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五年级下册数学知识要点第一单元图形的变换1.轴对称图形:一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形.这条折痕所在的直线叫作它的对称轴.连个图形重合时互相重合的点叫做对应点;互相重合的线段叫做对应线段.轴对称图形的特征:a.对称点到对称轴的距离相等；b.对应点连线与对称轴互相垂直。[注意]平行四边形不是轴对称图形。2.旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。旋转三要素：一说清旋转中心即绕哪个点旋转，二说清楚旋转方向，三说清楚旋转大小即旋转了多少度。3.平移的方法：a、确定基本图案上的特殊点。b、确定平移方向。C、确定平移距离。d、确定特殊点平移后的位置。e、结合原图形画出平移后的图形。第二单元因数与倍数1、若a,b,c为非0自然数，如果a×b=c,我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数，例：3×7=21,3和7是21的因数，21是3和7的倍数。倍数和因数是相互依存的，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能单独说谁是因数，谁是倍数；倍数，因数只在非0自然数中讨论，此时要排除开小数、分数等。因为1.4×0.2＝0.28,0.2是0.28的因数,这种说法是的.如果3×7＝21,此时，3和7是因数，21是倍数。这种说法是的.2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，一个数没有最大的倍数。4、1是任意自然数（0除外）的因数，也是任一自然数（0除外）的最小因数。5、一个自然数的因数如果只有一个，这个数就是1，除1以外的任何非0自然数至少有两个因数。6、任意一个非0自然数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。7、一个数的最小倍数=这个数的最大因数=这个数。（如9）8、个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，例如：202、480、304，都能被2整除。9、个位上是0或5的数，都是5的倍数，例如：5、30、405都能被5整除。10、一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，例如：12、108（1+2＝3、1+0+8=9都能被3整除。）都是3的倍数11、一个数各位上数的和能被9整除，这个数就能被9整除。（如189,各位上数的和1+8+9＝18能能被9整除）12、被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除13、既是2的倍数又是5的倍数，这样的数个位上必然是0。例如：80、20、70、130等。个位上是0且各位上的数的和是3的倍数，那么这个数同时是2、3、5的倍数。14、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。15、运算中的奇偶规律：奇数＋奇数＝偶数如：3+5=8奇数－奇数＝偶数5-3=2奇数×奇数＝奇数3×5=15偶数＋偶数＝偶数4+6=10偶数－偶数＝偶数6-4=2偶数×偶数＝偶数2×4=816、一个数，如果只有1和它本身两个因数这样的数叫做质数（也叫素数）。（质数不多不少只有两个因数）17、如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（合数至少有三个因数）1既不是质数，也不是合数。（1只有唯一一个因数）有一个质数很特殊，它是偶数2，把2叫偶质数，其余的质数都是奇数（3、5、7、11、13…）；偶质数2它与其它任意质数相加时，和是奇数（如2+3＝5、2+5＝7）反过来，如果两个质数相加的和是奇数，其中必然有一个加数是偶质数２。除2以外任意两个质数的和都是偶数（如3+5,7+11）最小的质数是2，最小的合数是4，100以内最大的质数是97。最小的自然是0。最小的偶数是0。最小的奇数是1。质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数18、非0自然数按照因数的个数多少，可以分为【1、质数、合数】19、所有自然数按是否是2的倍数，可以分为【奇数、偶数】20、100以内的质数口诀记忆法:2、3、5、7、11（二，三，五，七，一十一；）13、19、17（一三，一九，一十七；）23、29、37（二三，二九，三十七；）31、41、47（三一，四一，四十七；）43、53、59（四三，五三，五十九；）61、71、67（六一，七一，六十七；）73、83、89（七三，八三，八十九；）79、97（再加七九，九十七；）（25个质数不能少，百以内质数心中记。）21、（1）把一个合数分成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数（2）分解质因数，一般从最小的质数作除数开始除，直到每个因数都是质数时为止。（3）分解质因数是对合数来说的。（4）分解质因数的方法：A、枝状图式分解法；B、短除法。（5）用短除法分质因数骤：A.把要分解的数写在短除号里。B.用这个数的因数中的质数去除，一般从最小的质数开始，直到不能再分解为止。C.把除数和商写成相乘的形式。如：120=2×2×2×3×5.（注意此时每个因数都是质数，不能出现因数1）22、互质数：A.对于两个数来说，公因数只有一的两个数叫做互质数。B.对于多个数来说，若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。注意：这里所说的“两个数”是指除0以外的所有自然数。“公因数只有1”不能误说成“没有公因数”。23、公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：①1和任何自然数互质。②相邻的两个自然数互质。③两个不同的质数互质。④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。⑤两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。24、如果两个数是互质数，它们的最大公因数只有1.如：把18分解质因数为18=2×3×32182182439391233418=2×3×318和24的最大公因数是2×3=6，18和24的最小公倍数是2×3×3×4=7225、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。26、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2和3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。27、如果两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。例：6是3的倍数，6和3的最大公因数是3,6和3的最小公倍数是6。28、如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。例：5和7是互质数，它们的最小公倍数是5×7=35。29、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。第三单元：长方体和正方体1)正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。正方体也叫立方体。2)正方体的特征：①正方体有6个面；②每个面都是正方形；③所有的面都完全相同；④有12条棱；⑤所有的棱长度都相等；⑥有8个顶点。3)长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×44)长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积。5)正方体的表面积＝棱长×棱长×66)物体所占空间的大小，叫做物体的体积。7)常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米。8)正方体的体积＝棱长×棱长×棱长9)长方体（或正方体）的体积＝底面积×高＝横截面积×长10)在工程上，1立方米简称1方。11)1个长方体或正方体，如果所有的棱长都扩大n倍，那么棱长总和也扩大n倍，表面积扩大n×n倍，体积扩大n×n×n倍。12)棱长总和相等的长方体或正方体，正方体的体积最大。13)1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米14)每相邻两个长度单位间的进率是10；每相邻两个面积单位之间的进率是100；每相邻两个体积单位之间的进率是100015)容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。16)计量液体的体积，常用的容积单位是升和毫升，也可以写成L和ml。17)1升相当于1立方分米，1毫升相当于1立方厘米，所以1升＝1000毫升18)长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。19)计算不规则物体的体积：第四、五单元分数的意义与分数加减混合运算1分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积①容器的底面积×上升那部分水的高度。计算方法②放入物体后的体积—原来水的体积带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。4.比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。分数与小数的互化1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。例：10.233是三位小数，就在1后面写三个0，也就是1000作分母，原来小数去掉小数点是10233作分子，写成分数后月份成最简分数。（一位小数化成十分之几，两位小数化成百分之几…）2.分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留二位小数。例：½化成小数，用分子1除以分母2，写成1÷2=0.5.常见的21=0.541=0.2543=0.7551=0.252=0.453=0.654=0.881=0.12583=0.37585=0.62587=0.875201=0.05251=0.04。3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。说明：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数的意思是分母中要么只含有因数２,要么只含有因数5，或既含有因数２,还含有因数５.（如：）约分和通分约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。分数与除法的关系1.被除数÷除数=被除数/除数2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3.被除数相当于分子，除数相当于分母。分数四则运算1.分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3.同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。4.异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。5.带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。第六单元统计求平均数的一般方法：总数÷总份数=平均数。平均数能较好地反映一组数据的总体情况。一组数据只有1个平均数。在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。一组数据的众数可能只有1个，