Cswmkg全国各地2011年高考模拟试题汇编(解析几何2)

生活需要游戏，但不能游戏人生；生活需要歌舞，但不需醉生梦死；生活需要艺术，但不能投机取巧；生活需要勇气，但不能鲁莽蛮干；生活需要重复，但不能重蹈覆辙。-----无名最新各地2011届高考数学模拟题汇编圆锥曲线2题组二一、选择题1．(江西省上高二中2011届高三理）函数y＝x2－2x在区间[a，b]上的值域是[－1，3]，则点(a，b)的轨迹是图中的A．线段AB和线段ADB．线段AB和线段CDC．线段AD和线段BCD．线段AC和线段BD答案A.2．（浙江省桐乡一中2011届高三文）已知点P的双曲线12222byax（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若2121FIFIPFIPFSSS成立，则的值为（）（A）aba222（B）22baa（C）ab（D）ba答案B.3.山西省四校2011届高三文）设曲线y=xn+1(*Nn),在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则log20111x+log20112x+…+log20112010x的值为（）A.-log20112010B.-1C.log20112010-1D.1答案B.4．(浙江省桐乡一中2011届高三文)椭圆121622yx＝1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）（A）75°（B）60°（C）45°（D）30°答案B.5.（福建省福州八中2011届高三理）在点（0，1）处作抛物线21yxx的切线，切线方程为A.220xyB.330xyC.10xyD.10xy答案D.6.（河北省唐山一中2011届高三文）已知双曲线13222byx的右焦点到一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为（）A.2B.3C.332D.223答案C.7．(河南信阳市2011届高三理）若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A．3B．2C．3D．2答案C.8．（浙江省桐乡一中2011届高三文）椭圆121622yx＝1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）（A）75°（B）60°（C）45°（D）30°答案B.二、填空题9．（浙江省桐乡一中2011届高三理）已知抛物线yx42上一点N到其焦点F的距离是3，那么点N到直线y＝1的距离等于答案3.10．（浙江省桐乡一中2011届高三文）已知抛物线24xy的一条切线与直线028yx垂直，则切点的坐标是答案（－1，－4）11．（广东省广州东莞五校2011届高三理）抛物线24yx上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x．答案2.12．（浙江省桐乡一中2011届高三文）已知抛物线)0(22ppxy，过定点（p，0）作两条互相垂直的直线l1和l2，其中l1与抛物线交于P、Q两点，l2与抛物线交于M、N两点，l1斜率为k．某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为（kppkp,2），则弦MN的中点坐标答案),(2pkppk（2）简答题12．（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本小题满分14分）已知：在函数的图象上，xmxxf3)(以),1(nN为切点的切线的倾斜角为.4（I）求nm,的值；（II）是否存在最小的正整数k，使得不等式]3,1[1993)(xkxf对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k，如果不存在，请说明理由。答案12．依题意，得.32,113,4tan)1(mmf即因为.31,)1(nnf所以…………6分（II）令.22,012)(2xxxf得…………8分当;012)(,2212xxfx时当;012)(,22222xxfx时当;012)(,3222xxfx时又.15)3(,32)22(,32)22(,31)1(ffff因此，当.15)(32,]3,1[xfx时…………12分要使得不等式]3,1[1993)(xkxf对于恒成立，则.2008199315k所以，存在最小的正整数.2008k使得不等式]3,1[1993)(xkxf对于恒成立13．（江苏泰兴市重点中学2011届理）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。（1）tytx232211（t为参数）；（2）tytx212（t为参数）；答案13．（1）由11,2xt得22tx32(22)2yx3230xy，此方程表示直线（2）由2yt，得2ty21(2)xy即2(2)1yx，此方程表示抛物线14．（浙江省桐乡一中2011届高三理）已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线x2=24y的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A(1,2)在椭圆M上.(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)已知直线l的方向向量为(1,2),若直线l与椭圆M交于B、C两点,求ABC面积的最大值.答案14．解:(Ⅰ)由已知抛物线的焦点为(0,2),故设椭圆方程为222212yxaa.将点(1,2)A代入方程得222112aa,整理得42540aa,解得24a或21a(舍).故所求椭圆方程为22142yx.…………………………………………6分(Ⅱ)设直线BC的方程为mxy2,设1122(,),(,),BxyCxy代入椭圆方程并化简得0422422mmxx,………………9分由0)8(8)4(168222mmm,可得28m.()由44,2222121mxxmxx,故212316232mBCxx.又点A到BC的距离为3md,………………11分故2222(162)112(162)224242ABCmmmmSBCd,当且仅当222162mm,即2m时取等号(满足式)所以ABC面积的最大值为2.15．（浙江省桐乡一中2011届高三理）（本小题满分15分）已知函数f(x)＝ln(2－x)＋ax.（Ⅰ）设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l，若l与圆(x+1)2+y2=1相切，求a的值；（Ⅱ）求函数的f(x)单调区间.答案15．解:（Ⅰ）依题意有，1()2fxax.因此过(1,(1))f点的直线的斜率为1a，又(1),fa所以，过(1,(1))f点的直线方程为(1)(1)yaax.又已知圆的圆心为(1,0)，半径为1，依题意，2111(1)1aa，解得1a.（Ⅱ）1()2fxax.(1)当a0时，()0fx恒成立，所以()fx的单调减区间是（)2,（2）当0a，所以122a，又由已知2x.令()0fx，解得12xa，令()0fx，解得122xa.所以,()fx的单调增区间是1(,2)a,()fx的单调减区间是1(2,2)a.16．（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）（12分）已知函数bxaxaxxf)22(2131)(23。（1）若曲线)(xfy在点P))1(,1(f处的切线方程为21y，求ba,的值；（2）证明函数)(xfy不可能在R上的增函数；（3）若函数)(xfy在区间)0,2(上存在极值点，求实数a的取值范围。答案16．解：（1）)22()('2axaxxf31121)1(0)1('baff（2）假设0)('xf∴)22(2axax恒成立∴0188002aaa＞而a＞0时1882aa＞0，∴不可能0)('xf（3）①当0a时02)('xxf∴)0,2(2x不满足②当0a，则方程0)22(2aaxx在)0,2(有解设)22()(2aaxxxg若0)0()2(gg时1a或2a，此时△＞0。而00)(,1xxga或1x不成立2a时20)(xxg或23不成立∴),2()1,(a，2＜ab2＜0若)0()2(gg0.无解故),2()1,(a17．（浙江省桐乡一中2011届高三文）（本小题满分15分）已知圆O：222yx交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为22的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连结PF，过原点P作直线PF的垂线交直线2x于点Q．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切；（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．答案6．解：（1）因为.1,22,2cea所以则b=1，即椭圆C的标准方程为1222yx（2）因为P（1，1），所以,21PFk所以2OQk，所以直线OQ的方程为y=—2x.又Q在直线2x上，所以点Q（—2，4）,1,1OPPQkk,1PQOPkk即PQ⊥OQ，故直线PQ与圆O相切，（3）当点P在圆O上运动时，直线PQ与圆P保持相切的位置关系.设)2)(,(000xyxP，则,1,1,200002020yxkxykxyOQPF所以所以直线OQ的方程为,100xyxy所以点Q)22,2(00yx所以000200000)2()22(222yxxyxyxykPQ000000020,)2(2xykyxyxxxOP又所以1PQOPkk，即OP⊥PQ（P不与A、B重合），故直线PQ始终与圆O相切.18.(福建省福州八中2011届高三文)（本小题满分12分）已知函数13)(3axxxf，Ra.（Ⅰ）若函数)(xfy的图象在1x处的切线与直线66xy平行，求实数a的值；（Ⅱ）设函数6)()(xfxg，对任意的11x，都有0)(xg成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当0a时，请问：是否存在整数a的值，使方程15)(xf有且只有一个实根？若存在，求出整数a的值；否则，请说明理由.答案18.解：（Ⅰ）axxf33)('2………………1分∴'(1)33=6fa………………2分∴=1a………………3分（Ⅱ）2()336gxxa∴2()3360gxxa在(-1,1)上恒成立.………………4分∴22ax在(-1,1)上恒成立.………………5分而221x在(-1,1)上恒成立.∴1a………………6分（Ⅲ）存在………………7分理由如下：方程15)(xf有且只有一个实根，即为函数)(xfy的图象与直线15y有且只有一个公共点.由2'()33fxxa（1）若0a,则0)('xf,)(xf在实数集R上单调递增此时,函数)(xfy的图象与直线15y有且只有一个公共点.………8分（2）若0a，则))((3)('axaxxf..…………………9分列表如下：()fx↗极大值↘极小值↗x(-,--)a--a(--,-)aa-a(-,)a'()fx+0-0+∴(()15)(()15)0fxfx极小值极大值，得：33[()8][()8]0aa…10分∴30()8a，解得40a………..11分综上所述，40a又Za，即a为-3、-2、-1、0………..12分19．（河北省唐山一中2011届高三文）(本题满分12分)已知点P(-1,23)是椭圆E：12222byax（ab0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴.⑴求椭圆E的方程；⑵设A、B是椭圆E