ch10比率的比较和独立性检验.

比率的比较和独立性检验第十章主要内容两总体比率之差的区间估计两总体比率之差的假设检验多项总体比率的假设检验独立性检验两总体比率之差的点估计设𝑝1表示总体1的比率,𝑝2表示总体2的比率。为了对这个比率之差进行推断，选择了两个独立的随机样本，这两个样本的样本容量分别是𝑛1、𝑛2𝑝1和𝑝2分别表示总体1的简单随机样本的样本比率，和总体2的简单随机样本的样本比率。总体比率之差的点估计：𝑝1−𝑝2两总体比率之差的区间估计假定条件两个总体服从二项分布可以用正态分布来近似两个样本是独立的两个总体比例之差p1-p2在1-置信水平下的置信区间为222111221)1()1(nppnppzpp例题办事处1办事处2𝑛1=250𝑛2=300出错申报单数=35出错申报单数=27𝑝1=35250=0.14，𝑝2=27300=0.09045.005.0300)09.01(09.0250)14.01(14.0645.109.0-14.0)1()1(222111221nppnppzpp两总体比率之差的假设检验假设检验的三种情形：H0:p1-p20Ha:p1-p2012:0aHpp012:0Hpp012:0Hpp12:0aHpp012:0Hpp12:0aHpp左侧检验右侧检验双侧检验两总体比率之差的假设检验检验统计量其中212111)1(nnppppz222111nnnpnpp两总体比率之差的假设检验假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：𝑝1−𝑝2=0H1：𝑝1−𝑝20H0：𝑝1−𝑝20H1：𝑝1−𝑝20H0：𝑝1−𝑝20H1：𝑝1−𝑝20统计量拒绝域P值决策拒绝H02/zzzzzz212111)1(nnppppz两个总体比例之差的检验(例题分析)【例】一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法是否存在差异，分别抽取了200名男学生和200名女学生进行调查，其中的一个问题是：“你是否赞成采取上网收费的措施？”其中男学生表示赞成的比例为27%，女学生表示赞成的比例为35%。调查者认为，男学生中表示赞成的比例显著低于女学生。取显著性水平=0.05，样本提供的证据是否支持调查者的看法？21netnet两个总体比例之差的检验(例题分析)H0：𝑝1−𝑝20H1：𝑝1−𝑝20=0.05n1=200,n2=200临界值(c):检验统计量:决策:结论:拒绝H0(P=0.041837=0.05)样本提供的证据支持调查者的看法-1.645Z0拒绝域72976.120012001)31.01(31.035.027.0z多项总体比率的假设检验问题：考虑某市场调查公司进行的市场份额研究。在过去一年中，A公司的市场份额稳定在30%，B公司稳定在50%，C公司稳定在20%。最近C公司开发了一种“新型改进”产品，用来取代当前市场上该公司所售产品。该市场调查公司受雇于C公司，目的是判断新产品是否使市场份额发生了改变。𝑝𝐴=公司A的市场份额𝑝𝐵=公司B的市场份额𝑝𝐶=公司C的市场份额多项总体比率的假设检验原假设和备择假设陈述如下：𝐻0:𝑝𝐴=0.30，𝑝𝐵=0.50，𝑝𝐶=0.20𝐻a:总体比率不是:𝑝𝐴=0.30，𝑝𝐵=0.50，𝑝𝐶=0.20试验：200名顾客中的每一位顾客都被要求从三个选项中选择一种，这等同于做了200次多项试验。拟合优度检验通过关注观测频数与期望频数之差对假设的比率或市场份额的正确性进行判断。如果偏差大将引起对原假设正确性的怀疑。多项总体比率的假设检验拟合优度检验统计量：其中，𝑓𝑖表示第i类的观测频数，e𝑖表示第i类的期望频数；k表示类别个数。当所有类别的期望频数都大于或等于5时，检验统计量服从自由度为k-1的𝑥2分布。kiiiieef122多项总体比率的假设检验拒绝法则，拒绝原假设的条件p值法:临界值法p22多项总体比率的假设检验类别假设比例观测频率期望频率差的平方除以期望频率公司A0.348602.40公司B0.5981000.04公司C0.254404.90总计200=7.342上侧面积0.100.050.0250.01值（自由度为2）4.6055.9917.3789.212独立性检验问题：Alber生产三种类型的啤酒：淡啤酒、普通啤酒和黑啤酒。在对三种啤酒市场份额的一次分析中，公司市场研究小组提出一个问题：男性与女性对三种啤酒的偏好是否存在差异？如果对啤酒的偏好与饮酒者的性别无关，则只需要做一种广告。独立性检验原假设与备择假设的提出𝐻0：啤酒偏好与饮酒者的性别独立𝐻𝑎：啤酒偏好与饮酒者的性别不独立独立性检验（例题）啤酒偏好淡啤酒普通啤酒黑啤酒合计性别男性20402080女性30301070合计507030150男性与女性饮酒者啤酒偏好的样本资料独立性检验（例题）啤酒偏好淡啤酒普通啤酒黑啤酒合计性别男性26.6737.331680女性23.3332.671470合计507030150男性与女性饮酒者啤酒偏好的期望频数独立性检验独立性检验统计量其中，𝑓𝑖𝑗表示列联表中位于第i行第j列的观测频数；𝑒𝑖𝑗表示列联表中位于第i行第j列的期望频数。检验统计量服从分布，自由度为（n-1）*（m-1）22()feeijijijji2多项总体比率的假设检验拒绝法则，拒绝原假设的条件p值法:临界值法p22EndofChapter10