CH01质点运动学.

第一篇力学第1章质点运动学1.力学的研究对象：机械运动。机械运动：是指一个物体相对于另一物体（或物体的这一部分相对于另一部分）的位置随时间的变化。。第一篇力学第1章质点运动学根据研究内容分类运动学——研究物体运动的规律动力学——研究物体运动的原因静力学——研究物体平衡时的规律根据研究对象分类质点力学——研究对象为质点刚体力学——研究对象为刚体2.力学的分类根据运动形式分类平动、转动、振动、波动第1章质点运动学物质的运动和相互作用总是在一定的时空中进行，因此，狭义相对论的时空观和牛顿力学紧密相联。质点运动学质点动力学刚体力学运动规律的原因质点的集合（质点系）刚体运动的基础3.关系4．数学工具——微积分和矢量第1章质点运动学运动学——研究物体位置随时间变化的规律主要内容有：•三个概念：参考系、坐标系、质点•四个物理量：位置矢量、位移、速度、加速度•两种运动：曲线运动、圆周运动•一种关系：相对运动第一章质点运动学第1章质点运动学1.1.1参考系和坐标系1.参考系质点运动学的任务:描述作机械运动的物体在空间的位置随时间变化的规律,不涉及运动变化的原因.§1-1参考系时间和空间的测量运动的绝对性：所有的物体都在不停地运动，没有绝对不动的物体运动的相对性：描述物体的运动或静止总是相对于某个选定的物体而言第1章质点运动学那辆列车在运动？第1章质点运动学运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描述是不同的。V例如：在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动，火车上的观察者：物体作匀变速直线运动；地面上的观察者：物体作平抛运动。第1章质点运动学8•定义为描述物体的运动而选择的标准物称为参考系•说明•参考系的选择是任意的，主要根据问题的性质和研究方便而定。•在描述物体的运动时，必须指明参考系。•若不指明参考系，则认为以地面为参考系。以地球为参照系地球月亮以太阳为参照系太阳月亮地球轨道任何实物物体均可被选作参考系.任何形式的场都不可选作参考系.第1章质点运动学2.坐标系zxyOP(x,y,z)直角坐标系•r极坐标系O极轴径向角向rP(r,)•自然坐标系OneteP(n,)用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统.即实物构成的参考系的数学抽象.定量描述物体的运动.直角坐标系极坐标系自然坐标系球坐标系柱坐标系…主要坐标系球坐标系P(r,,)第1章质点运动学•说明•坐标系的选择是任意的，主要由研究问题的方便而定。坐标系的选择不同，描述物体运动的方程是不同的。太阳系zxy地心系地面系第1章质点运动学1.1.2时间的计量时间：表征事件之间的先后顺序性和持续性1967年,第十三届国际计量大会决定采用铯原子钟作为时间基准,定义：1秒的长度等于铯133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的9192631770倍.anAtomicClock精度达10-12~10-13第1章质点运动学时标/s101810171016101510141013101210111010109108107106105宇宙年龄地球年龄形成富氧大气层恐龙灭绝出现古人类人类文明史古树的年龄人类的寿命地球公转周期(年)月球周期(月)10410310210110010-110-210-310-410-510-610-710-810-910-10地球自转周期(日)中子的寿命百米赛跑世界纪录钟摆的周期市电的周期超快速摄影曝光时间子的寿命介子的寿命10-1110-1210-1310-1410-1510-1610-1710-1810-1910-2010-2110-2210-2310-2410-25子的寿命共振态的寿命0介子的寿命0超子的寿命Z0粒子的寿命s10~s102518共计跨越了43个数量级第1章质点运动学1.1.3长度的计量----空间中二点间的距离1.空间反映物质运动的广延性.3.米的标准1983年10月第十七届国际计量大会通过:米是光在真空中1/299792458秒的时间间隔内运行路程的长度.2.在三维空间里的位置可由三个相互独立的坐标确定.第1章质点运动学§1-2质点运动的描述1.2.1质点质点:只具有质量,大小和形状可以忽略的几何点①研究问题中物体的形状和大小可以忽略不计；②物体上各点的运动情况相同(平动)；③各点运动对总体运动影响不大.(1)理想模型(为了简化问题)(2)条件第1章质点运动学研究地球公转8315106410..ESERR424101.地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理。研究地球自转Rv地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形状不能忽略，这时不能作质点处理。第1章质点运动学1.位置矢量(矢径,位矢)rP(x,y,z)zyxOkji1.2.2位矢运动方程与轨迹方程热带风暴直角坐标系中位矢表示为:rxiyjzk位置矢量:从坐标原点O出发,指向质点所在位置P的一有向线段.单位矢量：,,ijk222rxyz方向：coscoscosxyzrrr大小：r222coscoscos1特性：矢量性、瞬时性、相对性第1章质点运动学rP(x,y,z)zyxOkji1.2.2位矢运动方程与轨迹方程质点运动时位置随时间变化的规律:2.运动方程:运动方程)(trr矢量形式()()()rxtiytjztk3.轨迹方程运动方程的直角坐标表示)()()(tzztyytxx消去参数t0),,(zyxF质点运动轨迹方程第1章质点运动学例1.1一质点作匀速圆周运动，圆周半径为r,角速度,试分别写出用直角坐标、位矢表示的质点运动方程.tOpOjyixrtrxcossintryjtritrsincos解:P(x,y)sOyrOx第1章质点运动学0rxPy42Q-2O轨迹图：解：(1)先写参数方程例1-2.已知质点的运动方程22(2)rtitjSI消去t得轨道方程2r位置矢量的大小和方向(m)47.4)2(4(m)2222200rrrrm20jrm242jir则求：(1)质点的轨迹.(2)t=0及t=2s时,质点的位置矢量.tx222ty422xy(2)位置矢量0t20yx2t24yx0r与x轴的夹角2r与x轴的夹角9002arctan0232642arctan2200r第1章质点运动学1.2.3速度加速度1)位移-描述质点位置改变的物理量设质点作曲线运动:从A至B点zyxOBrArBAr即：t时刻位于A点,位矢Art+t时刻位于B点,位矢Br在t时间内,位矢的增量称为位移.1.位移路程BArrrAB即A到B的有向线段在直角坐标系中BArrr()()()BABABAxxiyyjzzkxiyjzk222rxyz方向:AB大小:位移(矢量):质点在某段时间内,始、末位置变动的总效果第1章质点运动学1)位移描述质点位置改变的物理量设质点作曲线运动:从A点至B点zyxOBrArBArABrrr222zyxr方向:AB大小:位移(矢量):质点在某段时间内,始、末位置变动的总效果注意:(1)矢量,满足平行四边形法则；(2)位移与实际经过路径不同；(3)矢量问题,标量解决:三维分解,一维“+”、“-”表示;(4)位移具有矢量性、相对性.2)路程:质点实际行程的长度(正标量)称为路程ssr第1章质点运动学位移:矢量,表示质点位置变化的净效果,一般与质点运动轨迹无关,只与始末点有关.路程:标量,是质点通过的实际路径的长度,与质点运动轨迹有关.rs何时取等号？讨论:rr?BArrrBABArrrrrrr(A)r(B)Or位移大小位矢大小的增量2)路程:质点实际行程的长度(正标量)称为路程ssr第1章质点运动学2.速度描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量.定义:单位时间内质点所发生的位移.1)平均速度trvxyzijktttkjizyxvvv平均速度的方向与t时间内位移的方向一致.单位:ms-12)瞬时速度(速度)精细地描述质点在某时刻的运动情况.trtrtddlim0vktzjtyitxddddddvABr速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向kjizyxvvvv第1章质点运动学速度的大小：222zyxvvvvv速度特性矢量性、瞬时性、相对性2)瞬时速度(速度)精细地描述质点在某时刻的运动情况.trtrtddlim0vkjizyxvvvvvABr速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向3)瞬时速率(速率)在t时间内,质点所经过路程s对时间的变化率.tsv平均速率：szyxOBrBArAr第1章质点运动学瞬时速率：tststddlim0v一般情况：当t0时:注意:速率是标量rvtrddvv则srrddvv因此sr(1)trtrdddd(2)vtrdd速度的大小：222zyxvvvvv速度特性矢量性、瞬时性、相对性3)瞬时速率(速率)在t时间内,质点所经过路程s对时间的变化率.tsv平均速率：szyxOBrBArAr第1章质点运动学xOzy2v1vt1t2t时间内,速度增量为：12Δvvv平均加速度taΔΔv单位:ms-2平均加速度的方向与速度增量的方向一致.3.加速度---描述质点速度的变化1)平均加速度1v2vvΔtΔΔv2)瞬时加速度当t0时,平均加速度的极限即为瞬时加速度.220ddddΔΔlimtrttatvvktjtittazyxddddddddvvvvktzjtyitx222222dddddd第1章质点运动学kajaiaazyx大小：222zyxaaaa即当t趋向零时,速度增量的极限方向.v特性:矢量性、瞬时性、相对性BvBaB·CvCaC·AaAvA2)瞬时加速度当t0时,平均加速度的极限即为瞬时加速度.220ddddΔΔlimtrttatvvktjtittazyxddddddddvvvvktzjtyitx222222ddddddAvvBvv思考:ttddddvv?ttttvv00limlim?aacosxaacosyaacosz指向轨迹曲线凹的一面方向：第1章质点运动学(1)x是位移,不是路程；(2)不能只凭a的正负,判断v是变大还是变小.注意：直线运动中“位移、速度、加速度”矢量性.当质点作直线运动时矢量的方向性体现在指向上,用正、负号表示)(txxPQxxxtxddvtaddv注意第1章质点运动学29)(ta)(tr求导求导积分积分()tv4、运动学中的两类问题1.由已知的运动方程可以求得质点在任一时刻的速度和加速度；2.已知质点的加速度以及初始条件,可求质点速度及其运动方程.—运动方程是运动学问题的核心第1章质点运动学例1-4.已知质点的运动方程为jtitr22192求:(1)轨道方程；(2)t=2秒时质点的位置、速度以及加速度；(3)什么时候位矢恰好与速度矢量垂直？(SI)解：(1)tx22219ty消去时间参数得：22119xy(2)jir22221922m114jis)/m(8242dd2jijtitrv)(ta)(tr求导求导积分积分()tv第1章质点运动学12