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第十章结构试验的数据处理10.1概述结构试验后（有时在结构试验中），对采集得到的数据进行整理换算、统计分析和归纳演绎，以得到代表结构性能的公式、图像、表格、数学模型和数值等，这就是数据处理。采集得到的数据是数据处理过程的原始数据。例如，把应变式位移传感器测得的应变值换算成位移值，由测得的位移值计算挠度，由应变计测得的应变得到结构的内力分布，由结构的变形和荷载的关系可得到结构的屈服点、延性和恢复力模型等，对原始数据进行统计分析可以得到平均值等统计特征值，对动态信号进行变换处理可以得到结构的自振频率等动力特性，等等。结构试验时采集得到的原始数据量大并有误差，有时杂乱无章，有时甚至有错误；所以，必须对原始数据进行处理，才能得到可靠的试验结果。数据处理的内容和步骤：①数据的整理和换算；②数据的统计分析；③数据的误差分析；④数据的表达。10.2数据的整理和换算在数据采集时，由于各种原因，会得到一些完全错误的数据。例如，仪器参数（如应变计的灵敏系数）设置错误而造成数据出错，人工读数时读错，人工记录时的笔误（数字错或符号错），环境因素造成的数据失真（温度引起应变增加等），测量仪器的缺陷或布置错误造成数据出错，或者测量过程受到干扰（仪器被人碰了一下）造成的错误，等等。这些数据错误一般都可以通过复核仪器参数等方法进行整理，加以改正。采集得到的数据有时杂乱无章，不同仪器得到的数据位数长短不一；应该根据试验要求和测量精度，按照有关的规定（如国家标准《数值修约规则》）进行修约，把试验数据修约成规定有效位数的数值。数据修约时应按下面的规则进行：（1）拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去．即保留的各位数字为变。例如，将12.1498修约到一位小数，得12.1。（2）拟舍弃数字的最左一位数字大于5，或者是5，但其后跟有并非全部为0的数字，则进l，即保留的本位数字加l。例如，将10.68和10.502修约成两位有效位数，均得11。（3）拟舍弃数字的最左一位数为5，而右边无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进1，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。例如，将33500和34500修约成两位有效位数，均得34×103。（4）负数修约时，先将它的绝对值按上述规则修约，然后在修约值前面加上负号。例如，将-0.03650和-0.03552修约到0.001，均得-0.036。（5）拟修约数值应在确定修约位数后一次修约获得结果，不得多次按上述规则连续修约。例如，将15.4546修约到1，正确的做法为15.4546→15，不正确的做法为15.4546→15．455→15.46→15.5→16。采集得到的数据有时需要进行换算，才能得到所要求的物理量。例如，把采集到的应变换算成应力，把位移换算成挠度、转角、应变等，把应变式传感器测得的应变换算成相应的力、位移、转角等，对数据进行积分和微分，考虑结构自重和设备重的影响，对数据进行修正，等等。传感器系数的换算应按照传感器的灵敏度系数和接线方式进行。应变到应力的换算应根据试件材料的应力-应变关系和应变测点的布置进行，如材料属于线弹性体，可按照材料力学的有关公式（表10－l）进行，公式中的弹性模量E和泊松比μ。应先考虑采用实际测定的数值，如没有实际测定值时，也可以采用有关资料提出的数值。受弯矩和轴力等作用的构件，采用平截面假定，其某一截面上的内力和应变分布如图10－1所示。根据三个不在一条直线上的点可以唯一决定一个平面，只要测得构件截面上三个不在一条直线上的点处的应变值，即可求得该截面的应变分布和内力。对矩形截面的构件，常用的测点布置和由此求得的应变分布、内力计算公式见表10－2。简支梁的挠度、挠度曲线可由位移测量结果得到，见图10－2。梁受力变形后，支座1和支座2也发生位移Δ1和Δ2，离支座lx处的挠度f(X)为总位移Δ（X）减去由于支座位移引起在X处的位移Δ。由图10-2中的几何关系，可得Δ和f(X)的计算式如下：特别，当计算跨中挠度时，令x/l=1／2，得：式中，Δ（1/2）=跨中位移测量结果，f(x=1/2)=跨中挠度。梁的转角可由转角测量结果得到，见图10－2；图中，直线C与梁受力变形前的轴线C’平行，直线b与梁受力变形后两支座的连线b’平行，直线a为梁变形后x处的切线，直线a与直线b的夹角β（x）为梁在x处的转角，直线a与直线c的夹角a（x）为转角测量结果，由图10－2的几何关系可得：悬臂梁的挠度的转角可由测量结果计算得到，见图10-3。梁受力变形后，支座处也有位移Δ1和转角α1，距离支座为x处的挽度f（x）为总位移Δ（x）减去由于支座移动引起在x处的位移Δ。由图10-3中的几何关系，可得到Δ和f(X)的计算式如下：梁在x处的转角可由图10－3中几何关系得到，测量得到在x处的总转角a（x）（切线a与梁原轴线c’的夹角），支座转动引起在x处的转角为a；（直线b与直线c的夹角），梁在x处的转角β（x）（切线a与梁轴线b的夹角）为：梁的曲率可由位移测量或转角测量结果计算得到，见图1O－4。位移测量方法为：在梁的顶面和底面布置位移测点，测量标距为l0的两点的相对位移（l1-l0）和（l2-l0）；梁变形后，由于弯曲引起梁顶面的两个测点产生相对位移（l1-l0），引起梁底面的两个测点产生相对位移（l2-l0），由此可得在标距l0内的平均曲率ψ：转角测量方法为：在梁高的中间布置两个转角测点，它们之间的距离为l0；梁变形后，由于弯曲引起测点处截面1和截面2产生转角α1和α2，由此可得在标距l0内的平均曲率ψ为：上面曲率计算中，所用位移和转角均以图10－4中所示的方向为正；当实际位移和转角与此相反时，应以负值代入；当得到曲率为负值时，表示弯曲方向与图示相反。结构或构件某一平面区域的剪切变形可按图10－5的方法进行测量和计算。图10－5（a）为墙体的剪切变形，试验时通常把墙体的底部固定，测量墙体顶部和底部的水平位移Δ1和Δ2及墙体底部的转角α，可得剪切变形γ为：图10－5（b）为梁柱节点核心区的剪切变形，试验时通过测量矩形区域对角测点的相对位移（Δ1十Δ2）和（Δ3十Δ4），可得到剪切变形γ为：由图10-5（b）的几何关系，把α1～α4代入式（10-11b），整理得到：试验时，结构在自重和加载设备重等作用下的变形常常不能直接测量得到，要由试验得到的荷载与变形的关系推算得到。图10－6为一混凝土梁的挠度修正，由试验得到荷载与挠度（P－f）关系曲线，从曲线的初始线性段外插值计算自重和设备重作用下的挽度f0：式中，P0应转换成与Pa等效的形式和大小；（f1，P1）的取值应在初始线性段内，如开裂前。其他构件或结构的情况，可以按同样的方法处理。10.3数据的统计分析数据处理时，统计分析是一个常用的方法，可以用统计分析从很多数据中找到一个或若干个代表值，也可以通过统计分析对试验的误差进行分析。以下介绍常用的统计分析的概念和计算方法。一、平均值平均值有算术平均值、几何平均值和加权平均值等，按以下公式计算：算术平均值x式中，x1，x2…，xn为一组试验值。算术平均值在最小二乘法意义下是所求其值的最佳近似，是最常用的一种平均值。几何平均值ax当对一组试验值（xi）取常用对数（lgxi）所得图形的分布曲线更为对称（同（xi）比较）时，常用此法。加权平均值x式中ωi是第i个试验值xi的对应权，在计算用不同方法或不同条件观测同一物理量的均值时，可以对不同可靠程度的数据给予不同的“权”。二、标准差对一组试验值x1，x2…，xn，当它们的可靠程度相同时，其标准差σ为：当它们的可靠程度不同时，其标准差σω为：标准差反映了一组试验值在平均值附近的分散和偏离程度，标准差越大表示分散和偏离程度越大，反之则越小。它对一组试验值中的较大偏差反映比较敏感。三、变异系数变异系数Cv通常用来衡量数据的相对偏差程度，它的定义为式中，x和x为平均值，σ和σω为标准差。四、随机变量和概率分布结构试验的误差及结构材料等许多试验数据都是随机变量，随机变量既有分散性和不确定性，又有规律性。对随机变量，应该用概率的方法来研究，即对随机变量进行大量的测量，对其进行统计分析，从中演绎归纳出随机变量的统计规律及概率分布。为了对试验结构（随机变量）进行统计分析，得到它的分布函数，需要进行大量（几百次以上）的测量，由测量值的频率分布图来估计其概率分布。绘制频率分布图的步骤如下：（1）按观测次序记录数据；（2）按由小至大的次序重新排列数据；（3）划分区间，将数据分组；（4）计算各区间数据出现的次数、频率（出现次数和全部测定次数之比）和累计频率；（5）绘制频率直方图及累积频率图（图10－7）。可将频率分布近似作为概率分布（概率是当测定次数趋于无穷大的各组频率），并由此推断试验结果服从何种概率分布。正态分布是最常用的描述随机变量的概率分布的函数，由高斯（Gauss，K．F．）在1795年提出，所以又称为高斯分布。试验测量中的偶然误差，材料的疲劳强度都近似服从正态分布。正态分布N（μ,σ2）的概率密度分布函数为：其分布函数为：式中,μ=均值、σ2=方差，它们是正态分布的两个特征参数。对于满足正态分布的曲线族，只要参数μ和σ2已知，曲线就可以确定。图10－8所示为不同参数的正态分布密函数，从中可以看出：（1）PN（X）在X=μ处达到最大值，μ表示随机变量分布的集中位置。（2）PN（X）在X=μ土σ处曲线有拐点。σ值越小PN（X）曲线的最大值就越大，并且降落得越快，所以。表示随机变量分布的分散程度。（3）若把X-μ称作偏差，可得到小偏差出现的概率较大，很大的偏差很少出现。（4）PN(X)曲线关于X=μ是对称的，即大小相同的正负偏差出现的概率相同。μ＝0，σ=1的正态分布称为标准正态分布，它的概率密度分布函数和概率分布函数如下：标准正态分布函数值可以从有关表格中取得。对于非标准的正态分布PN（X；μ，σ）和N（X；μ，σ）可先将函数标准化，用t=(x-μ)/σ上进行变量代换，然后从标准正态分布表中查取N((x-μ)/σ;0,1)的函数值。其他几种常用的概率分布有：二项分布，均匀分布，瑞利分布，x2分布，t分布，F分布等。10.4误差分析在结构试验中，必须对一些物理量进行测量。被测对象的值是客观存在的，称为真值X，每次测量所得的值称为实测值（测量值）xi（i=1，2，3，…，n），真值和测量值的差值（10－28）称为测量误差，简称为误差；实际试验中，真值是无法确定的，常用平均值代表真值。由于各种主观和客观的原因，任何测量数据不可避免地都包含一定程度的误差。只有了解了试验误差的范围，才有可能正确估价试验所得到的结果。同时，对试验误差进行分析将有助于在试验中控制和减少误差的产生。根据误差产生的原因和性质，可以将误差分为系统误差、随机误差和过失误差三类。10.4.1误差的分类一、系统误差系统误差是由某些固定的原因所造成的，其特点是在整个测量过程中始终有规律地存在着，其绝对值和符号保持不变或按某一规律变化。系统误差的来源有以下几个方面：l．方法误差这种误差是由于所采用的测量方法或数据处理方法不完善所造成的。如采用简化的测量方法或近似计算方法，忽略了某些因素对测量结果的影响，以至产生误差。2．工具误差由于测量仪器或工具本身的不完善（结构不合理，零件磨损等缺陷等）所造成的误差，如仪表刻度不均匀，百分表的无效行程等。3．环境误差测量过程中，由于环境条件的变化所造成的误差。如测量过程中的温度、湿度变化。4．操作误差由于测量过程中试验人员的操作不当所造成的误差，如仪器安装不当、仪器未校准或仪器调整不当等。5．主观误差又称个人误差，是测量人员本身的一些主观因素造成的，如测量人员的特有习惯、习惯性的读数偏高或偏低。系统误差的大小可以用准确度表示，准确度高表示测量的系统误差小。查明系统误差的原因，找出其变化规律，就可以在测量中采取措施（改进测量方法，采用更精确的仪器等）以减小误差，或在数据处理时对测量结果进行修正。二、随机误差随机误差是由一些随机的偶然因素造成的，它的绝对值和符号变化无常；但如果进