最新直线、平面平行的判定及其性质练习题(含答案)

1直线、平面平行的判定及其性质练习题第1题.已知a，m，b，且m//，求证：ab//．．第2题.已知：b，a//，a//，则a与b的位置关系是（）Ａ．ab//Ｂ．abＣ．a，b相交但不垂直Ｄ．a，b异面第3题.如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PEEABFFD∶∶，求证：EF//平面PBC．第4题.如图，长方体1111ABCDABCD中，11EF是平面11AC上的线段，求证：11EF//平面AC．第6题.如图，正方形ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13，M，N分别是PA，DB上的点，且58PMMABNND∶∶∶．（１）求证：直线MN//平面PBC；（２）求线段MN的长．bamPEACBDFABCD1A1D1B1C1F1EABCENDMP2第7题.如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD//平面MAC．第8题.如图，在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别是棱BC，11CD的中点，求证：EF//平面11BBDD．第9题.如图，在正方体1111ABCDABCD中，试作出过AC且与直线1DB平行的截面，并说明理由．第10题.设a，b是异面直线，a平面，则过b与平行的平面（）Ａ．不存在Ｂ．有1个Ｃ．可能不存在也可能有1个Ｄ．有2个以上第11题.如图，在正方体1111ABCDABCD中，求证：平面1ABD//平面11CDB．CDABMP1A1B1D1CFEABCD1A1D1B1CABCD1D1A1C1BABDC3第12题.如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且AMMBCNNBCPPD∶∶∶．求证：（１）AC//平面MNP，BD//平面MNP；（２）平面MNP与平面ACD的交线AC//．第13题.如图，线段AB，CD所在直线是异面直线，E，F，G，H分别是线段AC，CB，BD，DA的中点．（１）求证：EFGH共面且AB∥面EFGH，CD∥面EFGH；（２）设P，Q分别是AB和CD上任意一点，求证：PQ被平面EFGH平分．第14题.过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为（）Ａ．都平行Ｂ．都相交且一定交于同一点Ｃ．都相交但不一定交于同一点Ｄ．都平行或都交于同一点第15题.a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（）Ａ．过A且平行于a和b的平面可能不存在Ｂ．过A有且只有一个平面平行于a和bＣ．过A至少有一个平面平行于a和bＤ．过A有无数个平面平行于a和b第16题.若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为．第17题.在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上的一点，且EFGH为菱形，若AC//平面EFGH，BD//平面EFGH，ACm，BDn，则AEBE：．第18题.如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60þ的角，且ADBCa，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．（１）求证：四边形EGFH为平行四边形；（２）E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少？AMBNCPEDAEHCFBGDMPQNAEBHFDG4第19题.P为ABC△所在平面外一点，平面//平面ABC，交线段PA，PB，PC于ABC'''，23PAAA∶∶''，则ABCABCSS△△∶'''．第20题.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN//平面PAD．第22题.已知a，m，b，且m//，求证：ab//．第23题.三棱锥ABCD中，ABCDa，截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面MNPQ的周长是（）．Ａ．4aＢ．2aＣ．32aＤ．周长与截面的位置有关第27题.已知正方体1111ABCDABCD，求证：平面11ABD//平面1CBD．第28题.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．如图，已知直线a，b平面，且ab//，a//，a，b都在外．求证：b//．APDMNBCbamABCD1A1B1C1Dcba5第29题.如图，直线AA'，BB'，CC'相交于O，AOAO'，BOBO'，COCO'．求证：ABC//平面ABC'''．第30题.直线a与平面平行的充要条件是（）Ａ．直线a与平面内的一条直线平行Ｂ．直线a与平面内两条直线不相交Ｃ．直线a与平面内的任一条直线都不相交Ｄ．直线a与平面内的无数条直线平行直线、平面平行的判定及其性质答案第1题.答案：证明：mmmaabamb同理////////．第2题.答案：Ａ．第3题答案：证明：连结AF并延长交BC于M．连结PM，ADBC∵//，BFMFFDFA∴，又由已知PEBFEAFD，PEMFEAFA∴．由平面几何知识可得EF//PM，又EFPBC，PM平面PBC，∴EF//平面PBC．第4题.答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取11AEAE，11DFDF，连接1EE，1FF，EF．∵长方体1AC的各个面为矩形，11AE∴平行且等于AE，11DF平行且等于DF，故四边形11AEEA，11DFFD为平行四边形．1EE∴平行且等于1AA，1FF平行且等于1DD．1AA∵平行且等于1DD，1EE∴平行且等于1FF，四边形11EFFE为平行四边形，11EFEF//．EF∵平面ABCD，11EF平面ABCD，∴11EF//平面ABCD．第6题.答案：证明：连接AN并延长交BC于E，连接PE，则由ADBC//，得BNNENDAN．BNPMNDMA∵，NEPMANMA∴．MNPE∴//，又PE平面PBC，MN平面PBC，OABCA'B'C'bamABCD1A1D1B1C1F1EEF6∴MN//平面PBC．（１）解：由13PBBCPC，得60PBCþ；由58BEBNADND，知5651388BE，由余弦定理可得918PE，8713MNPE∴．第7题.答案：证明：连接AC、BD交点为O，连接MO，则MO为BDP△的中位线，∴PDMO//．PD∵平面MAC，MO平面MAC，∴PD//平面MAC．第8题.答案：证明：如图，取11DB的中点O，连接OF，OB，OF∵平行且等于1112BC，BE平行且等于1112BC，OF∴平行且等于BE，则OFEB为平行四边形，EF∴//BO．EF∵平面11BBDD，BO平面11BBDD，∴EF//平面11BBDD．第9题.答案：解：如图，连接DB交AC于点O，取1DD的中点M，连接MA，MC，则截面MAC即为所求作的截面．MO∵为1DDB△的中位线，1DBMO∴//．1DB∵平面MAC，MO平面MAC，1DB∴//平面MAC，则截面MAC为过AC且与直线1DB平行的截面．第10题.答案：Ｃ．第11题.答案：证明：111111BBAABBDDAADD∥∥∥四边形11BBDD是平行四边形111111DBDBDBABDDBABD平面平面//111111111DBABDBCABDDBBCB平面同理平面////111BCDABD平面平面//．第12题.答案：证明：（１）AMCNMNACMBNBACMNPACMNPMNMNP//平面//平面平面．CNCPPNBDNBPDBDMNPBDMNPPNMNP//平面//平面平面．（２）MNPACDPEACACDPEACACMNP设平面平面平面//，//平面CDABMPO7MNPACDAC即平面与平面的交线//．第13题.答案：证明：（１）∵E，F，G，H分别是AC，CB，BD，DA的中点．，EHCD∴//，FGCD//，EHFG∴//．因此，E，F，G，H共面．CDEH∵//，CD平面EFGH，EH平面EFGH，CD∴//平面EFGH．同理AB//平面EFGH．（２）设PQ平面EFGH＝N，连接PC，设PCEFM．PCQ△所在平面平面EFGH＝MN，CQ∵//平面EFGH，CQ平面PCQ，CQMN∴//．EF∵是ABC△是的中位线，M∴是PC的中点，则N是PQ的中点，即PQ被平面EFGH平分．第14题.答案：Ｄ．第15题.答案：Ａ．第16题.答案：20．第17题.答案：mn∶．第18题.答案：（１）证明：BC∵//平面EFGH，BC平面ABC，平面ABC平面EFGHEF，BCEF∴//．同理BCGH//，EFGH∴//，同理EHFG//，∴四边形EGFH为平行四边形．（２）解：∵AD与BC成60þ角，∴60HGFþ或120þ，设:AEABx，∵EFAExBCAB，BCa，∴EFax，由1EHBExADAB，得(1)EHax．∴sin60EFGHSEFEH四边形þ3(1)2axax223()2axx22311()224ax．当12x时，238Sa最大值，即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为238a．第19题.答案：425∶第20题.答案：证明：如图，取CD的中点E，连接NE，ME∵M，N分别是AB，PC的中点，NEPD∴//，MEAD//，可证明NE//平面PAD，ME//平面PAD．又NEMEE，∴平面MNE//平面PAD，又MN平面MNE，∴MN//平面PAD．第22题.答案：证明：mmmaabamb同理////////．第23题.答案：Ｂ．第27题.答案：证明：因为1111ABCDABCD为正方体，所以1111DCAB//，1111DCAB．又11ABAB//，11ABAB，所以11DCAB//，11DCAB，bamABCD1A1B1C1D8所以11DCBA为平行四边形．所以11DACB//．由直线与平面平行的判定定理得1DA//平面1CBD．同理11DB//平面1CBD，又1111DADBD，所以，平面11ABD//平面1CBD．第28题.答案：证明：过a作平面，使它与平面相交，交线为c．因为a//，a，c，所以ac//．因为ab//，所以bc//．又因为c，b，所以b//．第29题.答案：提示：容易证明ABAB//''，ACAC//''．进而可证平面ABC//平面ABC'''．第30题.答案：Ｃ．