chapter-12习题课

§12-1光源单色光相干光§12-2双缝干涉§12-3光程与光程差§12-4薄膜干涉§12-6光的衍射现象惠更斯–菲涅耳原理§12-7单缝的夫琅禾费衍射第十二章光学§12-8圆孔的夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领§12-9光栅衍射§12-11自然光和偏振光§12-12起偏和检偏马吕斯定律§12-13反射和折射时光的偏振12rr212)kk（),,,k(210),,,k(210dD)k(dkDdDx212亮纹暗纹),,,k(210一、杨氏双缝实验二、等厚干涉条纹2sin222122innd光线垂直入射时：,2,1,0212,2,122kkkknd明纹暗纹ndθld三、单缝夫琅禾费衍射0sina中央明纹(中心)…，3,2,1sinkka暗纹衍射角aofLPRABsinaQCλΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0f10a11级暗纹的衍射角中央明纹半角宽度afx11级暗纹的位置中央明纹半宽度1kQoLPf衍射角光栅衍射---单缝衍射及多缝干涉的总效果，N个缝干涉受到单缝衍射的调制。四、光栅衍射0I单-2-112I048-4-8单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线kasinkbasin)(N越大，条纹越细12-1在双缝干涉实验中，两缝的间距为0.6mm，照亮狭缝S的光杠杆汞弧灯加上绿色滤光片，在2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm。试计算入射光的波长。返回结束解：由杨氏双缝干涉条件DxdΔ=DxdΔ==0.60×2.272500=5.45×10-4(mm)=5450(Å)返回结束12-2在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距高D远大于双缝之间的距离d，对于钠黄光(=589.3nm)，产生的干涉条纹，相邻两明纹的角距离(即相邻两明纹对双缝处的张角)为0.200。(1)对于什么波长的光，这个双线装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大10%?(2)假想将此整个装置没入水中(水的折射率n=1·33)，用钠黄光照射时，相邻两明条纹的角距离有多大?返回结束解：dsinj0==684.2×10-4(nm)1dsinj=1sinj0sinj==2nsin5894×sin0.200.220==sinj0sinjn=sin0.201.33j=0.150=j00.20j=0.220(1)对于钠光对于1光(2)放入水中后返回结束12-3用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为=550nm。试问此云母片的厚度为多少?返回结束解：设云母片的厚度为e=6.6×10-6(m)=0r2r1nee7=()+r2r11()n7=e=7×5.5×10-71.5811()n7=e无云母片时放置云母片后联立两式返回结束12-4一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高度为h对岸地平线上方有一恒星刚在升起，恒星发出波长为的电磁波。试求当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角位置(提示:作为洛埃镜干涉分析)h返回结束解：acos22=+=a22sin=a2hsin=a4sin=hh2a返回结束12-5一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用单色光的波长可以连续变化，观察到500nm与700nm这两个波长的光在反射中消失，油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50。试求油膜的厚度。返回结束解：解：由暗纹条件(2k+1)ne2+k122=()==637(nm)=12k1()+()+k1211222k=()+1221500+700=2(700-200)1=500nm设为第k级干涉极小2=700nm为第(k-1)级干涉极小返回结束12-6白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂水膜上，试问水膜表面呈现什么颜色？(肥皂水的折射率看作1.33)。返回结束解：水膜正面反射干涉加强k=2k2+ne2=2k-12ne4=2k-13ne4=k=3==674(nm)4×1.33×3802×2-1红==404(nm)4×1.33×3802×3-1紫所以水膜呈现紫红色返回k=1远红外k=4远紫外12-9使用单色光来观察牛顿环，测得某一明环的直径为3.00mm，在它外面第五个明环的直径为4.60mm，所用平凸透镜的曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。返回结束解：第k级明环半径22=rk2k-1R=rk+52(k+5)-122R2=2k+9R=5R2rkrk+52=2rkrk+525R×()()+dkdk+5dkdk+55R4=()()+rkrk+5rkrk+55R==(4.60+3.00)(4.60-3.00)4×5×1030=5.19×10-4(mm)=590(nm)返回结束12-10一柱面平凹透镜A，曲率半径为R放在平玻璃片B上，如图所示。现用波长为的单色平行光自上方垂直往下照射，观察A和B间空气薄膜的反射光的干涉条纹，如空气膜的最大厚度d=2，(1)分析干涉条纹的特点(形状、分布、级次高低)，作图表示明条纹；(2)求明条纹距中心线的距离；(3)共能看到多少条明条纹；(4)若将玻璃片B向下平移，条纹如何移动?若玻璃片移动了/4，问这时还能看到几条明条纹?ABd返回结束解：对于边缘处e=0由于有半波损失为暗纹k=1,2,...e2k2+=(2k+1)2e22+=k=0,1,2,...暗纹条件：e2=k=4×2=2取k=4e2k2+==4.52+=×22明纹最高级数暗纹最高级数4级明纹条件：暗纹9条明纹8条返回结束(2)设第k级明纹到中心的距离为rkR(d-e)2R2=2rkR2=(d-e)2Rdk12=()R=rk2Rdk12()R(3)若将玻璃片B向下平移，条纹将向外移动返回结束12-13迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长，当M2移动距离d=0.3220mm时，测得某单色光的干涉条纹移过N=1204条，试求该单色光的波长。返回结束解：Nd2=Nd2==0.32×2×10-31024=534.8(nm)返回结束12-15有一单缝，宽a=0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光(=546.0nm)垂直照射单缝。试求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。返回结束解：中央明纹的宽度为=5.46×10-4(mm)aDxΔ2==2×5.46×10-4×5000.1´xΔ2=xΔ=2.73(mm)第二级明纹的宽度为返回结束12-15一单色平行光束垂直照射在宽为1.0mm的单缝上，在缝后放一焦距为20m的会其透镜，已知位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.5mm。求入射光波长。返回结束解：=6.25×10-4(mm)aDxΔ2==1.0×2.52×2.0×103=625(nm)返回结束12-16在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波长=600nm的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。返回结束解：(2k+1)02=(2k0+1)27=428.6(nm)02=25返回结束12-17用波长1=400nm和2=700nm的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中，1的第k1级明纹中心位置恰与2的第k2级暗纹中心位置重合。求k1和k2。试问1的暗纹中心位置能否与k2的暗纹中心位置重合?返回结束解：(1)由题意(2k1+1)21k22=asin=k2212=k2k1700=4007=4即1的第7级暗纹与2的第4级暗纹相重合asin=k11(2)k11=k22返回结束70024001221kk）（21724kk2321kk12-18在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.2m。试问汽车离人多远的地方，眼睛才可能分辨这两盏前灯?假设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，而入射光波长=550.0nm。返回结束解：=8.94×103(m)dj1.22=xlΔ=j=d1.22=xlΔd1.221.22×550×10-9=5×10-3×1.2返回结束12-19已知天空中两极星相对于一望远镜的角距离为4.84×10-6rad，由它们发出的光波波长=550nm，望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星?返回结束解：=13.9(cm)dj1.22=xfΔ=×5.55×10-5=0.5×10-31.22返回结束19-20已知地球到月球的距离是3.84×108m，设来自月球的光的波长为600nm，若在地球上用物镜直径为lm的一天文望远镜观察时，刚好将月球正面一环形山上的两点分辨开，则该两点的距离为多少?返回结束解：=281(m)dj1.22=xfΔ=d1.22xfΔ=×600×10-9=11.22×3.84×108返回结束12-21一直径为2mm的氦氖激光束射向月球表面，其波长为632.8nm。已知月球和地面的距离为3.84×108m。试求:(1)在月球上得到的光斑的直径有多大?(2)如果这激光束经扩束器扩展成直径为2m，则在月球表面上得到的光斑直径将为多大?在激光测距仪中，通常采用激光扩束器，这是为什么?返回结束解：=1.48×105(m)dj1.22=xfΔ=d1.22xfΔ=×632.8×10-9=1.22×3.84×1082×10-3=d2Δx=2.96×105(m)=d2m´2Δx´×632.8×10-9=1.22×3.84×10822×=2.96(m)激光束经扩束后返回结束12-22一光栅，宽为2.0cm，共有6000条缝。如用钠光(589.3nm)垂直入射，中央明纹的位置?共有几级？如钠光与光栅的法线方向成300角入射。中央明纹的位置?共有几级？oLPfkbasin)(mmmba5103160021sin5k5,4,3,2,1,0koLPfkbaba90sin)(30sin)(2,1kkbaba90sin)(30sin)(8,7,6,5,4,3,2,1k=50.1768k解：(1)sinjk=(a+b)sinjk=(a+b)Ndk==600×5.893×10-52.0k00±0.1786±0.3536±0.5304±0.7072±0.8840±10011’±20042’±3202’±450±6208’0±1±2±3±4±5sinjjk0900-900在j间，对应的光强极大的角位置列表如下：返回结束900-900在j间，对应的光强极大的角位置列表如下：(2)sinjk=(a+b)+sin()sinjk=(a+b)sin=0.1786k-0.5000-300-0.500-0.3232-0.14640.03040.2072-18051’-8025’1045’11057’22035’12345sinjjk00.38403407’0.56080.73760.9144-0.6786-0.853647032’6607’-42036’-58036’78-1-2sinjjk6返回结束12-23已知一个每厘米刻有4000条缝的光栅，利用这个光棚可以产生多少个完整的可见光谱(=400~760nm)？返回结束解：由光栅方程sinjk=(a+b)k=(a+b)=3.28=1×10-24000×760×10-9sinj=1k的最大值满足条件：在光谱中，可能出现紫光的第k+1级光谱和=(k+1)紫k红1400=700-400=k紫红紫实际上能看到的完整光谱只有1级光谱由下列条件决定：红光的第k级光谱相重合，所以，能看到的完整返回结束12-24某单色光垂直入射到每厘米刻有6000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的偏角为200。试