人教版七年级数学上讲义：-一元一次方程的概念和性质-(无答案)

人教版七年级数学上讲义：一元一次方程的概念和性质（无答案）1/9讲义主题：一元一次方程的概念与性质一：课前纠错与课前回顾1、作业检查与知识回顾2、错题分析讲解（1）（2）（3）二、课程内容讲解与课堂练习【题模1】：等式的性质、一元一次方程例1.1.1已知231xy，用含x的代数式表示y正确的是（）A．213yxB．312yxC．213xy=D．1233yx例1.1.2下列等式变形正确的是（）A．如果xy，那么22xyB．如果12x=8，那么4xC．如果mxmy，那么xyD．如果xy，那么xy例1.1.3用适当的数或式子填空，使所得结果仍是整式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的？（1）若358x，则38x_________，这是根据等式基本性质__________，等式两边同时__________（2）若144x，则x_________，这是根据等式基本性质__________，等式两边同时__________（3）若237nm，则27n_________，这是根据等式基本性质__________，等式两边同时__________（4）若1463x，则12x_________，这是根据等式基本性质__________，等式两边同时__________例1.1.4运用等式性质进行的变形，正确的是_________（填序号）①如果ab，那么acbc；②如果23aa，那么3a；③如果ab，那么abcc；④如果abcc，那么ab；⑤如果acbd，如果abcd；⑥如果ab，那么acbc；⑦如果acbc，那么ab；⑧如果ab，那么2211abcc；⑨如果2211abcc，那么ab．例1.2.1下列式子是方程的个数有（）①321345，②239x，③429x，④232x，⑤32xA．1个B．2个C．3个D．4个例1.2.2若2320mmx是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．2B．2C．2D．4例1.2.3关于x的方程230nmx是一元一次方程．（1）则m，n应满足的条件为：m___________，n________________；（2）若此方程的根为正整数，求整数m的值．【讲透例题】略【讲透考点】人教版七年级数学上讲义：一元一次方程的概念和性质（无答案）2/9一．等式用等号“＝”连接，表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．二．等式的性质1．等式基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式．用字母表示为：如果ab，那么acbc．2．等式基本性质2：等式两边同时乘以同一个数（或式子），或除以同一个不为零的数（或式子），所得结果仍是等式．3．用字母表示为：如果ab，那么acbc；如果ab且0c，那么abcc．等式本身还具有一些性质：对称性：如果ab，那么ba．传递性：如果ab，bc，那么ac．三．方程1．定义：含有未知数的等式叫做方程．定义中含有两层含义：①方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；②方程中必定有一个（可以是多个）待确定的数，即未知数．二者缺一不可．2．方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求得方程的解的过程，叫做解方程．方程中含有的未知数可以不止一个，对于只含有一个未知数的方程，它的解也叫方程的根．解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．3．方程中的未知数和已知数已知数一般是具体的数值，如50x中，5和0是已知数（x的系数是1，是已知数，但一般不说）．有些情况下，方程的已知数需要用字母表示，习惯上常用abcmn、、、、等表示，这时abcmn、、、、等字母叫做参数．未知数是指要求的数，习惯上常用xyz、、等字母表示．为了指明未知数x，我们一般把方程2xa称为“关于x的方程”，其中a是参数．四．一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．这里的“元”是指未知数的个数，“次”是指含未知数的项的最高次数．一元一次方程的标准形式：0axb（0a，a，b是已知数）．人教版七年级数学上讲义：一元一次方程的概念和性质（无答案）3/9一元一次方程的最简形式：axb（0a，a，b是已知数）．【相似题练习】随练1.1若ab，则下列变形中不一定成立的是()A．11abB．3322abC．1133abD．5115ab随练1.2给出下面四个方程及其变形：①480x变形为20x；②753xx变形为42x；③235x变形为215x；④42x变形为2x；其中变形正确的是（）A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④随练1.3利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子（1）如果235x，则2x_____________，x_____________（2）如果5224xx，则3x_____________，x_____________（3）如果1233xx，则53x_____________，x_____________随练1.4下列式子是方程的个数有（）①0x，②23x，③220xx，④20yx，⑤32x，⑥1xx，⑦0xy，⑧1xyA．3个B．4个C．5个D．6个随练1.5若关于x的方程22(3)xaxbx是一元一次方程,则,ab满足（）A．00ab且B．10ab且C．02ab且D．12ab且随练1.6已知2(1)(1)30kxkx是关于x的一元一次方程，求k的值及方程的解．【题模2】：一元一次方程的解法例2.1.1已知方程2(1)3132xxx,去分母得（）A．4(1)13(3)xxxB．4(1)63(3)xxxC．62(1)63(3)xxxD．64(1)63(3)xxx例2.1.2当x_____________时，代数式1(12)3x与代数式2(31)7x的值相等例2.1.3解下列方程：111246819753x【讲透例题】略【讲透考点】一．一元一次方程的解法人教版七年级数学上讲义：一元一次方程的概念和性质（无答案）4/9解一元一次方程的一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1．注意：这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能需重复用，使用时不一定严格按从（1）到（5）的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用．【相似题练习】随练2.1解方程321126xx，下列去分母正确的是（）A．3(3)(21)1xxB．3(3)211xxC．3(3)216xxD．3(3)(21)6xx随练2.2若6x与17互为倒数，则x______________．随练2.3解关于x的方程（1）1+=32x；（2）38382xxx；（3）132134xxx；（4）0.50.023.60.20.03xx；变形名称具体做法依据注意事项去分母在方程两边同乘以各分母的最小公倍数等式性质2①不含分母的项不要漏乘②注意分数线有括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，要加括号去括号由内向外去括号，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号分配律，去括号法则①运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项②如果括号前是“－”号，去括号时，括号内各项要变号移项把含未知数的项都移到方程的一边（通常是左边），不含未知数的项都移到方程的另一边等式性质1①移项必须变号②一般把含未知数的项移到左边，其他项移到右边合并同类项把方程两边同类项分别合并，把方程化为0axba的形式合并同类项法则合并同类项是同类项的系数相加，字母及其指数不变未知数系数化1在方程两边同除以未知数系数a，得到方程的解bxa看不清楚解，不会调整等式性质2应注意系数a不能等于0人教版七年级数学上讲义：一元一次方程的概念和性质（无答案）5/9（5）axb随练2.42]214)141(23[32xx【题模3】：含有参数的方程例1.1.1已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是____．例1.2.1若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（）A．-1B．0C．1D．13例1.2.2若关于x的方程3x+3k=2的解是正数，则k的值为（）A．32kB．32kC．k为任何数D．以上都不对例1.2.3解下列关于x的方程：（1）12xa（2）362xxa（3）12112xxa例1.2.4已知a为正整数，关于x的方程5814225xax的解为整数，求a的最小值．例1.3.1解关于x的方程：（1）2421mxmx（2）xaxbbbaa，其中0ab（3）1234mxnxm．例1.3.2已知2x是方程(1)410axa的解，则a的值是（）A．2B．32C．0D．23例1.3.3已知方程2axxb，问a、b分别满足什么条件时：（1）方程有唯一解？（2）方程无解？（3）方程有无穷多个解？例1.3.4关于x的方程kx-1=2x的解为正实数，则k的取值范围是____．例1.4.1如果关于x的方程372xxa的解与方程437x的解相同，那么a的值为____.例1.4.2已知关于x的方程3242axxx和方程3151128xax有相同的解，求a的值．例1.4.3如果方程42832xx的解与关于x的方程431621xaxa的解相同，求1aa的值．人教版七年级数学上讲义：一元一次方程的概念和性质（无答案）6/9例1.5.1已知关于x的方程22mxmx的解满足1102x，则m的值是（）例1.5.2若|x+1|=2，则x的值是（）A．1B．-3C．1或3D．1或-3例1.5.3解下列方程：（1）331x（2）120x（3）6232x（4）311xx（5）132132x（6）121133x【讲透例题】略【讲透考点】一．参数有的方程中除了未知数外，还会含有一些其他的字母，它们代表已经确定的数字，只是我们不知道它们具体是多少，这种字母称为“参数”，即“参与运算的数”．虽然都是字母，但未知数与参数各自的地位和含义是不相同的．比如方程axb，理论上来讲，如果题目没有说明，里面的每一个字母都可以当做未知数．但是一般情况下，当abc、、与xyz、、同时出现在一个方程时，我们会约定俗成地认为，xyz、、是未知数，abc、、是（已知数）参数．因此，我们通常会说关于x的方程axb，这样比较严谨，就不会出现纠结谁是未知数的问题．二．常数项含参数的一次方程对未知数系数不含参数，常数项含参数的方程，在运算中就把参数当成普通的数字来对待，带着参数完成解方程的过程．如解关于x的一元一次方程12xabc，则2xcba．三．系数含参的一次方程的解法对于未知数系数含参数的方程，其方程的解与参数的取值有很大关系，需要对参数进行分类讨论．求解一个系数含参数的一元一次方程，依然采用常规的五步法，其中去分母、去括号、移项、合并同类项这四步带着参数一起运算即可，在最后一步未知数系数化为1时要对参数进行讨论．因为此时系数是否为0会对方程的解有很大的影响，即对关于x的方程axb（ab、为参数），有：（1）当0