二次函数与abc的关系

二次函数2yaxbxc图象的位置与a、b、c的关系1xyO21211、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列4个结论中：①abc0；②ba+c；③4a+2b+c0；④b2-4ac0；⑤b=2a.正确的是（填序号）2、根据图象填空，：（1）a0，b0，c0，abc0.（2）b2-4ac0（3）cba0；cba0；（4）当0x时，y的取值范围是；当0y时，x的取值范围是.3.若一条抛物线cbxaxy2的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是（）.A.a﹥0,bc﹥0;B.a﹤0,bc﹤0;C.a﹤0,bc﹥0;D.a﹥0,bc﹤04.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A、ac＜0B、a-b+c＞0C、b=-4aD、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=55、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、46．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A、1B、2C、3D、47、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（）A、1B、2C、3D、4xyx=10-1第7题图第8题图第9题图第10题图二次函数2yaxbxc图象的位置与a、b、c的关系29．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．410．（2014•宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）11．如图，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m﹣3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜3C．m＞3D．2＜m＜312．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．①③④14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），（x1，0），且1＜x1＜2，下列结论正确的个数为（）①b＜0；②c＜0；③a+c＜0；④4a﹣2b+c＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个15．（2014年四川南充）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞bmam2；④a﹣b+c＞0；⑤若121bxax=222bxax，且21xx则21xx=2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤A．①②B．②③C．②③④D．①②④二次函数2yaxbxc图象的位置与a、b、c的关系316．二次函数2yxbx的图象如图，对称轴为直线x=2.若关于x的一元二次方程20xbxt(t为实数)在－1＜x＜1的范围内有解，则t的取值范围是（）A.t≥－1B.－4≤t＜5C.－1≤t＜1D.-3＜t＜517．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程210axbxc的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，210axbxc．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个18如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2.其中结论正确的是()A．①②B．②③C．②④D．①③④19．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D(－1，2)，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图4－ZT－4所示，有以下结论：①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝0；④一元二次方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论有(）A．1个B．2个C．3个D．4个20．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(1，1)和(－1，0)．下列结论：①a－b＋c＝0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点(1，0)的右侧；④抛物线的对称轴为直线x＝－14a.其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个21．函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象所示，有以下结论：①b2－4c0；②b＋c＋1＝0；③3b＋c＋6＝0；④当1x3时，x2＋(b－1)x＋c0.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个22．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是()A．a0B．b2－4ac≥0C．x1x0x2D．a(x0－x1)(x0－x2)0x-1013y-1353Oxy2二次函数2yaxbxc图象的位置与a、b、c的关系423．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象所示，下列五个代数式ab，ac，a－b＋c，b2－4ac，2a＋b中，值大于0的有()A．5个B．4个C．3个D．2个24．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)，对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在点(0，2)和(0，3)之间(包括这两点)．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a＋b＜0；③－1≤a≤－23；④4ac－b2＞8a.其中正确的结论是()A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④25．某国家足球队在某次训练中，一名队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁，若足球运动的路线是抛物线y＝ax2＋bx＋c(如图4－ZT－8)，有下列结论：①a－160；②－160a0；③a－b＋c0；④ab－12a.其中正确的是()A．①③B．①④C．②③D．②④26.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc0；②b2－4ac4a0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－ca.其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个27．如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c图象的一部分，抛物线的顶点为A(1，3)，与x轴的一个交点为B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点．有下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3(a≠0)有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(－1，0)；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1.其中正确的是()A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤28．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与y轴交于负半轴．有以下四个结论：①abc0；②2a＋b0；③a＋c＝1，④a1.其中正确结论的序号是__________．29．如图4－ZT－12，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.30、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是__________．31．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若关于x的方程|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围．二次函数2yaxbxc图象的位置与a、b、c的关系51．（2014•威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：抛物线与y轴交于原点，c=0，（故①正确）；该抛物线的对称轴是：，直线x=﹣1，（故②正确）；当x=1时，y=a+b+c∵对称轴是直线x=﹣1，∴﹣b/2a=﹣1，b=2a，又∵c=0，∴y=3a，（故③错误）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又∵x=﹣1时函数取得最小值，∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，∵b=2a，∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④正确）．故选：C．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．2．（2014•仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③考点：二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故①错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，二次函数2yaxbxc图象的位置与a、b、c的关系6∵对称轴为0＜x=﹣＜1，∴2a+b＜0，故③正确；④对称轴为x=﹣＞0，a＜0∴a、b异号，即b＞0，由图知抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0∴abc＜0，故④错误；∴正确结论的序号为②③．故选：B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．3．（2014•南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞