ch5狭义相对论作业题答案

ch5狭义相对论作业题答案5-5飞船A中的观察者测得飞船B正以0.4c的速率尾随而来，一地面站测得飞船A的速率为0.5c，求：（1）地面站测得飞船B的速率；（2）飞船B测得飞船A的速率。解选地面为S系，飞船A为S系。（1）'0.4,0.5xvcuc，2'341'xxxvuvcvvc（2）'0.4BAABxvvvc5.6惯性系S′相对另一惯性系S沿x轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S系中测得两事件的时空坐标分别为1x=6×104m,1t=2×10-4s，以及2x=12×104m,2t=1×10-4s．已知在S′系中测得该两事件同时发生．试问：(1)S′系相对S系的速度是多少?(2)S系中测得的两事件的空间间隔是多少?解:设)(S相对S的速度为v，(1))(1211xcvtt)(2222xcvtt由题意012tt则)(12212xxcvtt故812122105.12cxxttcv1sm(2)由洛仑兹变换)(),(222111vtxxvtxx代入数值，m102.5412xx5-12两个惯性系中的观察者O和O以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近，如果O测得两者的初始距离是20m，则O测得两者经过多少时间相遇?解O测得的是固有时间t，O测得相遇时间为t，又cvLt6.0200所以O测得的固有时间t为∴vLtt2018200.88.8910s0.6c，此题也可用长度收缩效应来解。O测得长度为固有长度，O测得长度为非固有长度，设用L表示，则22000110.60.8,LLLL由Ltv有8080.80.8208.8910s0.60.63.010Ltc5-8在S系中有一静止的正方形，其面积为100m2，观察者S以0.8c的速度沿正方形的对角线运动，S测得的该面积是多少？解设正方形在S系中每边长为L,其对角线长为2L，因为相对运动，沿着运动方向的对角线缩短，垂直于运动方向的对角线长度不变。固在S系观测的面积为2222(1)60SLLLvcm5-11某种介子静止时的寿命是810s。如它在实验室中的速率为8210ms，在它的一生中能飞行多少米？解：介子静止时的寿命是固有时间，由于它相对于实验室运动，从而实验室观测的寿命是非固有时间。在实验室观测的介子寿命为：880282282103101.3425(210)11(310)suc所以介子一生中能飞行距离为：2.68sum5-13一米尺静止在'S系中，长度为0l，并与'X轴成30角。若在S系中测得该米尺与X轴成45角，则'S相对于S系的速度为多大？S系中测得该米尺的长度是多少？解：在S中观察，米尺在运动方向（X轴方向）长度收缩，在Y轴方向长度不变，因此22000221cos301xxuulllcc000sin30yylll由题意：045yxltgl所以045tg＝022301tguc解之得'S相对于S系的速度为：0.816(/)ucmsS系中测得该米尺的长度为：2200.707xyllllm5-14(1)如果将电子由静止加速到速率为0.1c，须对它作多少功?(2)如果将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又须对它作多少功?解:(1)对电子作的功，等于电子动能的增量，得1A22220002210(1)(1)1kkEEmcmcmcmcvc)11.011()103(101.922831161012.4J=eV1057.23(2)同理2A)()(2021202212cmcmcmcmEEEkkk)1111(221222202122cvcvcmcmcm))8.0119.011(103101.92216231J1014.514eV1021.355-19甲相对乙以0.6c的速率运动，求：（1）甲携带质量为1kg的物体，乙测得该物体的质量是多少？（2）甲、乙测得该物体的总能量各是多少？解：（1）0221mmuc1.25kg（2）甲测得该物体的总能量：21600910EmcJ；乙测得该物体的总能量：2171.1310EmcJ5-21实验室测得一质子的速率为0.995c，求该质子的质量、总能量、动量和动能。（质子的静质量为271.67310kg）解：质子的质量：0221mmuc261.67310kg；质子的总能量：291.5110EmcJ；质子的动量：1814.9910pmukgms；质子的动能：22901.3610kEmcmcJ