czez-必修2第六章万有引力-课后习题

/61第六章万有引力定律（教材:问题与练习）6.1行星的运动1.地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离.已知火星公转的轨道半径是1.5天文单位，根据开普勒第三定律，火星公园的周期是多少个地球日？670.5天2.开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动.如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离最近的位置（近地点）和最远的位置（远地点），哪点的速度比较大？答：根据开普勒第二定律，卫星在近地点速度较大、在远地点速度较小。3.一种通信卫星需要“静止”在空的某一点，因此它的运行周期必须与地球自转的周期相同.请你估算：通信卫星离地心的距离大约是月心离地心距离的几分之一.1/94.地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆.天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现.哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星（《物理必修1》图0-13乙）.哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球大约将在哪一年？2062年哈雷彗星轨道示意图/626.2太阳与行星间的引力1.在力学中，有的问题是根据物体的运动探究它受的力，另一些问题则是根据物体所受的力推测它的运动.这一节的讨论属于哪一种情况？你能从过去学过的内容或做过的练习中各找出一个例子吗？答：这节的讨论属于根据物体的运动探究它受的力。前一章平抛运动的研究属于根据物体的受力探究它的运动，而圆周运动的研究属于根据物体的运动探究它受的力。2.在探究太阳对行星的引力的规律时，我们以下边的三个等式为根据，得出了右边的关系式.下边的三个等式有的可以在实验室中验证，有的则不能，这个无法在实验室中验证的规律是怎么样得到的？22322rmFkTrTrvrvmF答：这个无法在实验室验证的规律就是开普勒第三定律32rkT，是开普勒根据研究天文学家第谷大量的行星观测记录发现的。3.自己查找月—地距离、月球公转周期等数据，计算月球公转的向心加速度.你得到的计算值相当于地面面附近自由落体加速度的多少分之一？1/6/636.3万有引力定律1.既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题.答：假设两个人的质量都为60kg，相距1m，则它们之间的万有引力可估算：7221122104.21601067.6rmGF这样小的力我们是无法察觉的，所以我们通常分析物体受力时不需要考虑物体间的万有引力。2.大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系（很遗憾，在北半球看不见）.大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2.0×1040kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距5×104光年，求它们之间的引力.1.19×1026N3.一个质子由两个u夸克和一个d夸克组成.一个夸克的质量是7.1×10-30kg，求两个夸克相距1.0×10-16m时的万有引力.3.4×10-37N/646.4万有引力理论的成就1.已知月球的质量是7.3×1022kg，半径是1.7×103km，月球表面的自由落体加速度有多大？这对宇航员在月球表面的行动会产生什么影响？1.68m/s22.根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：为什么不同物体在地球表面的自由落体加速度都相等的？为什么高山上的自由落体加速度比地面的小？答：在地球表面，对于质量为m的物体有：MmGmgR地地，得：MgGR地地＝.对于质量不同的物体，得到的结果是相同的,即这个结果与物体本身的质量m无关。又根据万有引力定律：MmGmgr地高山的r较大，所以在高山上的重力加速度g值就较小。3.某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是6.8×103km，周期是5.6×103s.试从这些数据估算地球的质量.2632324211324(6.810)45.9106.6710(5.610)rMkgGT4.木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转.如果要通过观测求得木星的质量，需要测量哪些量？试推导用这些量表示木星质量的计算式.答：对于绕木星运行的卫星m，有：222()MmGmrTr，得：2324GTrM，需要测量的量为：木星卫星的公转周期T和木星卫星的公转轨道半径r。/656.5宇宙航行1.“2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空.飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场.”根据以上消息，近似地把飞船从发射到降落的全部运动看做绕地球的匀速圆周运动，试估算神舟五号绕地球飞行时距地面的高度（已知地球的质量M=6.0×1024kg,地球的半径R=6.4×103km）.300km解：“神舟”5号绕地球运动的向心力由其受到的地球万有引力提供。222()MmGmrTr2324GMTr其中周期T＝［24×60－（2×60+37）］/14min＝91.64min，则：112426326.67106.010(91.6460)6.7104rmm其距地面的高度为h＝r－R＝6.7×106m－6.4×106m＝3×105m＝300km。说明：前面“神舟”5号周期的计算是一种近似的计算，教师还可以根据“神舟”5号绕地球运行时离地面的高度的准确数据，让学生计算并验证一下其周期的准确值。已知：“神舟”5号绕地球运行时离地面的高度为343km。根据牛顿第二定律有：2224MmGmrrT在地面附近有：2MmGmgR，r＝R+h.根据以上各式得：32()2290.6minRhRhRhTRggR2.利用所学知识，推导第一宇宙速度的另一个表达式：gRv.解：环绕地球表面匀速圆周运动的人造卫星需要的向心力，由地球对卫星的万有引力提供，即：22MmvGmRR，得：GMvR⑴/66在地面附近有：2MmGmgR，得：2GMRg将其带入（1）式：2RgvRgR3.金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的“第一宇宙速度”是多大？8.9m/s27.3km/s6.6经典力学的局限性1.有些情况下，经典力学的结论会与事实有很大的偏差，以至于不再适用.请说出哪些情况下经典力学显现了这样的局限性.2.根据狭义相对论，当物体以速度v运动时，它的质量m大于静止时的质量0m，两者的关系为2201cvmm.处理问题时若仍然使用0m的数值，便会发生一定的误差.问：当物体的速度v达到多大时，m相对m0才会有1%的误差？/答：v=0.14c=4.2×107m/s