Chp14波动光学2.

第14章波动光学波动光学第2页共31页14.4单缝衍射和圆孔衍射当光通过小孔、狭缝等障碍物的边缘时而出现偏离直线传播的现象称为衍射(diffraction)现象.正四边形孔单缝正八边形孔正六边形孔正三边形孔波动光学第3页共31页1.光的衍射现象14.4.1惠更斯——菲涅耳原理(Huyghens-Fresnelprinciple)2.惠更斯—菲涅耳原理波阵面上每一个次波的振幅与传播方向有关，下一时刻空间某点的振动由各次波在该点引起振动的相干叠加所决定.波动光学第4页共31页假设:1)次波在P点的振幅与距离r成反比.2)面积元dS与振幅成正比.3)振幅随角增加而减小.若取t=0时刻波阵面上各点发出的子波初相为零，则面元dS在P点引起的光振动为:)2cos(d)(dnrtrSCKE当01)(K当20)(K)(K称为倾斜因子惠更斯—菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的.dSrP.S波动光学第5页共31页衍射和干涉的区别：1)干涉和衍射都是光的波动性表征.P点的光振动(惠更斯原理的数学表达)为:SnrtrKCEEd)2cos()(dss2)光的干涉是指两束或有限束光的叠加，使得某些区域振动加强，某些区域减弱形成亮暗条纹，且每束光线都按几何光学直线传播.4)衍射现象就是无数个子波叠加时产生干涉的结果.衍射现象的本质也是干涉现象.3)光的衍射是光在空间传播时能够绕过障碍物，且产生亮暗条纹的现象，光不是按几何光学的直线传播.波动光学第6页共31页夫朗禾费衍射(Fraunhoferdiffraction)光源、光屏与衍射孔三者间的距离皆为无限远，或相当于无限远的衍射.S*屏衍射孔(缝)3.菲涅耳衍射与夫朗禾费衍射以光源、光屏、衍射孔(缝)三者的相互位置不同来分.菲涅耳衍射(Fresneldiffraction)光源、光屏与衍射孔三者间的距离皆为有限远，或其中之一为有限远.衍射孔(缝)S*屏波动光学第7页共31页14.4.2单缝夫朗禾费衍射S*屏幕单缝衍射实验装置ABxPCDEa1.分析方法:菲涅耳半波带法(Fresnelzoneconstruction)用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象:如图，分析P点的衍射情况，由B点向AP线作垂线交于C点.A、B两点出发到P点的光线的光程差为最大光程差sinsinaABAC波动光学第8页共31页菲涅耳半波带法相邻两波带相应点发出的子波之光程差正好是.2根据最大光程差是半波长的几倍,确定将缝宽分成几分.半波带的个数与衍射角(angleofdiffraction)的关系:2/sinaN结论:衍射角越大,半波带个数越多.将狭缝分成偶数个半波带,波带在P点的干涉叠加为零.P点为暗纹.将狭缝分成奇数个半波带,在P点干涉将有一个波带被保留,P点为明纹.ABxPCλ2λ2λ2..DEa波动光学第9页共31页2.结论分成偶数半波带为暗纹.分成奇数半波带为明纹.从而单缝衍射极大与极小的条件为3.讨论a52a32a32a520Isinllll1)光强分布,3,2,122sinkkka暗纹,3,2,1212sinkka明纹ABxPCλ2λ2λ2..DEa波动光学第10页共31页一级暗纹坐标:afx中央明纹宽度:afxx22fxaaatansin2)中央明纹宽度3)相邻两衍射条纹间距相邻两干涉条纹间距是中央明纹宽度的一半.afxxxafkxakfxkkkk111ABxPaf波动光学第11页共31页sinaasintan22fxLaff22m100.110437.040.010460.52337例14-8波长为546.0nm的平行光垂直照射在a=0.437mm的单缝上，缝后有焦距为40cm的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的宽度.解:fx波动光学第12页共31页关于单缝衍射的分析asPOfxaOfxPsaOfxsaOfxs•缝宽对衍射条纹的影响:相邻明纹的角宽度：a0a直线传播（几何光学）波动光学第13页共31页不同缝宽的单缝衍射条纹的实例比较0.16mm0.08mm0.04mm0.02mm波动光学第14页共31页关于单缝衍射的分析•光波波长对衍射条纹的影响:x中央明纹的宽度:afx2asPOfx波动光学第15页共31页14.4.3圆孔衍射和光学仪器的分辨本领1.圆孔的夫朗禾费衍射(circularaperturediffraction)圆孔衍射的中央亮斑，集中衍射光能84%.单缝衍射的中央明纹半角宽度:sinaa可以证明圆孔衍射的艾里斑半角宽度为:0DD22.10爱里斑波动光学第16页共31页2.光学仪器的分辨本领1)瑞利判据(Rayleighcriterion)能分辨恰能分辨不能分辨2)最小分辨角(angleofminimumresolution)D22.1003)光学仪器的分辨率(resolution)22.110DR结论:分辨率与仪器的孔径和光波波长有关.两个强度分布相同的艾里斑重叠后，如果一个艾里斑的中心刚好与另一个艾里斑的边缘第一暗环的中心重合,恰能分辨.波动光学第17页共31页例14-9在通常亮度下,人眼的瞳孔直径为3mm,问:人眼最小分辨角为多大?(=550nm)如果窗纱上两根细丝之间的距离为2.0mm,问:人在多远恰能分辨.)1(rad1024.21031055022.1439D22.10m9.81024.2100.2430slsl解:波动光学第18页共31页波动光学第19页共31页14.5光栅衍射光栅:大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件.d反射光栅d透射光栅a是透光(或反光)部分的宽度,b是不透光(或不反光)部分的宽度.d=a+b光栅常数(gratingconstant)0屏fxab为衍射角14.5.1衍射光栅(diffractiongrating)sin)(ba相邻两缝光线的光程差:sin)(ba波动光学第20页共31页光栅衍射的本质：光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，明纹的位置决定于缝间光线干涉的结果.中央亮纹主极大（明纹）次极大极小值右图是缝数N=5时的光栅衍射的光强分布图光栅衍射光强的分析:k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-61.主极大(principalmaximum)(明纹的位置)由缝间干涉条件可得:14.5.2光栅方程(gratingequation)k＝0，±1，±2，…kdsin满足光栅方程的明条纹称主极大条纹,又称光谱线.包络线为单缝衍射的光强分布图波动光学第21页共31页2.暗纹条件:由同频率、同方向振动合成的矢量多边形法则),2,1(Nkm…oP焦距f缝平面G观察屏透镜Ldsindxo1a2a3a4a5a6aAN2sindNmdsin)0,(kNkm暗纹间距=N主极大间距相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大.波动光学第22页共31页sin0I单I0单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线sinN204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线44adN这里主极大±4,±8…缺级.波动光学第23页共31页波动光学第24页共31页衍射暗纹位置:,3,2,1sinkka，干涉明纹缺级级次kadk,2,1,0sinkkd，干涉明纹位置:3.光栅缺级(missingorder)同时满足以上两式时,k级主极大将缺级.即kkad双缝的缺级现象缺级:按多缝干涉应出现明纹处,由于衍射效应反成为暗纹的现象.波动光学第25页共31页二级光谱一级光谱三级光谱14.5.3光栅光谱和色分辨本领1.光栅光谱如果有几种单色光同时投射在光栅上,在屏上将出现光栅光谱.)()1(kk谱线重叠:当k+1级光谱中的衍射角与k级光谱中的衍射角相等时,光谱发生重叠.波动光学第26页共31页2.色分辨本领当波长为的k级主极大与同级光谱中,在其一侧另一波长的第一个极小的角位置重合时,这两个谱线恰能分辨.+ΔNkNk1)(kNR色分辨本领Nk谱线的半角宽度:两同级谱线的角距离.,波动光学第27页共31页例14-10用每厘米有5000条的光栅,观察钠光谱线,问:(1)光线垂直入射时;(2)光线以30o角倾斜入射时,最多能看到几级条纹?nm3.589(1)根据光栅公式kbasin当时,k有最大值.1sin最多能看到3级条纹.4.310893.5102sin76bakm102500010162ba(2)光线以30o角倾斜入射时,光栅公式变为:xfo屏A.BC..α1.5sinsinbakkbasinsin解:波动光学第28页共31页kbasin)(ba113sinba223sin11tanfx22tanfxtansin006m.0)33()tan(tan1212babaffx例14-11波长为500nm和520nm的两种单色光同时垂直入射在光栅常量为0.002cm的光栅上,紧靠光栅后用焦距为2m的透镜把光线聚焦在屏幕上.求这两束光的第三级谱线之间的距离.fx2x11解:波动光学第29页共31页kbasin)(sin)(kbam1062.010600269m105.14)(6baasinbak101061106769,7,6,5,3,2,1,0k例14-12用波长为=600nm的单色光垂直照射光栅,观察到第二级明纹分别出现在sin=0.20处,第四级缺级.计算(1)光栅常量;(2)狭缝的最小宽度;(3)列出全部明条纹的级次.解:波动光学第30页共31页1896年伦琴首次拍摄到他妻子手的X射线照片,其无名指上戴着一枚戒指.14.6X射线的衍射X射线又称伦琴射线,是由伦琴于1895年发现的.X射线由高速电子撞击物体时产生,它在本质上和可见光一样,是一种电磁波,它的波长约为:0.04~5(nm).波动光学第31页共31页布喇格条件(Braggcondition):kdsin2,3,2,1k通过衍射光谱的分析,确定晶体的结构;也可根据已知的晶体结构,分析X射线谱.X射线在晶体上的衍射CABd10-10mNaCl晶体