DC-DC变换器的非线性分析方法及应用

北京交通大学毕业设计（论文）第1页1第1章绪论1.1DC-DC变换器简介DC-DC变换器又被称为斩波器，具有成本低、可靠性高、结构简单的特点，被广泛应用于工业仪表、电子设备、通讯、航空航天及电车的无级变速等领域，能够获得快速响应、加速平稳的性能，还能够有效抑制电网侧谐波电流嗓声及节约电能。由于DC-DC开关变换器具有最简单和最基本的电路结构，为了提高其工作效率而采取的控制措施也可以被其他变换电路所采纳，因此对DC-DC变换器相关问题的研究也一直是电力电子学术界关注的重要领域[1]。传统的线性控制理论如今已经发展的相当成熟，并且已经成功地运用在电力电子变换器的控制当中，但由于开关变换器本身具有的强非线性的特点，线性控制策略不能确保该类非线性系统中所有工作点的全局稳定性。由于电力电子设备在电子仪器、现代通信、工业自动化、计算机和航空航天等领域中的应用越来越广泛，对传递电能的高精确性、高效性及装置低成本性等要求也越来越高，线性控制策略已不能满足系统性能指标。到了20世纪中期，计算机控制技术发展得十分迅速，一些非线性控制方法陆续被应用于电力电子变换器的控制中[2]，这使得功率变换器在高效性、轻便性等方面取得了很大的进步。非线性控制理论的深入研究与应用已经成为今后电力电子变换器控制研究领域的一个重要方面，更成为了电力电子学研究的热点[3]。在传统设计过程中主要采用系统的小信号模型对开关电源的控制器进行设计，但是在实际开关电路的设计与调试过程中，出现了一些比较奇怪的现象。这些不稳定现象对于工程人员来说是不希望也是不应该出现第2页北京交通大学毕业设计（论文）2的，而这些现象在传统线性控制理论领域无法给予正确的解释，总是通过经验不断地调节电路参数来避免，因此对电力电子电路中的非线性现象的深入研究具有非常重要的理论和工程价值。1.2线性系统与非线性系统的区别及几种非线性分析方法线性系统的概念为：状态变量和输出变量对于所有可能的初始状态和输入变量都能够满足叠加原理的系统。一个由线性元部件所构成的系统必然是线性系统。但是，相反的命题在一些情况下可能是不成立的。我们可以用一组线性微分方程或差分方程来描述线性系统的状态变量(或输出变量)与输入变量间的关系，这种方程被称为系统的数学模型。非线性系统的概念为：对于一个系统，如果其输出与其输入不成正比，则它是非线性的。从数学上看，叠加原理不再成立是非线性系统的特征。叠加原理的概念为描述系统的方程的两个解之和仍为其解。线性与非线性系统的区别在于，线性系统对初值不敏感，而非线性系统对初值较敏感。线性系统的状态可以由线性方程得到，比较容易；而非线性系统就比较难。严格地说，实际生活中的物理系统都不可能是线性系统。在构成自动控制系统的诸多环节中，根据它们的静态特性的不同，可以分为线性环节与非线性环节两大类。当输入-输出的静态特性呈现为线性关系时，称其为线性环节；当输入-输出的静态特性呈现为非线性关系时，称其为非线性环节。在所以构成自动控制系统的环节中，当有一个或一个以上的环节具有非线性特性时，这样的系统就是非线性控制系统。在实际的控制系统中，由于构成控制系统的一些环节总会或多或少地存在非北京交通大学毕业设计（论文）第3页3线性特性，所以严格地说，实际中的任何控制系统都是非线性的控制系统，但是，通过合理简化和近似处理，大量的物理系统都可以在一定的范围内和足够准确的意义下被视为线性系统进行分析。为了研究方便，经常将非线性系统近似地看成或处理为线性系统，然后用线性控制理论对系统进行分析和研究。系统分析和设计的目的是通过求取系统的运动形式，以解决稳定性问题为核心，对系统实施有效的控制。由于非线性系统形式多样，受数学工具的限制，一般情况下很难求得非线性微分方程的解析解，只能采用工程上适用的近似方法。而常用的方法有以下三种：（1）相平面法[4]相平面法是应用时域分析法扩展出的一种图解分析法。该方法通过在相平面上绘制相轨迹曲线，得出非线性微分方程在不同的初始条件下解的运动形式。相平面法仅适用于一阶和二阶系统。（2）李雅普诺夫稳定性分析法[5]李雅普诺夫第二法又称直接法，它的基本思路是借助一个李雅普诺夫函数来直接对系统平衡状态的稳定性作出判断。（3）描述函数法[6-7]描述函数法的基本思想是：当系统满足一定的假设条件时，系统中非线性环节在给定正弦信号的作用下，其输出可用一次谐波的分量来近似，由此求出非线性环节的近似等效频率特性，即描述函数。这时该非线性系统就近似的等效为一个线性系统，并且可以应用线性系统分析理论中的频率法对系统进行频域分析[9]。描述函数法主要应用在分析无外作用的情况下，非线性系统的稳定性和自激振荡等问题，并且其应用不受系统阶次的限制，一般可以给出令人第4页北京交通大学毕业设计（论文）4满意的结果，获得了广泛应用[8]，因此本课题中也选择描述函数法作为主要研究方法。1.2Buck电路非线性特性及拓扑DC-DC开关变换器的建模分析是研究开关电源的基础，对开关电源的分析与设计具有重要意义[10]。由于DC-DC变换器开关所导致的强非线性特性，所以传统的线性分析方法存在一定的误差。传统的理想模型和实际电路之间的偏差是开关变换器建模不可忽视的问题[11]。围绕这个问题，本文将针对Buck变换器，利用一种非线性分析方法进行建模分析[12]。Buck电路结构如下图所示：LCSDR)(tioutv)(tiginv图1-1Buck电路结构图1.3研究内容本文主要针对上述图1-1所示的Buck变换器进行设计，其设计条件为：表1-1Buck变换器设计条件输入电压（V）输出电压（V）开关频率（kHz）1510100功率（W）输出电流纹波输出电压纹波4015%1%北京交通大学毕业设计（论文）第5页5本论文主要对以上拓扑按照如上要求进行主电路参数设计，并按照如上计算的参数对拓扑进行状态空间平均法建模，然后进行线性稳定性分析和非线性稳定性分析，通过比较稳定性判据、分析过程的相同与不同之处，进行对比，并进行仿真验证。第6页北京交通大学毕业设计（论文）6第2章Buck变换器线性建模及参数设计根据如上1.3节所提出的输出电流和输出电压纹波要求以及功率等级条件，对基础Buck拓扑进行主电路参数设计，并根据所设计的参数对主电路进行仿真，对理论计算结果进行验证。然后设计闭环控制系统并确定参数。2.1参数设计2.1.1主电路稳态分析Buck变换器通过改变开关的占空比来控制输出电压，在工作时分为两个阶段，其工作原理如下所示：在Ton阶段，其等效电路如下图所示：LCR)(ti)(tiginvoutv图2-1Buck电路在Ton阶段的等效电路由其工作过程可以得出电感电压和电容电流的方程：RViiVVVoutLCoutinL（2-1）在Toff阶段，其等效电路如下图所示：北京交通大学毕业设计（论文）第7页7DLCR)(ti)(tv图2-2Buck电路在Toff阶段的等效电路由其工作过程可以得出电感电压和电容电流的方程：RViiVVoutLCoutL（2-2）由电容电流的充放电平衡和电感的伏秒平衡可以对Buck电路的稳态求解：RDVIDVVinLinout（2-3）2.1.2主电路电感的设计电感电流纹波计算公式为：(1)outoutinLVVVifL（2-4）在Buck电路中，输出电流即为电感电流，由设计条件中所设定输出电流纹波应小于15%，可以得到第8页北京交通大学毕业设计（论文）8fRDLRVfLDVIfLVVVoutoutLinoutoutiL15.0)1(15.0)1(15.0)1(（2-5）选取2,100,2.53DfkHzR，可以解得：uHL56因此由理论推导得当电感取值大于等于uH56的时候可以满足纹波要求。2.1.3主电路电容的设计电容两端电压纹波计算公式为：8iLcVfC（2-6）在Buck电路中，输出电压即为电容两端电压，由设计条件中所设定的输出电压纹波为1%，可以得到：LfDCLCfDVfCfLVVVoutinoutout228)1(100%18)1(%181)1(（2-7）选取2,100,563DfkHzLuH，可以解得：北京交通大学毕业设计（论文）第9页9uFC4.72.1.4主电路仿真按照上述计算参数，对Buck电路进行仿真，可以得到以下波形，仿真波形中，输出电流纹波峰峰值00.603iA，纹波百分比为15.01%，与理论计算的输出电流纹波15%基本相同；输出电压纹波峰峰值00.0102vV，纹波百分比为1.02%，与理论计算的输出电压纹波1%基本相同，所选参数满足设计要求。表2-1主电路仿真参数输入电压（V）电感（uH）电容（uF）15567.4电阻阻值（Ω）电感电流（A）输出电压（V）2.5410（a）主电路仿真图第10页北京交通大学毕业设计（论文）10（b）电流纹波及电压纹波波形（c）驱动信号图2-3主电路仿真图2.2主电路的建模开关变换器的建模与控制是研究开关变换器的基础[13]，一个直流-直流变换器的控制系统结构中包含了DC-DC变换器和起控制作用的负反馈回路，因为要对变换器的反馈回路进行设计从而使变换器的输出电压保持恒定，需要求得所使用变换器的动态模型，还有输入电压、占空比、负载电流的变化对输出电压所造成的影响，以及小信号传递函数等，所以想要分析其低频交流小信号分量在变换器中的传递过程，就需要对DC-DC变换器进行小信号建模。2.2.1状态空间平均法运用思路北京交通大学毕业设计（论文）第11页11运用状态空间平均法对变换器进行CCM模式下的小信号建模[14]，可以采用如下思路：（1）分段列写状态方程。当变换器满足低频假设和小纹波假设时，将输入变量与状态变量直接表示为在一个开关周期内的平均变量，再根据变换器在一个开关周期内的不同运行状态为其他变量建立一个开关周期内统一的平均变量表达式。（2）分解平均变量，求得静态工作点及非线性的交流小信号方程。（3）对非线性的小信号状态方程进行线性化处理。当变换器满足小信号假设时，忽略非线性状态方程中的小信号乘积项，建立交流小信号状态方程与输出方程。采用该建模思路可以对Buck电路进行建模，得到变换器的控制—输出电压传递函数，从而判断其稳定性[15]。2.2.2主电路建模过程根据图2-1、图2-2，Buck变换器连续工作时分为两种工作状态，分别为其建立状态方程及输出方程：工作状态一1111()()()()()()xtAxtButytCxtEutsdTt0（2-8）工作状态二2222()()()()()()xtAxtButytCxtEutssTtdT（2-9）对状态变量在一个开关周期内求平均，并且为平均状态变量建立状态方程第12页北京交通大学毕业设计（论文）12ssTttsTdxTtx)(1)(（2-10）求式（2-10）对时间的导数，并且将状态方程带入得ssssTtdTtdTttsTduBAduBATtx)()()()(1)(2211（2-11）当变换器满足低频假设（交流小信号的频率远小于开关频率）和小纹波假设（变换器的转折频率远小于开关频率）时，可以近似简化为sssTTTtuBtdBtdtxAtdAtdtx)()()()()()()(2121（2-12）同理得到sssTTTtuEtdEtdtxCtdCtdty)()()()()()()(2121（2-13）然后建立如下扰动量：)(ˆ)()(ˆ)()(ˆ)(tyYtytuUtutxXtxsssTTT（2-15）并且对含有交流分量的控制量)(td进行分解：)(ˆ)(1)()(ˆ)(tdDtdtdtdDtd（2-16）带入上式可以得到交流小信号状态方程和输出方程（忽略乘积项）：12121212ˆ