用公式法解一元二次方程第一课时

2.3用公式法求解一元二次方程第1课时用公式法求解一元二次方程复习引入1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？05422xx2、用配方法解下例方程（1）（2）02722xx3.如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）呢？20bcxxaa解：因为a≠0，所以方程两边都除以a，得2bcxxaa移项，得2222()()222bbcbxxaaaa配方，得2224()24bbacxaa即想一想：2224()24bbacxaa即能用直接开平方解吗？什么条件下就能用直接开平方解？不能240bac当,且a≠0时，可以开平方aacbabx2422所以242bbacxa即2422bbacxaa得你能得出什么结论？20(0)axbxca概括总结242bbacxa一般地，对于一般形式的一元二次方程240bac（）这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解。当时，它的根是240bac探究新知1.为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？2224()24bbacxaa20(0)axbxca在用配方法求的根时，得240bac因为负数没有平方根，所以2.在一元二次方程中，如果b2-4ac＜0，那么方程有实数根吗？为什么？20(0)axbxca在一元二次方程中，如果b2-4ac＜0，那么方程无实数根，这是由于无意义acb4220(0)axbxca巩固练习1.把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为______，b2-4ac=____2.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）A.x=B.x=C.x=D.x=21214412648144122121441221214412-x2-x+4=017D典型例题例用公式法解下列方程：(1)x2＋3x＋2=0(2)2x2－7x=4(3)x2=3x-8解（1）∵a=1，b=3，c=2b2-4ac=32-4×1×2=1＞0∴3121x∴x1=-1，x2=-2典型例题例用公式法解下列方程：(2)2x2－7x=4(3)x2=3x-8解（2）移项，得2x2-7x-4=0∵a=2，b=-7，c=-4b2-4ac=49-4×2×（-4）=81＞0∴78122x∴，x1=4，212x分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。解（3）移项，得x2-3x+8=0典型例题例用公式法解下列方程：(3)x2=3x-8∵a=1，b=-3，c=8b2-4ac=9-4×1×8=-23＜0∴原方程无解用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，当b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac＜0时，方程无实数解(根)用公式法解一元二次方程的一般步骤？练一练1、用公式法解下列方程(1)x2-3x-4=0(2)2x2+x-1=0（3）x2-2x=3（4）x（x-6）=6(5)4x2+4x-1=-10-8x（6）2x2-7x+7＝0121211x4x12xx12解：，，12123x3x14x32x32，，1235xx22，没有实数根想一想两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数解：12和14归纳总结1、解一元二次方程一般有哪几种方法？解：直接开平方法，配方法，公式法2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？解：可以。3.一元二次方程的求根公式是什么？224402bbacxbaca20(0)axbxca解：一元二次方程的求根公式是4、若解一个一元二次方程时，b2－4ac＜0，请说明这个方程解的情况。解：没有实数根5、用公式法解一元二次方程时要注意什么？归纳总结解：①注意化方程为一般形式；②注意方程有实数根的前提条件是b2－4ac≥0；③注意a、b、c的确定应包括各自的符号；④注意一元二次方程如果有根，应有两个；⑤求解出的根应注意适当化简。知识的升华独立作业根据题意，列出方程：1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?解：设门的高为x尺，根据题意得即：2x2+13.6x-9953.76＝0.解方程得x1＝9.6;x2＝-2.8(不合题意,舍去).∴x-6.8=2.8.答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.2226.810.xxxx-6.8101、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解课后思考题解：有相等的实数解判别式△=0即：（2m+1）²-4（m²-4）=04m+17=0m=1742、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？解：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b=0时，方程的两根为互为相反数见《学练优》本课练习“课后巩固提升”课后练习