Chp07气体动理论.

第三篇热学《新编基础物理学》第二版热学热力学分子动理论从现象中找规律透过现象追本质宏观规律微观机制观察记录分析总结建模统计理论验证第3篇热学第2页共61页第七章气体动理论气体动理论第4页共61页热力学系统(thermodynamicsystem)：热力学中，把研究对象（由大量分子组成的气体、液体或固体等）称为热力学系统，或简称系统，也称工作物质.7.1热力学系统平衡态状态参量7.1.1热力学系统外界:系统以外的物体统称外界.系统与外界可有相互作用例如：热传递、质量交换系统系统的分类开放系统封闭系统孤立系统气体动理论第5页共61页宏观量是大量粒子运动的集体表现,决定于微观量的统计平均值.微观量和宏观量微观量：描写单个分子特征的量称为微观量.,,,rmv——不能直接观察和测量宏观量：试验中测得的描写大量分子集体特征的量称为宏观量.CTVp,,,——能直接观察和测量宏观量与微观量的关系宏观量与微观量的内在联系表现在大量分子杂乱无章的热运动遵从一定的统计规律性上.在实验中，所测量到的宏观量只是大量分子热运动的统计平均值.气体动理论第6页共61页7.1.2平衡态平衡态(equilibriumstate):系统在不受外界影响的情况下，对于孤立系(isolatedsystem)，即系统与外界没有物质和能量交换时，无论初始状态如何，其宏观性质经足够长时间后不再发生变化的状态.反之，就称为非平衡态(nonequilibriumstate).气体动理论第7页共61页平衡态在p-V图上对应一个点说明：1)平衡态是理想状态；3)不受外界的影响—孤立系统，与稳态不同.2)动态平衡；Vp（p、V、T）注意：如系统与外界有能量交换，即使系统宏观性质不随时间变化（定常态），而非平衡态.气体动理论第8页共61页7.1.3状态参量体积(volume)V：气体分子热运动所能到达的空间，在不计分子大小情况下，通常就是容器的容积.1.状态参量(stateparameter)：用来描述系统运动状态的物理量称为物态参量或状态参量.单位：米3（m3）压强(pressure)p：气体作用于容器器壁并指向器壁单位面积上的垂直作用力，是气体分子对器壁碰撞的宏观表现.1Pa=1N·m-21atm=760mmHg=1.01325×105Pa单位：帕斯卡(Pa)温度(temperature)T：热平衡状态下表征物体冷热程度的物理量，即表征系统的宏观性质的物理量.1L=1dm3=10-3m3气体动理论第9页共61页A、B两系统用绝热板隔开各自达到平衡态A、B两系统用传热板隔开各自的平衡态被破坏，最后达到共同的新的平衡状态——热平衡2.热平衡ABAB3.热力学第零定律(zerothlawofthermodynamics)如果两个热力学系统同时、分别与第三个热力学系统处于热平衡，则这两个系统也一定达到了热平衡.——热平衡的互通性ABCABC气体动理论第10页共61页热力学（开氏）温标:TK在热力学第二定律基础上引入的与任何物质特性无关的温标。15.273tT换算关系：冰点：0℃，273.15K在标准大气压下温标——温度的数值表示法温度计——用来测量系统温度4.温标(thermomertricscale)摄氏温标:t℃利用水银或酒精的热胀冷缩特性水的冰点——0℃水的沸点——100℃冰点和沸点之差的百分之一规定为1℃.水的三相点作为定标点K16.273T（气、液、固三态共存）气体动理论第11页共61页7.2理想气体状态方程对于系统一定质量的气体恒量222111TVpTVp理想气体：在任何情况下，绝对遵守“玻意耳定律(Boylelaw)”、“盖-吕萨克定律(Gay-Lussaclaw)”、“查理定律(Charleslaw)”的气体称为理想气体.一般气体看作理想气体：压力不太大（与大气压比较）温度不太低（与室温比较）)(,,,,标准状态oooTVpTVp气体动理论第12页共61页33molm104.22V标准状态：K273.150TPa101.0132550pmol0VMmVM气体的摩尔质量m气体的总质量00000TVpMmTVpTpVmol)KmolJ(31.81100TVpRmol摩尔气体常数:理想气体状态方程：RTMmVp123Amol10022.6N)KJ(1038.1123ANRkVNn其中：nkTp分子数密度气体动理论第13页共61页7.3理想气体压强公式7.3.1理想气体的微观模型1.理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比较，可以忽略不计.——质点2.除了分子碰撞一瞬间外，可以认为分子间及分子与容器壁之间均无相互作用.——自由质点3.分子间的相互碰撞以及分子与容器壁之间的碰撞可以视为完全弹性碰撞(perfectelasticcollision).——弹性质点动量守恒动能守恒——自由地无规则地运动着的弹性质点群.气体动理论第14页共61页7.3.2平衡状态气体的统计假设（平衡态时）1.分子数密度处处相等(均匀分布).2.向各个方向运动的分子数目是相等的.因此分子速度在各个方向分量的各种平均值相等.zyxvvv222zyxvvv2222zyxvvvv222231vvvvzyx例如：1.气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果2.压强等于单位时间内器壁上单位面积所受的平均冲量推导压强公式的出发点：7.3.3理想气体的压强公式3.个别分子服从经典力学定律气体动理论第15页共61页kjiiziyixivvvv方向相反不变，ixiziyvvv,与器壁弹性碰撞ivivixivv2设:分子数：N考虑第i个分子，其速度为ivμ分子质量对A1面冲量的大小ixiIv2连续两次与A1面碰撞所需时间ixlv2NiixlF12v单位时间对A1面冲量单位时间与A1面碰撞次数lix2vOxyzivivyxzA14.大量分子整体服从统计规律气体动理论第16页共61页平面所受平均力的大小应等于单位时间内容器中所有分子给予平面的冲量的总和NiixNiixxxF1212vv22222112)(xNxxxNiixnVNxyzyzFpvNvvvvA1平面所受的压强平均力=冲量/时间2231vvnnpx据统计假设：222231vvvvzyxkt2322132nnv气体动理论第17页共61页2kt21v——分子平均平动动能kt32np宏观量微观量理想气体压强公式：•压强公式是统计规律，非力学规律.说明：•是大量分子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值.•压强对少数分子压强无意义.气体动理论第18页共61页7.4理想气体的温度公式理想气体状态方程nkTp压强公式kt32npkT23kt1.理想气体的温度公式温度是分子平均平动动能的量度，是分子热运动剧烈程度的标志.温度是大量分子热运动的集体表现，是统计性概念，对个别分子无温度可言.说明：与气体种类无关,kTt热运动停止意味着，0,0ktT绝对零度只能接近，不能达到.气体动理论第19页共61页2.方均根速率(root-mean-squarespeed)kT23212v例7-1两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度数不同.问：它们的温度是否相同？压强是否相同？解：依题意2kt1kt而kT23kt21TT然而nkTp2121,TTnn21ppMRTMRTkT73.1332v气体动理论第20页共61页例7-2试求氮气分子的平均平动动能和均方根速率.(1)在温度t=1000℃时；(2)t=0℃时；(3)t=-150℃时.解：依题意1kt123kT12731038.12323(J)1046.220(1)MRT1213v)sm(06511028127331.8313(2)2kt223kTJ1065.521MRT2223v1sm493(3)3kt323kTJ1055.221MRT3233v1sm331气体动理论第21页共61页理想气体模型改进推导压强公式：理想气体分子——质点讨论能量问题：考虑分子内部结构——质点组大量分子系统：各种运动形式的能量分布均遵守统计规律.分子热运动能量为各种运动形式的能量总和.7.5能量均分定理理想气体的内能平动转动分子内原子间振动气体动理论第22页共61页7.5.1自由度(degreeoffreedom)i弹性物体+振动自由度运动刚体的自由度：1coscoscos222自由刚体有六个自由度三个平动自由度三个转动自由度质心平动绕质心轴转动质心C：（x、y、z）质心轴：（、）对轴转动：（）只、独立高温时分子类似于弹性体要考虑振动自由度确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数.zyxCz’x’y’O气体动理论第23页共61页1.质点—xyzi=3平动自由度2.刚性细杆位置xyzi=5（3平动+2转动）——单原子——双原子（常温）方向对气体分子：氦、氩等氢、氧、氮等3.刚体位置xyz自转角度i=6（3平动+3转动）——多原子（常温）方向水蒸汽、甲烷等气体动理论第24页共61页7.5.2能量均分定理气体分子平均平动动能2k21vt222231vvvvzyx2kt23xvkTi21212v23kT每个自由度上平均能量：kT21能量均分定理(equipartitiontheorem):在温度为T的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于kT/2.分子的平均总动能kTik2由统计假设气体动理论第25页共61页分子的平均总动能：kTi2k单原子气体：kT23k多原子气体：kT26k双原子气体：kT25k1)能量分配：没有占优势的自由度2)平均动能：大量分子统计平均结果注意：若考虑振动：分子的每个振动自由度的平均能量为kT.气体动理论第26页共61页7.5.3理想气体的内能理想气体模型：分子间无相互作用,无相互作用势能；刚性分子，无振动自由度.1molkTiNEA2molRTi2m/MmolmolEMmERTiMm2内能的改变量TRiMmE2理想气体内能是温度的单值函数.结论：内能改变与初末态有关，与过程无关.刚性分子组成的理想气体的内能(internalenergy)E：所有分子各种无规则热运动动能的总和.气体动理论第27页共61页例7-3摩尔数相同的氧气和二氧化氮气体(视为理想气体)，如果它们的温度相同，则两气体（A）内能相等；（B）分子的平均动能相同；（C）分子的平均平动动能相同；（D）分子的平均转动动能相同.答：分子的平均平动动能相同RTiMmE2kTi2kkT23ktkTr2kr解：与气体种类无关,kTt[C]气体动理论第28页共61页kTi2(3)RTi2(4)RTMm23(5)RTiMm2(6)——分子的平均动能——1mol理想气体内能——质量为m的气体内所有分子的平均平动动能之和——质量为m的理想气体的内能例7-4指出下列各式的物理意义kT21(1)kT23(2)——分子在每个自由度上的平均动能——分子平均平动动能气体动理论第29页共61页例7-5容器内有某种理想气体，气体温度为273K，压强为0.01atm(1atm=1.013×105Pa)，密度为1.24×10-2kg·m-3.试求：（1）气体分子的方均根速率；（2）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；（3）气体分子的平均平动动能和平均转动动能各是多少；（4）单位体积内分子的平动动能是多少；（5）若气体的摩尔数为0.3mol，其内能是多少.气体动理论第30页共61页（1）气体分子的方均根速率为解：MRT32v由RTMmpVVm2521024.110013.101.033