chapter2电测.

电子测量第2章-1第2章测量误差理论及数据处理一、测量误差理论概述二、测量误差的估计及处理三、测量不确定度（简介）电子测量第2章-21.1测量误差的定义测量误差是测量结果与被测量真值的差别。被测量所具有的真实大小，在一定时空条件下，是客观存在的确定的数值。测量误差产生的原因：人类对客观规律认识的局限性；仪器误差：测量器具不准确；方法误差：测量手段不完善；环境误差：测量条件发生变化；操作误差：测量人员疏忽或错误控制测量误差的意义：是衡量测量技术水平，以至于科学技术水平的重要标志之一。当测量误差超过一定限度，使测量结果无意义，甚至有危害。电子测量第2章-3（1）测量误差：1.2测量误差的表达式测量误差绝对误差相对误差相对真误差分贝误差引用误差给出值：x真值：x00xxx0xxx电子测量第2章-41、通过仪器仪表测得的值，例如电压表测得的值。2、近似值，例如的值。3、标称值，例如电阻的标称值。1、理论真值：理论上给出的值，例如三角形内角和为1800。2、标准值：由国际计量大会决议规定的值，如阿伏加得罗常数值为6.0221367×1023mol-1。3、用高一等级的计量标准所测得的量值,称为实际值。4、相对真值：修正后的值,称为修正值。修正值C=x0-x介绍给出值：介绍真值：C=x0-x实际的计量和测量工作中，经常使用“约定真值”或“相对真值”来代替真值使用。电子测量第2章-5关于修正值：对于较好的仪器，常以表格、曲线或公式的方式随仪器带给用户。例如：下图为某电流表的修正值曲线当电流表示值为10mA时，从曲线可知C=+0.04mA因此，实际值为10.04mAIC10mA+0.04电子测量第2章-6（2）相对真误差即为通常所说的相对误差，是绝对误差与真值的比值：0/xx（3）分贝误差----相对误差的对数表示分贝的定义是依据两种功率电平之比：]lg[1012PPdB因RVP2所以]lg[102122RVRVdB可得]lg[2012VVdB电子测量第2章-7当传输函数A为电流或电压时：][][][0dBdBAdBAAAA0dBAAdBA)lg(20][0dBdBA)1lg(20][0（1）（2）（1）式与（2）式相比较，得到下式：dBdB)1lg(20][分贝误差电子测量第2章-8dBdB)1lg(20][dBdB)1lg(10][（4）引用误差（满度误差）：用于连续刻度的仪表中，表示整个量程内仪表的准确程度。mnxx/仪表的量程*当传输函数为电压和电流时*当为功率传输函数时因此，对于分贝误差有以下两种表示法：电子测量第2章-9常用电工仪表根据引用相对误差的不同分为七级：0.55.25.10.15.02.01.0、、、、、、分别表示引用相对误差所不超过的百分比。仪表等级与测量的相对误差的关系，有重要公式如下：00max/%/%/xsxxxsxxmmn从上式可得到如下结论：1、xm，x0，2、不用过分强调s小。n引用相对误差；maxn最大值电子测量第2章-101.3测量误差的分类和特点系统误差随机误差粗大误差定义：相同条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值保持不变，或条件改变时按某种确定规律而变化的误差。定义：在实际相同条件下多次测量同一量时，误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化着的误差。定义：超出规定条件下预期的误差。即坏值，通常表示为xk。1、2、3、根据测量误差的性质和特点，分为:电子测量第2章-111、关于系统误差：（1）造成系统误差的原因：测量设备的缺陷、测量仪器不准例如电表零点没调好。测量仪器的安装、放置和使用不当测量环境变化使用的方法不完善，依据的理论不严密、采用近似公式；或者操作方式不当。例如温度、湿度电磁场变化电子测量第2章-12（3）种类：恒值系差变值系差周期性累进性（2）特点具有一定的规律性。减少或避免仪器系统误差的方法特定的测量应当选择适当的仪器；确定仪器误差的大小后应用修正系数；用一个标准仪器对仪器进行校准。电子测量第2章-132、关于随机误差：（1）产生的原因由影响微小、互不相关的多种因素造成。例如：热骚动、噪声干扰，电磁场微变，空气扰动，大地微震，测量人员感觉器官的各种无规律的微小变化等。（2）特点：有界性：随机误差的绝对值不会超过一定界限。对称性：绝对值相等的正负误差出现的机会相同。抵偿性：随机误差有相互抵消的特性。单峰性：绝对值小的随机误差比绝对值大在多次重复测量中出现的机会多。电子测量第2章-143、关于粗大误差：（1）产生的原因往往是一些未被认识的偶然因素，如：读数错误、测量方法错误、使用有缺陷的计量器具、实验条件的突变、测量人员操作不当和疏忽大意、测量过程中供电电源突发的瞬间跳动或者外界较强的电磁干扰等。（2）特点表现为统计的异常值。测量结果中带有粗大误差时，应采用一定方法和规则来识别出来，把含有粗大误差的测量数据谨慎剔除。电子测量第2章-15iiixniiniinxn11)(11niixn11（n）（1）系统误差的影响：4、测量误差对测量结果的影响：在不考虑粗大误差的情况下，测量误差由随机误差和系统误差两部分组成，即：电子测量第2章-16niixxn10)(1当n0)(xXM确定性系差表达式当系差为0，有0)(xXM（2）随机误差的影响iix)(XMxii当系统误差为零，有0xxii结论：系统误差使测量值的数学期望偏离被测量的真值。结论：某次测量的随机误差体现测量值对数学期望的偏离。电子测量第2章-17精密度：是用来表示测量结果中随机误差大小的程度.也可以简称为精度，描述测量数据的分散程度。准确度：是用来同时表示测量结果中系统误差和随机误差大小的程度。正确度：是表示测量结果中系统误差大小的程度。5、测量值的正确度、精密度和准确度iiix电子测量第2章-18举例：打靶电子测量第2章-19(a)图正确度高而精密度低(b)图精密度高而正确度低(c)图准确度高(a)(b)(c)x0电子测量第2章-20目的：用概率论和数理统计的方法研究测量数据的分布规律及测量数据平均值的性质；用统计平均的方法克服或处理随机误差。二、测量误差的处理和估计2.1随机误差的处理与估计1、测量数据的数学期望与方差在概率论中，数学期望和方差都是在样本空间为无穷时定义的。电子测量第2章-21niixMxnX122)]([1)(i测量值的方差反映了测量值的离散程度，也就是随机误差对测量值的影响。nniixnXM11)(相当于算术平均值测量值的数学期望反映了测量值平均的结果。电子测量第2章-222、有限次测量时平均值的数学期望和方差][][][][21XMxMxMxMn][][][][21Xxxxn对于一系列等精密度的测量，当测量系统、测量条件和被测量不变时，具有相同的数学期望和标准偏差。当我们对某被测量进行一系列独立的等精密度的测量时，从统计学观点来看，测量系统、测量条件和被测量不变，他们具有相同的数学期望和标准偏差。因此：][][iixnMxM)(1)(22iixnx电子测量第2章-23有：)1()(1niixnMxM)(11niixMn)(1XnMn)(XMniixnx122)1()()(12Xnniixn122)(1)(122Xnn电子测量第2章-24或：nXx)()(结论：a、平均值的数学期望等于总体数学期望。b、平均值的方差减少了n倍。)()(XMxMnXx)()(标准偏差电子测量第2章-253、用有限次测量估计测量值的数学期望和方差两个估计原则：一致估计：无偏估计：当n无限增大时,有：估计值依概率收敛于被估值x1)ˆ(limxxPn估计值的数学期望等于被估值xxM)ˆ(电子测量第2章-26根据以上原则，有所以，用平均值估计M(X)是合适的。x对于方差，用贝塞尔公式估计:1)(ˆ122nvXnii残差xxvii)(ˆXMx1)(ˆ12nvXnii电子测量第2章-27小结：总体数学期望总体方差均值数学期望均值方差数学期望估计方差估计)(XM)()(XMxM)(ˆXMx)(2XnXx)()(1)(ˆ122nvXnii电子测量第2章-284、测量结果的置信问题在有限次测量的情况下，数学期望和方差只能是一个估计值，因此存在一个可信程度的问题，即置信问题。三个概念：置信概率、置信区间、置信系数。上面是正态分布的公式。在有限次测量中，研究基于t分布的置信问题。)()()()(XcXExXcXEPXcxXEXcxP电子测量第2章-29在n为有限次，t分布情况下：置信系数：ta置信区间：)(ˆ),(ˆxtxxtxaa置信概率：)](ˆ)()(ˆ[][xtxXMxtxPttPaaa其中)(ˆ)()(ˆ)(XXMxnxXMxt电子测量第2章-30查表：自由度k=n-1已知自由度，通过附录1，可进行置信系数ta与置信概率P的互查。已知taP已知Pta例：有一个固定频率的信号源，对其输出频率进行六次测量（可认为是独立、等精密度、无系统误差的测量），所得数据如下(单位：KHz)：1001.032，1001.501，1000.199，1002.011，1001.679，1000.006如要求置信概率为95%，估计信号频率的真值约在什么范围内?电子测量第2章-31解:1、求平均值kHzfnfnii071.1001112、求频率f标准偏差估计值kHznfnffnii817.01)(ˆ1223、求平均值的标准偏差估计值KHznff334.06817.0)(ˆ)(ˆ4、有自由度k=n-1=5及置信概率和%95][attP从附录查得571.2at电子测量第2章-325、估计真值所在的区间：由于无系统误差，故)(0fMf则其置信区间为：)](ˆ),(ˆ[ftfftfaa代入数据，得结果[1000.212，1001.930]KHz问题：1、置信区间是否越大越好？2、置信系数是否越大越好？电子测量第2章-33遇到可疑数据时，要进行有针对性的分析。首先，要对测量过程进行分析，是否有外界干扰（如电力网电压的突然跳动），是否有人为错误（如小数点读错等），是否有测量仪器、测量方法方面的错误等，判断是否是正常的随机大误差。可以在等精密度条件下增加测量次数，以减少个别离散数据对最终统计估值的影响。在不明原因的情况下，应该根据统计学的方法来判别可疑数据是否是粗大误差。这种方法的基本思想是：给定置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，并予以剔除。2.2粗大误差的处理电子测量第2章-34粗大误差剔除的常用准则：莱特准则：)(ˆ3,10Xxxni肖维纳准则：)(ˆXchxxi格拉布斯准则：)(ˆXgxxi正态分布，n＞10的情况正态分布，n＞5的情况，附录2正态样本或接近正态样本，g值根据重复测量次数n及置信概率确定，n＞2的情况，附录3电子测量第2章-35注意以下几个问题：（1）当偏离正态分布、测量次数少时，检验可靠性将受影响。（2）逐个剔除原则：若有多个可疑数据同时超过检验所定置信区间，应逐个剔除，先剔出残差绝对值最大的，然后重新计算标准偏差估计值，再行判别。若有多个相同数据超出范围时，也应逐个剔除。（3）在一组测量数据中，可疑数据应极少；反之，说明系统工作不正常。（4）剔除异常数据是一件需慎重对待的事。电子测量第2章-36系统误差的处理步骤：1、测量前分析测量方案或方法中可能造成系统误差的因素，并尽力消除这些因素；2、在测量过程中采取某些技术措施尽力消除或减弱；3、测量