CH7习题及答案

第七章7.17.2AA,的双极性二进制传输信号(),0Utt的码元符号概率为,qp。将)(tU送入码元幅度取样累加器，累加器输出为(),1,2Ynn，简记为nY。试求：（1）画出()Yn的状态图；（2）)(nY的状态概率)(nk和0nYP，假定初始分布为等概的；（3）)(nY状态转移概率),(nmpij和4,3,13108115YYYYP。解（1）将U(t)送入码元幅度取样累加器，则相当于1()()1,2,()()()(),nkYnXknApXkAqYnXnAYnAA其中＝对，如果的取值为,则增加否则减少画出状态转移图为ppppqqqqAA0（2）222(()),1,01,(())0||0,(())0,(())kkPYnkAknnnnPYnkAnknkPYnkpkPYnkn-|k|n-|k|2nn-|k|n-|k|2nn-|k|n当n-|k|等于奇数时，可知n-|k|而当等于偶数时，则在个样本中必须选择个样本互相抵消，2可知一共有C种方法，每种方法中，抵消项的发生概率为(pq)，如果则C(pq)则C(220||(())0,||0,||kkkkqnkPYnkpknkqknkn-|k|2n-|k|n-|k|2nn-|k|n-|k|2npq)为奇数综上所述＝C(pq)为偶数C(pq)为偶数20(0)nknkPYpqpn-|k|n-k2nC()（3）111122(,)(|)(|)()()()00,nnknkijnmnmkkkknkkmnmkknmjinmYXYPmnPYjYiPXjXiPXjiPXjiPYjinmjipjinmjin-m-|j-i|n-m-|j-i|2nn-m-|j-i|n-m-|j-i|n设可以得到是马尔可夫序列为奇数C(pq)为偶数C(pq)0,ijqjinmji2为偶数151810151052223[3|1,3,4][3|4][1]()10PYYYYPYYPYpqqpq5-|-1|5-|-1|(-1)5C7.37.47.57.6设()1Xnn，是相互独立随机变量序列，令：nipiXnY1)()(，p是任意的整数，试证明：随机序列)(nY是马氏链。解111()()()()(1)()nnpppiiYnXiXiXnYnXn令'()()pXiXi则与7.1一样，所以()Yn是马氏链7.77.8微小粒子在相距d2的反射板之间做随机游动。粒子的初始位置在中线0位置上，每隔T时间粒子游动一步，每步跨距为d。随机游动在第n步后的质点位置记为(),0,1,...Xnn，状态为(,0,)dd，设)(nX的状态转移概率矩阵为：03.07.02.008.03.07.00P试求：（1）随机游动的状态图；（2）最可能的样本波形（设(0)0X）；（3）求)(nX的极限分布和平稳分布。解（1）自己画（2）最可能的波形，即是说按转移概率最大的状态进行转移。设(0)0X，则（3）2,1,0.4332,0.3641,0.2028)nii=1Pp计算得每个元素大于0，所以该马尔可夫链遍历，平稳分布与极限分布相等利用VP=V,与解出V=(7.97.10在差分编码系统中，将输入的二进制(0,1)数据序列(),1,2,...ann进行差分编码，输出为序列(),0,1,...Xnn，讨论输出)(nX的状态分类。其中编码规则为)1()()(nXnanX与(0)0X。解()0,()1,000,011,110,anpanq设的概率为的概率为则不难画出状态转移图22222200200111101pfpqpqpqpqqppqqpfpqqp状态0为正常返，因为0，1互通所以状态与均为正常返E=C={1,2}7.11若明日是否降雨仅与今日是否有雨有关，而与以往的天气无关，并设今有雨而明日有雨的概率为0.7；今日无雨明日有雨的概率为0.2，设)0(X表示今日的天气状态，)(nX表示第n日的天气状态。“1)(nX”表示第n日有雨；“0)(nX”表示第n日无雨。)(nX是一个齐次马氏链。（1）写出()Xn的状态转移概率矩阵（2）求今日有雨而后第2日仍有雨的概率（3）求有雨的平稳概率解（1）()100.20.30.7Xn的状态有两个，和，其状态转移矩阵为：0.8P=（2）20.20.2(0.45,0.55)0.30.70.30.7今日有雨后第二日仍有雨的概率为0.80.8=(0,1)（3）1,0.6,0.4)nii=1p利用VP=V,与解出V=(7.12独立增量随机信号()Yt的增量信号为)(tX，对于时刻编序............0210ktttt，0)(),()()(01tYtYtYtXkkk，若增量信号的一阶特征函数为);(kXtv。试求：（1）1(;)Yvt与3(;)Yvt；（2）),;,(2121ttvvY与),,;,,(321321tttvvvY。解（1）11113123()()()()(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)nnkkknynxniyxyxxxYtXtYnXttttttttt又独立增量，即独立(2)求),;,(2121ttvvY与),,;,,(321321tttvvvY。1122112121212212122()()1212()[()()]()()()12()()()121212122123123(,;,)[][][]()()(,;,)[][](,)(,)(,,;,,)jYtjYtYjXtjXtXtjXtjXtjXtjXtYXXYvvttEeEeEeXtXtvvttEeEevvtvtvvvttt与独立＝同理123123233(,)(,)(,)XXXvtvtvt7.13某电话交换台在],0[t时间（单位：min）内转接的电话呼叫次数为)(tN，其平均呼叫次数为31次/min，试求：（4）15分钟内电话呼叫次数为k次的概率，k分别为3和5；（5）概率]20)10([],10)5([NPNP；（6）20t时的平均呼叫次数与呼叫次数的方差。解：（1）55105320103125[(15)3].!6625[(15)5].!245()3(2)[(5)10].10!10()3[(10)20].20!2020(3)[(20)],[(20)].33ktkttePNektePNekPNePNeENtDNt7.14某二极管发射电子到阳极的平均发射率为10，到达阳极的电子数为)(tN，试求：（1）]5)5.0(,50)5(,100)10(|150)20([NNNNP；（2）转移概率2,3(0.1,0.8)p与20,25(3,5)p。解:(1)5010072,352020,25[(20)150(10)100,(5)50,(0.5)5][(20)150(10)100][(20)150,(10)100](100).[(10)100]50!(2)(0.1,0.8)[(0.8)3(0.1)2]7.(20)(3,5)[(5)25(3)20]5!PNNNNPNNPNNePNpPNNepPNNe7.157.167.177.18某器件中载流子到达集电极的数目服从泊松统计规律，其平均变化率为610，载流子在t时刻到达集电极形成的电流冲击响应为：001()(/2)(/2)athtIeutbutbb试求：（1）集电极电流（散弹噪声）表达式)(ti（2）[()]Eit与2[()]Eit。解：（1）集电极电流为：0000000()()00602206212222220022200()()2210(2)()1010()(2)2iNtatsiiiababababababIbbIteutSutSbIEithudueeabIIEXthuduhudueeeeabab