＝35∴sin∠PAQ＝35过点Q作QM⊥AD于点M在Rt△AQM中，∵AQ＝5－ｔ∴QM＝AQsin∠PAQ＝35（5－ｔ）∴S＝12×ｔ×35（5－ｔ）即S＝－310ｔ2＋32ｔ（0＜ｔ≤4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（２）Ｓ＝－310（ｔ2－5ｔ＋254）＋158＝－310（ｔ－52）2＋158当ｔ＝52时，△APQ的面积S取得最大值，为158．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（３）△APQ是等腰三角形①当AP＝AQ时ｔ＝5－ｔ则ｔ＝52②当PA＝PQ时，作PE⊥AQ于E，∵cos∠OAQ＝45，则AE＝45ｔ∴AQ＝85ｔ∴ｔ＋85ｔ＝5∴ｔ＝2513③当QA＝QP时，作QF⊥AD于点F∴AF＝45（5－ｔ）∴85（5－ｔ）＝ｔ∴ｔ＝4013综上所述，当ｔ＝52或ｔ＝2513或ｔ＝4013时，△APQ是等腰三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分七、八、（本题14分）26．解：（１）设点C的坐标为（ｍ，ｎ），则CG＝ｍ，CH＝ｎ根据题意：ｍｎ＝6∵C（ｍ，ｎ）双曲线ｙ＝xk上，∴ｎ＝mk∴ｋ＝ｍｎ∴ｋ＝6∴双曲线的解析式为ｙ＝x6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（２）连接CH，则△CGH的面积为3，且EF是△CGH的中位线∴＝41∴△CEF的面积为＝43．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（３）作EM⊥ｘ轴于M，则EM＝ｙ，在直角△AEM中，∠BAO＝α，∴AE＝siny作FN⊥ｙ轴于点N，则FN＝ｘ，在直角△BFN中，∠BFN＝α，∴BF＝cosx∴AE·BF＝siny·cosx＝cossin6．．．．．．．．．．．．．．．．．12分