利用双卡尔曼滤波算法估计电动汽车用锂离子动力电池的内部状态

第45卷第6期2009年6月机械工程学报JOURNALOFMECHANICALENGINEERINGVol.45No.6Jun.2009DOI：10.3901/JME.2009.06.095利用双卡尔曼滤波算法估计电动汽车用锂离子动力电池的内部状态*戴海峰孙泽昌魏学哲(同济大学汽车学院上海201804)摘要：以电动汽车的研发为背景，建立用于电动汽车中作为辅助动力源的锂离子动力蓄电池的等效物理模型及其离散形式的状态空间方程，然后分别介绍如何基于卡尔曼滤波算法在线估计电池内部的荷电状态和寿命状态。在此基础上，介绍利用双卡尔曼滤波算法同时在线估计荷电状态和寿命状态的算法原理，并设计出相关的电池测试试验，利用在此试验过程中所采集的包括电流、电压等数据对电池的内部状态进行估计。对试验结果的分析表明，利用双卡尔曼滤波算法在线估计电池内部状态是有效的，并且估计精度也相对较高，可以较好地反映电池内部的真实状态。关键词：双卡尔曼滤波电动汽车锂离子动力电池状态估计中图分类号：TM912.1EstimationofInternalStatesofPowerLithium-ionBatteriesUsedonElectricVehiclesbyDualExtendedKalmanFilterDAIHaifengSUNZechangWEIXuezhe(SchoolofAutomotiveStudies,TongjiUniversity,Shanghai201804)Abstract：Forthedevelopmentofelectricvehicles,powerlithium-ionbatteryisanoptionofassistantpowersourceforsuchkindofvehicles.Anequivalentphysicalmodelofthepowerlithium-ionbatterypackisfoundedwhichisthendescribedinadiscretestate-spaceform.TheprincipleofhowtouseKalmanfilteringtoestimatetheinternalstatesincludingstateofchargeandstateofhealthindependentlyisintroduced,andbasedonthis,howtoestimatestateofchargeandStateofhealthsynchronouslybyusingdualextendedKalmanfilteringisproposed.Acorrespondingexperimentisdesignedinwhichthedatasuchascurrentandvoltageareacquiredtotestthealgorithm,andthetestingresultsshowthatinternalstateestimationofbatterybythemethodofdualextendedKalmanfilteringiseffectiveandresultsinarelativelyhiyhestimationaccuracy,thuswellreflectingtheactualinternalstateofthebatterypack.Keywords：DualextendedKalmanfilteringElectricvehiclesPowerlithium-ionbatteryStateestimation0前言*动力蓄电池作为电动汽车动力系统的关键部件，对整车动力性、经济性和安全性至关重要。为了对电池更合理、安全地使用，延长使用寿命，需要对电池进行适当的管理。而在线估计电池的内部状态是对电池进行管理的前提条件。电池的内部状态包括荷电状态(Stateofcharge，*国家高技术研究发展计划(863计划，2006AA11A164)和上海市重点学科建设(B303)资助项目。20080607收到初稿，20081225收到修改稿SOC)和寿命状态(Stateofhealth，SOH)两大部分。前者用于描述当前电池内部所含电量的多少，目前已有很多的研究报道，文献[1]作了很好的总结；SOC的估计算法上主要有电流积分法、放电试验法、开路电压法、负载电压法、电化学阻抗谱法、内阻法、线性模型法、神经网络法和卡尔曼滤波算法等。各种方法均有其优缺点和使用范围，目前车上常使用的是电流积分法、开路电压法，以及由它们结合所衍生出的算法。PILLER等[2-4]介绍了利用卡尔曼滤波算法估计电池SOC，取得了较好的效果。机械工程学报第45卷第6期期96相对于SOC的研究，电池SOH研究相关的文献很少，电池SOH实际表现在电池内部某些参数(如内阻、容量等)的变化上。SAFT公司的研究人员提出的寿命衰减模型[5]，该模型一般只用于作电池寿命衰减的定性分析；NING等[6]根据大量试验数据推导出了一个锂离子电池的循环寿命经验模型，该模型由于考虑电池的很多物理因素，因此，并不能很好地适应不同电池；类似地，RAMADASS等[7]也提出了一个锂离子电池容量衰减的数学模型；SALKIND等[8]提出一种基于模糊逻辑的SOH估计算法，通过交流阻抗来估计SOH，该算法目前已经在某些电池管理系统(Batterymanagementsystem,BMS)中实现，但不太适用于车辆电池管理系统；其他如TROLTZSCH等[9]也利用锂离子电池的阻抗谱分析得到了电池的寿命规律。PILLER[10]利用卡尔曼滤波算法估计了电池的内阻和容量的变化规律，为SOH的估计提出了一种新的、有效的方法，本文基于此进行了进一步研究。1电池等效物理模型陈全世等[11]总结了几种目前应用于车用蓄电池的模型，魏学哲等[12]提出了一种基于等效电路的电池物理模型，该模型内部各参量物理意义明确，并在实车运行中取得了较好的效果，如图1所示。图1电池的等效物理模型模型用CE描述电池的容量，并描述电池的开路电压(Opencircuitvoltage,OCV)，锂离子动力电池的OCV与电池当前的SOC相关，关系如图2所示。从图2可以看出，该关系是非线性的，因此，CE并非是线性电容。用R0描述电池的等效欧姆内阻，用时间常数较小的R1、C1环节来描述锂离子在电极间传输时受到的阻抗，用时间常数较大的R2、C2环节来描述锂离子在电极材料中扩散时受到的阻抗。所有参数均与温度、电流等因素相关。电池模型的初始参数辨识参见文献[12]的方法进行。模型的离散空间状态方程和输出方程[13]分别为式(1)、(2)。图2SOC-OCV关系曲线1122111121000exp(/)000exp(/)ττ+++⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟=−∆×⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−∆⎝⎠⎝⎠ckRCkRCkSUtUt11221122(1exp(/))(1exp(/))wηττ∆⎛⎞−⎜⎟⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟+−−∆+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−∆⎝⎠⎝⎠ckRCkkkRCktSCURtiURt(1)11220OCV()v=−−−+RCRCkckkkkkUSiRUU(2)式中，η为库仑系数，可以通过电池充放电试验得到。一般，电池充电时1η=，放电时1η。ik为采样时刻点k处的电流，具有符号性。本文中，充电时0ki，放电时0ki。Uk为采样时刻点k处的电池工作电压。C为电池标称容量，单位是A·h。电池开路电压OCV与SOC存在一一对应的关系，用ocv()ckUS表示该关系，该关系可以通过试验得到。t∆为采样周期，1τ、2τ分别为上面R1、C1环节和R2、C2环节的时间常数，即111RCτ=，122RCτ=。11RCkU是采样时刻点k处R1上的电压估计，22RCkU是采样时刻点k处R2上的电压估计。kw，kv为互不相关的系统噪声，一般而言，它们为系统传感器的误差以及系统建模、系统参数不精确引起的误差，令wΣ、vΣ分别为它们的方差。2内部状态估计原理2.1SOC估计原理根据文献[4]，利用卡尔曼滤波算法估计SOC时，令1122T(,,)RCRCkckkkSUU=x1ˆ21000exp(/)000exp(/)xxAxττ+=⎛⎞∂⎜⎟==−∆⎜⎟∂⎜⎟−∆⎝⎠kkftt月2009年6月戴海峰等：利用双卡尔曼滤波算法估计电动汽车用锂离子动力电池的内部状态97ocvˆd(),1,1dkxxCx−−==⎛⎞∂⎜⎟==−−⎜⎟∂⎝⎠kcckccSSUSgS1122ocv0ˆ(,)()xu=−−−RCRCkkckkkkgUSiRUU式中，−ckS为采样时刻点k左侧的SOC估计。那么，电池SOC的估计算法如下。初始化计算0k=00ˆ()E+=xx0T0000ˆˆ[()()]xΣxxxx+++=−−ET()wΣww=×ET()vΣvv=×E循环递推计算11ˆˆ(,)kkkf−+−−=xxuT11kkkk−+−−=+xxwAAΣΣΣTT1()kkkkkk−−−=+xxvLCCCΣΣΣˆˆˆ[(,)]kkkkkkg+−−=+−xxLyxu()kkkk+−=−xxILCΣΣ式中，I为单位矩阵，E()表示数学期望。2.2SOH估计原理如前所述，电池SOH实际表现在电池内部某些参数(如内阻、容量等)的变化上，因此，本文SOH估计的思想即为在线估计电池欧姆内阻的变化，并根据加速寿命试验测定得到的电池寿命衰减与欧姆内阻变化对应的关系，确定电池的寿命状态。若将电池欧姆内阻R0作为系统状态，并认为它是缓慢变化的，那么可以得到如下的离散状态空间系统方程和输出观测方程100kkkRRr+=+(3)1122ocv0()=−−−+RCRCkkckkkkkUUSiRUUn(4)式(3)描述电池欧姆内阻的变化，该式表明，电池的欧姆内阻变化非常缓慢，并以一个小的扰动r来表示，式(4)是输出观测方程，kn表示估计误差，其余各变量物理意义同式(2)。根据式(3)、(4)，如果已经知道系统的ckS、11RCkU和22RCkU，那么令kR=kx1=kAˆddkkRRUiR−===−kCT()wΣrr=×ET()vΣnn=×E式中ˆ−kR为采样时刻点k左侧的R0估计值，便可以参考上面SOC估计，根据标准卡尔曼滤波算法对电池欧姆内阻R0进行在线估计。3双卡尔曼滤波估计SOC和SOH上文在估计SOH时，由于需要事先知道系统的SOCk、11RCkU和22RCkU，对于在线估计，这些量是无法事先确定的。利用WAN等[14]提出的双卡尔曼滤波(DualextendedKalmanfilter，DEKF)可以较好地解决这个问题。DEKF分为迭代形式和序贯形式，如图3所示，图3中ˆθ表示模型参数矢量。它们总的思想是交替使用模型来估计系统状态(或信号)和使用系统状态来重新估计模型参数。迭代形式使用当前模型和所有已知所有数据估计系统状态，然后用估计值和所有输入数据估计模型，因此，一般只适用于离线运行。而序贯形式是在每一个观测值到来时，更新系统状态和模型，可以在线运行，因此，本文采用这种形式。(a)迭代形式(b)序贯形式图3DEKF的两种形式重新作如下假设1122T(SOC,,)RCRCkkkkUU=x1ˆ21000exp(/)000exp(/)kkfttττ+=⎛⎞∂⎜⎟==−∆⎜⎟∂⎜⎟−∆⎝⎠xxAxocvˆd(),1,1dkxxCx−−==⎛⎞∂⎜⎟==−−⎜⎟∂⎝⎠kcckccSSUSgS0ˆddkRkRRUR−==C11220,0ˆˆ(,,)OCV(SOC)RCRCkkkkkkkkgRiRUU=−−−xu那么利用双卡尔曼滤波算法估计电池SOC和SOH的步骤如下。机械工程学报第45卷第6期期98初始化计算0k=00ˆ()E+=xx0T0000ˆˆ[()()]xE+++=−−Σxxxx0,00ˆ()RER+=0T,00000ˆˆ[()()]RERRRR+++=−−ΣT()wΣww=×ET()vΣvv=×ET()E=×rrrΣT()E=×nnnΣ循环递推计算0,0