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常微分方程教学大纲（72学时/双语教学）课程性质常微分方程为数学应用数学专业、信息与计算科学专业的专业必修课程，修读该课程的条件为修完数学分析、高等代数、解析几何等课程。通过学习不仅可加深这三门课已学过的概念和方法，提高应用能力，而且为后继的数学和应用数学各课程准备解决问题的方法和工具，更是通向物理，力学，经济等学科和工程技术的桥梁。选用教材《DIFFERENTIALEQUATIONS》宋迎清曹付华黄新编，武汉理工大学出版社教学目的常微分方程的教学目的一方面使学生掌握常微分方程的常用解法和基本定理，以便为后行课数理方程、微分几何、泛函分析作好准备；另一方面培养学生理论联系实际和分析问题、解决问题的能力。教学内容学时数（72）第一章IntroductiontoDifferentialEquations［教学目的］理解微分方程的基本概念：常微分方程与偏微分方程的定义、微分方程的阶、线性与非线性微分方程、微分方程的解（隐式解）和通解、初始条件和边界条件、特解的概念；理解通解与“全解”的区别；了解求解方程的三种基本方法。［教学重点与难点］物理过程中的一些方程模型，微分方程基本概念.第二章First-OrderOrdinaryDifferentialEquations[教学目的]掌握一阶微分方程的积分曲线和方向场，会由等斜线近似画一阶方程的积分曲线；掌握一阶自治微分方程的基本的定性分析的方法；掌握变量可分离方程、一阶线性方程以及全微分方程的求解方法；掌握解齐次方程、Bernoulli方程；掌握用简单变量代换解微分方程；掌握用积分因子化微分方程为恰当方程的两种特殊情形；了解一阶微分方程的欧拉数值方法；求解一阶隐式方程的方法以及求一阶微分方程近似解的方法。[教学重点与难点]一阶自治系统，变量分离方程，变量变换，常数变易法，积分因子。第三章Higher-OrderOrdinaryDifferentialEquations[教学目的]理解高阶线性微分方程解的存在唯一性定理，理解函数组线性相（无）关与Wronsky行列式的关系；掌握线性微分方程解的性质与结构，常数变易法，求常系数齐次线性微分方程基本解组的特征根法及求常系数非齐次线性微分方程的特解的待定系数法、零化算子法；会解Euler方程；会用降价法求一些高阶方程的解。掌握方程=0,F(y,y',y'',)=0求解；掌握解方程组的消元法。熟悉拉普拉斯变换的性质，掌握一般微分方程（组）、积分方程、脉冲方程的拉普拉斯变换求解方法。了解利用幂级数求解二阶线性微分方程的条件与方法。［教学重点与难点］线性方程解的性质和解的结构，特征根法、待定系数法、常数变易法，欧拉方程，消元法、降价法。拉普拉斯变换的充分必要条件，运算性质；微分方程（组）、积分方程与脉冲方程的拉普拉斯变换求解。第四章SyetemsofLinearFirst-OrderDifferentialEquations［教学目的］理解一阶线性方程组的存在唯一性定理；掌握线性微分方程组解的性质与结构；理解基解矩阵的概念，掌握基本解矩阵的基本性质及计算方法，特别是expAt的定义、性质及计算方法；掌握常数变易法；掌握当方程组X'=AX+F中F是特殊向量函数的情形的求解；掌握微分方程组的拉普拉斯变换求解方法；理解高阶线性微分方程与线性微分方程组的关系。［教学重点与难点］一阶线性方程组的存在唯一性定理；线性微分方程组解的性质、结构与求解；expAt的计算；常数变易法；高阶线性微分方程与线性微分方程组的关系。第五章QualitativeAnalysisAndStabilityOfSolutions［教学目的］理解存在唯一性定理及其证明思想；掌握确定解的最大存在区间的方法；理解平面自治系统的基本概念；方程或方程组的形式转换；掌握二阶线性驻定方程组奇点类型和零解稳定性的判定方法；掌握按线性近似决定微分方程组解的稳定性的方法；了解自治系统的数学模型。［教学重点与难点］解的存在唯一性定理，解的最大存在区间,自治系统的基本概念，方程或方程组的形式转换，线性方程组奇点类型和零解稳定性，按线性近似决定微分方程组解的稳定性。教学进度与教时安排章节教学内容学时讲授学时习题学时1IntroductiontoDifferentialEquations6622First-OrderDifferentialEquations201644Higher-OrderDifferentialEquations181448SyetemsofLinearFirst-OrderDifferentialEquations1814410QualitativeAnalysisAndStabilityOfSolutions1082考核方式闭卷笔试。教学参考书1、王高雄周之铭朱思铭王寿松编《常微分方程》，高等教育出版社，1983年9月第2版。2、DennisG.ZillMichaelR.Cullen《DifferentialEquationsWithBoundary-ValueProblems》，机械工业出版社，2003年6月3、丁同仁，李承治编《常微分方程教程》高等教育出版社，1991年4月执笔人：邱树林