Cswmkg全国各地2011年高考模拟试题汇编(解析几何2)

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生活需要游戏,但不能游戏人生;生活需要歌舞,但不需醉生梦死;生活需要艺术,但不能投机取巧;生活需要勇气,但不能鲁莽蛮干;生活需要重复,但不能重蹈覆辙。-----无名最新各地2011届高考数学模拟题汇编圆锥曲线2题组二一、选择题1.(江西省上高二中2011届高三理)函数y=x2-2x在区间[a,b]上的值域是[-1,3],则点(a,b)的轨迹是图中的A.线段AB和线段ADB.线段AB和线段CDC.线段AD和线段BCD.线段AC和线段BD答案A.2.(浙江省桐乡一中2011届高三文)已知点P的双曲线12222byax(a>0,b>0)右支上一点,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若2121FIFIPFIPFSSS成立,则的值为()(A)aba222(B)22baa(C)ab(D)ba答案B.3.山西省四校2011届高三文)设曲线y=xn+1(*Nn),在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则log20111x+log20112x+…+log20112010x的值为()A.-log20112010B.-1C.log20112010-1D.1答案B.4.(浙江省桐乡一中2011届高三文)椭圆121622yx=1的长轴为A1A2,短轴为B1B2,将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为()(A)75°(B)60°(C)45°(D)30°答案B.5.(福建省福州八中2011届高三理)在点(0,1)处作抛物线21yxx的切线,切线方程为A.220xyB.330xyC.10xyD.10xy答案D.6.(河北省唐山一中2011届高三文)已知双曲线13222byx的右焦点到一条渐近线的距离为1,则该双曲线的离心率为()A.2B.3C.332D.223答案C.7.(河南信阳市2011届高三理)若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为()A.3B.2C.3D.2答案C.8.(浙江省桐乡一中2011届高三文)椭圆121622yx=1的长轴为A1A2,短轴为B1B2,将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为()(A)75°(B)60°(C)45°(D)30°答案B.二、填空题9.(浙江省桐乡一中2011届高三理)已知抛物线yx42上一点N到其焦点F的距离是3,那么点N到直线y=1的距离等于答案3.10.(浙江省桐乡一中2011届高三文)已知抛物线24xy的一条切线与直线028yx垂直,则切点的坐标是答案(-1,-4)11.(广东省广州东莞五校2011届高三理)抛物线24yx上一点M到焦点的距离为3,则点M的横坐标x.答案2.12.(浙江省桐乡一中2011届高三文)已知抛物线)0(22ppxy,过定点(p,0)作两条互相垂直的直线l1和l2,其中l1与抛物线交于P、Q两点,l2与抛物线交于M、N两点,l1斜率为k.某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为(kppkp,2),则弦MN的中点坐标答案),(2pkppk(2)简答题12.(江苏泰兴市重点中学2011届理)(本小题满分14分)已知:在函数的图象上,xmxxf3)(以),1(nN为切点的切线的倾斜角为.4(I)求nm,的值;(II)是否存在最小的正整数k,使得不等式]3,1[1993)(xkxf对于恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k,如果不存在,请说明理由。答案12.依题意,得.32,113,4tan)1(mmf即因为.31,)1(nnf所以…………6分(II)令.22,012)(2xxxf得…………8分当;012)(,2212xxfx时当;012)(,22222xxfx时当;012)(,3222xxfx时又.15)3(,32)22(,32)22(,31)1(ffff因此,当.15)(32,]3,1[xfx时…………12分要使得不等式]3,1[1993)(xkxf对于恒成立,则.2008199315k所以,存在最小的正整数.2008k使得不等式]3,1[1993)(xkxf对于恒成立13.(江苏泰兴市重点中学2011届理)把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线。(1)tytx232211(t为参数);(2)tytx212(t为参数);答案13.(1)由11,2xt得22tx32(22)2yx3230xy,此方程表示直线(2)由2yt,得2ty21(2)xy即2(2)1yx,此方程表示抛物线14.(浙江省桐乡一中2011届高三理)已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线x2=24y的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A(1,2)在椭圆M上.(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)已知直线l的方向向量为(1,2),若直线l与椭圆M交于B、C两点,求ABC面积的最大值.答案14.解:(Ⅰ)由已知抛物线的焦点为(0,2),故设椭圆方程为222212yxaa.将点(1,2)A代入方程得222112aa,整理得42540aa,解得24a或21a(舍).故所求椭圆方程为22142yx.…………………………………………6分(Ⅱ)设直线BC的方程为mxy2,设1122(,),(,),BxyCxy代入椭圆方程并化简得0422422mmxx,………………9分由0)8(8)4(168222mmm,可得28m.()由44,2222121mxxmxx,故212316232mBCxx.又点A到BC的距离为3md,………………11分故2222(162)112(162)224242ABCmmmmSBCd,当且仅当222162mm,即2m时取等号(满足式)所以ABC面积的最大值为2.15.(浙江省桐乡一中2011届高三理)(本小题满分15分)已知函数f(x)=ln(2-x)+ax.(Ⅰ)设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若l与圆(x+1)2+y2=1相切,求a的值;(Ⅱ)求函数的f(x)单调区间.答案15.解:(Ⅰ)依题意有,1()2fxax.因此过(1,(1))f点的直线的斜率为1a,又(1),fa所以,过(1,(1))f点的直线方程为(1)(1)yaax.又已知圆的圆心为(1,0),半径为1,依题意,2111(1)1aa,解得1a.(Ⅱ)1()2fxax.(1)当a0时,()0fx恒成立,所以()fx的单调减区间是()2,(2)当0a,所以122a,又由已知2x.令()0fx,解得12xa,令()0fx,解得122xa.所以,()fx的单调增区间是1(,2)a,()fx的单调减区间是1(2,2)a.16.(四川省成都外国语学校2011届高三10月文)(12分)已知函数bxaxaxxf)22(2131)(23。(1)若曲线)(xfy在点P))1(,1(f处的切线方程为21y,求ba,的值;(2)证明函数)(xfy不可能在R上的增函数;(3)若函数)(xfy在区间)0,2(上存在极值点,求实数a的取值范围。答案16.解:(1))22()('2axaxxf31121)1(0)1('baff(2)假设0)('xf∴)22(2axax恒成立∴0188002aaa>而a>0时1882aa>0,∴不可能0)('xf(3)①当0a时02)('xxf∴)0,2(2x不满足②当0a,则方程0)22(2aaxx在)0,2(有解设)22()(2aaxxxg若0)0()2(gg时1a或2a,此时△>0。而00)(,1xxga或1x不成立2a时20)(xxg或23不成立∴),2()1,(a,2<ab2<0若)0()2(gg0.无解故),2()1,(a17.(浙江省桐乡一中2011届高三文)(本小题满分15分)已知圆O:222yx交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为22的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点P作直线PF的垂线交直线2x于点Q.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ圆O相切;(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.答案6.解:(1)因为.1,22,2cea所以则b=1,即椭圆C的标准方程为1222yx(2)因为P(1,1),所以,21PFk所以2OQk,所以直线OQ的方程为y=—2x.又Q在直线2x上,所以点Q(—2,4),1,1OPPQkk,1PQOPkk即PQ⊥OQ,故直线PQ与圆O相切,(3)当点P在圆O上运动时,直线PQ与圆P保持相切的位置关系.设)2)(,(000xyxP,则,1,1,200002020yxkxykxyOQPF所以所以直线OQ的方程为,100xyxy所以点Q)22,2(00yx所以000200000)2()22(222yxxyxyxykPQ000000020,)2(2xykyxyxxxOP又所以1PQOPkk,即OP⊥PQ(P不与A、B重合),故直线PQ始终与圆O相切.18.(福建省福州八中2011届高三文)(本小题满分12分)已知函数13)(3axxxf,Ra.(Ⅰ)若函数)(xfy的图象在1x处的切线与直线66xy平行,求实数a的值;(Ⅱ)设函数6)()(xfxg,对任意的11x,都有0)(xg成立,求实数a的取值范围;(Ⅲ)当0a时,请问:是否存在整数a的值,使方程15)(xf有且只有一个实根?若存在,求出整数a的值;否则,请说明理由.答案18.解:(Ⅰ)axxf33)('2………………1分∴'(1)33=6fa………………2分∴=1a………………3分(Ⅱ)2()336gxxa∴2()3360gxxa在(-1,1)上恒成立.………………4分∴22ax在(-1,1)上恒成立.………………5分而221x在(-1,1)上恒成立.∴1a………………6分(Ⅲ)存在………………7分理由如下:方程15)(xf有且只有一个实根,即为函数)(xfy的图象与直线15y有且只有一个公共点.由2'()33fxxa(1)若0a,则0)('xf,)(xf在实数集R上单调递增此时,函数)(xfy的图象与直线15y有且只有一个公共点.………8分(2)若0a,则))((3)('axaxxf..…………………9分列表如下:()fx↗极大值↘极小值↗x(-,--)a--a(--,-)aa-a(-,)a'()fx+0-0+∴(()15)(()15)0fxfx极小值极大值,得:33[()8][()8]0aa…10分∴30()8a,解得40a………..11分综上所述,40a又Za,即a为-3、-2、-1、0………..12分19.(河北省唐山一中2011届高三文)(本题满分12分)已知点P(-1,23)是椭圆E:12222byax(ab0)上一点,F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点,O是坐标原点,PF1⊥x轴.⑴求椭圆E的方程;⑵设A、B是椭圆E

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