Ch183-4(相对论)

复习：二、洛伦兹变换2221/1cuxttzzyyutxx2221/1cxuttzzyytuxx换变兹仑洛换变兹仑洛逆一、狭义相对论的两条基本原理1.光速不变原理2.相对性原理,12cuvuvvxxx,1122cuvvvxyy。2211cuvvvxzz速度变换速度逆变换,12cvuuvvxxx,1122cvuvvxyy,1122cvuvvxzz§18-3狭义相对论运动学基础－时空的相对性一、同时的相对性（Relativityofsimultaneity）Relativityofspaceandtime由伽利略变换式t=t，或t=t知，在牛顿绝对时空观中，全宇宙有统一的同时性，即同时性是绝对的：相对S系的同时事件（t=0），相对S系也是同时的（t=0）。爱因斯坦火车但是，在相对论中，由洛仑兹变换可知，全宇宙不再有统一的同时性，即同时性是相对的。S:（x1，y1，z1，t1)（x2，y2，z2，t2)S′(x1，y1，z1，t1)(x2，y2，z2，t2)2221/1cuxttutxx2221/1cxutttuxx都是代数量。其中12121212,,,tttxxxtttxxx事件1事件2S相对S系以速度u沿x轴正向运动。2221/1cxutttuxx2221/1cxutttuxx））（（、非同地非同时））（（同地、非同时））（（同地、同时））（（非同地、同时系00000000xtxtxtxtS、（不定）（不定）））（（非同地、非同时））（（同地、同时））（（非同地、非同时系000000xtxtxtS★★1.不同地事件的同时性是相对的221/0,0cxuttx时，即也不同时。时，或221/0,0cxuttxSS在S系中一排同时落下的小球，在S系中观察并不同时。2.虽然不同惯性系没有统一的同时性，但是在同一惯性系中，仍有统一的同时性。3.同地事件的同时性是绝对的在S系中同一地点（Δx=0，x1=x2)同时（Δt=0）发生的两个事件，在S系中也是同时发生的。即Δx=0，Δt=0，则Δt=0;或Δx=0，Δt=0，则Δt=0;4.两个独立事件的时间次序是相对的两个互相无关的独立事件，S系中，t2－t1＝Δt，x2－x1＝Δx。Δt、Δx均可为任意值。2221/1cxutttuxx若t2－t1＝Δt0，S系中事件1先于事件2发生,0,01/222时当cxuttcxutt同时发生；发生。后于事件时，事件当2102cxut5.关联（因果）事件的时间次序是绝对的时间次序不能颠倒，否则会违背因果律。如炮弹从发射到爆炸的次序不能颠倒。发生；先于事件时，事件当2102cxut。，即要求22ctxucxut同号；与Δ即Δ必有',0,01/22ttttcxutt因果不变Lengthcontraction因果事件先后次序的绝对性对相对论的要求是：,,ctxcu满足此式的条件为Δx／Δt正是事件进展的速度。二、长度收缩效应长度的测量——欲测某长度（例如两点间距离或某棒两端距离），必须在某时刻同时（t1=t2,△t=0）测量该长度两端点在本参考系S中的位置（坐标x1，x2）然后用标准尺测量这两点之间的距离，即其在本参考系中的长度L=x2-x1=△x。所有物体运动的速度、讯号传输的速度及作用传递的速度等不能超过光速。1.固有长度（原长）L0——某物体（例：细杆）在相对它静止的参考系中测出的长度，称为固有长度L0。它反映了物体的固有属性。如图所示，细棒固定S中x轴上，S相对S以恒定速率u运动，S系中测量出，L0=x2－x1，为固有长度，即原长。OO(x1,t1)SSyxxyAB(x1,t1)(x2,t2)(x2,t2)12xx201LL即L=x2－x12121)()(utxutx2121xx2202011cuLLL3.若尺子静止于S系，S系相对于S系以速度u在运动，则S系的人看来尺子以-u相对于S系运动L0=x2－x1为固有长度，即原长。2.S系中必须同时测量x1，x2，即t=t1=t2OO(x1,t1)SSyxxyAB(x1,t1)(x2,t2)(x2,t2)S系中必须同时测量尺子的坐标12xx201LL即21'21)()(tuxtux2121xx2202011cuLLL称动尺收缩效应。u越大，收缩越大，当uc时，L≈Lo，u=c时，L＝0显然，LL0尺缩效应——（动尺缩）。称为运动物体沿其运动方向的长度收缩效应。201LL21只与u有关，与物体的材料、结构②收缩因子无关，非物理效应，是一种普遍的相对论时空性质。u越大，收缩越大，当uc时，L≈L0；u=c时,L＝0。③长度收缩是一种相对论效应，静止于S系的直尺在S系中测量缩短了；反过来，静止于S系中的直尺在S中测量也同样缩短了。④长度收缩效应也适用于某一惯性系中两固定点距离的测量，在该惯性系中得到的是静止长度L0，而在其他惯性系中测得的距离是运动长度。201LL说明：①长度收缩效应只发生在运动方向上，与运动方向垂直的方向上不发生收缩效应。[例题1]在S系中有一根米尺与Ox轴成30°角，xOy平面内，若要使这一米尺于S系中的Ox轴成45°角，①试问S系应以多大的速率u沿x轴方向相对S系运动？②在S系中测得米尺的长度是多少？uzOOxyzxy30°解：①设在S系和S系中米mllx866.030cosmllmllyyy5.05.030sin＝＝且有mlll1,。且尺的长度为22221866.01cucullxx,816.05.01866.022cucullxy则有mlly707.045sinuzOOxyzxy30°②在S系中测得米尺的长度145＝要使tgllxy[例题2]有一列高速火车以速度u驶进车站时，停在站台上的相距1米的两个机械手在车上同时划出两个痕迹，问在火车上两痕迹的距离为多少？解：取地为S系，车厢为S'系，因：21'utxx则有：21'tuxx21x211m1另解：列车测得划痕为静止长度，地面上同时测得的1m为运动长度。故：2011lm故有：ml11120[例题3]静止时边长为50㎝的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对地面以匀速度2.4×108m/s运动时，在地面测得它的体积为多少？解：在运动方向上：201ll20)34.2(1l06.0l故：6.030lV33310756.050cm三、运动时钟变慢（Timedilation）1.原时时间的测量——二事件的时间间隔（或一过程的始末时间间隔）是用标准钟测出二事件相对某惯性系S发生的时间坐标差Δt=t2－t1。惯性系S系相对S系以速度u沿x轴运动，由相对静止的参考系S中同一地点（Δx=0）发生的两个事件的时间间隔称为原时(固有时)Δt‘=t'2-t'1，原时最短，通常把原时用τ0表示。2.钟慢效应xyu)(xCSxyu)(xCSS)(1xA)(2xBxy设C是以匀速u沿x方向相对S系运动的S系中的静止钟，坐标为x。A、B是S系中的静止钟，坐标分别是x1，x2。A、B二钟事先对准。S)(1xA)(2xBxyxyu)(xCSxyu)(xCSC经x1时(事件1)与A、B同步(t1=t1)。C经x2时(事件2)与B分别指示t2和t2此时可比较C、B二钟的快慢，即t2和t2谁大谁小。由洛仑兹变换：221/cxutt0x或：21tt21t201。或显然,0tt钟慢效应（动钟变慢）也称时间膨胀效应0在相对静止的S系中同一地点发生的原时为τ0的两个事件，在S系中测得它们的时间间隔τ等于τ0的。211可见，ττ0，称为时间膨胀效应或运动的时钟变慢（时钟延缓）反之，若上述事件发生在S系的x处，时间间隔Δt=t2－t1为原时τ0，在S系中测得两事件的时间间隔为Δt=t2－t1，即τ，同样21tt201同样ττ0，时间也延长了，这就是钟慢效应的相对性。时间延缓1时间延缓2长度收缩当他们核对时间时，地球上的人认为飞船上的钟变慢了。同样在地球上，该事件发生在地球上某处，经历的时间为1s，飞船上的钟记录为50s，飞船上的人说地球的钟变慢了。例如，以u=0.9998c飞行的飞船，船上的指示灯亮灭一次，在飞船上记录的时间为1s，而在地球上记录的时间为stt509998.011122*只有在u大到可以与光速c相比拟时，这种效应才明显。星际旅行：到牛郎星，16光年，织女星，26.3光年跨出银河系，到最近的星系（小麦哲伦云）15万光年能否实现？时钟佯谬、孪生子效应（Twinparadox)按相对论：221cut,0,cu可任意短，或22/1cutτ有限，若u→c，则t可无限长设想一对孪生子，一留在地球，一作星际旅行，有何事情发生？广义相对论认为这种现象可以发生。钟慢效应已由基本粒子物理实验所证实。实验证实：1971年，Hafele和Keating完成将铯原子钟放入飞机，分别沿赤道向东、向西作环球飞行，然后与在地面静止的铯原子钟进行比较。结果发现，向东飞的平均慢59ns，向西飞的快273ns。如近年来观察到的以接近光速飞行的π介子、ν介子和K介子的衰变寿命比静止的衰变寿命延长了几倍，乃至几十倍，而且延长时间与相对论公式计算的结果相符合。[例题1]带电π介子静止时的平均寿命为2.6×10-8s，某加速器射出的带电π介子的速率为2.4×108m/s，试求：①在实验室中测得这种粒子的平均寿命；②这种π介子衰变前飞行的平均距离。解：①由于u＝2.4×108m/s＝0.8c，故在实验室中测得这种π介子的平均寿命为scu8282201033.48.01106.21②衰变前在实验室通过的平均距离为L＝u＝2.4×108×4.33×10－8＝10.4m这一结果与实验相符得很好。相对论运动学解题注意事项（1）钟慢、尺缩效应认清谁是固有时（原时）τ0——必须“同地”；固有长度（原长）L0（2）洛仑兹变换（包括速度变换）选择确定①S系（静）②S系（动）③物体2201,1ttLL2221/1cuxttzzyyutxx（3）记住公式§18-4相对论动力学基础一、极限速率光速是一切物体运动速度的极限。——真空中的光速c=3×108m/s。的物体。测到真实的超光速运动）实验上：至今没有观（是虚数了，不合理。则若变换：）理论上：根据洛仑兹（2)/(1,)/(1/1222cucucucuxtt二、相对论中的质量和速度的关系在不同惯性系中对于洛仑兹变换，质量若为常量,动量守恒定律不能保持其形式不变性。而动量守恒代表物理规律对平移变换的对称性，它不能因坐标系的平移变换而遭到破坏。所以须修改质量定义以使其满足动量守恒定律在洛仑