二次函数与几何图形复习教学设计方案

二次函数与几何图形复习教学设计方案数学人教版课题九年级数学下册二次函数复习科目数学年级九年级执教者一、复习内容分析二次函数的图像和性质以及几何最值问题近年来屡屡出现在各地的中考试卷中，此类问题虽然只涉及平面几何中最基本的知识，但试题常以各种几何图形或平面直角坐标系为载体，与其他知识的综合，形成背景新颖、创意独特的一类问题，考察学生在图形的运动变化中探究几何元素之间位置关系和数量关系的能力，体现新课程对学生几何探究、推理能力的要求。本节课正是出于这样的考虑，设计了有关二次函数与几何图形的综合问题，致力于提高学生的几何探究、推理和解决问题的能力。二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）一、知识与技能目标：1、通过复习进一步落实用待定系数法求二次函数的解析式。2、掌握二次函数的图像和性质，以及图像的平移规律；会确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值等。3、能利用二次函数的图像和性质解决综合数学问题。二、过程与方法目标：1、通过研究抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的数形关系，进一步理解二次函数的性质。2、经历探究利用函数式的模型表示线段长（或面积）等的过程，了解和体验特殊与一般互相联系和转化以及数形结合等数学思想方法的具体体现和运用。三、情感、态度与价值观目标：1、通过探究，互相讨论、发表意见等学习活动，培养合作精神和认真倾听的习惯。2、经历探究面积的最值问题，体会二次函数的应用价值和二次函数模型对解决最值问题的优越性。三、学习者特征分析１、学情分析：大部分学生数学基础不够扎实，理解能力，运算能力，思维能力等方面都还有所欠缺；学习积极性不高。2、学法指导：针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习习惯。并逐步学会独立提出问题、解决问题。引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。四、教学策略选择与设计1.探究引导策略：探讨式学习；教师启发引导。2.自主合作探究式学习策略：互相讨论、交流、合作的课堂氛围。3.问题串设计策略：运用有序的问题串有层次地灵活呈现问题，组织教学内容，提出有启发性的引申问题，激发学生的学习兴趣，积极地参与到探究规律的学习当中。4.鼓励、激励策略：积极肯定学生的学习成果，及时评价学生的课堂表现。五、教学环境及资源准备教具:多媒体教学平台。学具:讲学稿、几何练习簿一本,笔。六、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图及资源准备基础复习（1）教师利用大屏幕出示：已知二次函数2yxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x101234y10521251、你能从表中得到哪些信息？（至少写出两条）2、在下边左网格中画出该二次函数的图像。通过观察图像，你想到了该函数的哪些性质？3、求该二次函数的关系式；引导学生通过观察思考，尽可能多发现图像所可能隐含的信息，并说说为什么。同时根据学生所描述的内容适当地进行总结。以使复习内容系统化。4、若1()Amy，，2(1)Bmy，两点都在该函数的图象上，试比较1y与2y大小．教师把学生的想法进行板书并适时追问：我们有没有别的办法解决？学生观察图像并独立思考后进行讨论交流,举手回答，同时，学会倾听同伴、老师的意见不断地重组和优化自己的知识结构。独立思考，根据已知的条件能提出什么数学问题，并思考能否解决该问题。此问通过学生独立思考，提高学生分类讨论的意识及数形结合的思想由学生自己想到什么就可以自由发言，引导学生从解析式y=ax2+bx+c的系数、增减性、最值、顶点的性质等入手。这样的开放问题和开放提问，从一开始就让学生从学习方式上感到放松，从而增进了学习的兴趣、树立了学好本节课的信心。研究函数往往从图像和解析式入手，给出两个条件，让学生提出问题为学生的自主发挥提供了更大的空间，本环节的解决重点是求出该函数的解析式，落实用待定系数法求函数的解析式。探究和灵活运用5、若将此抛物线向下平移5个单位，向左平移1个单位，求平移后新的抛物线的解析式。6、（填空）在5题条件下：抛物线与x轴左交点的坐标A（），与x轴的右交点坐标B（）.与y轴的交点坐标C（），顶点D的坐标（），若函数值y＞0，则自变量x的取值范围是若函数值y＜0，则自变量x的取值范围是7、求四边形ACDB的面积。8、判断△BCD的形状。（写出过程）9、判断△BCD与△AOC是否相似，并说明理由。学生观察,思考，根据教师提供的引导问题，明确点A、B、C、D的位置的特殊性并求出AB、AC和BC的长度，并探究点的坐标，反思完善自己的观点。探究求四边形ACDB的面积。判断△BCD的形状。判断△BCD与△AOC是否相似，并说明理由。在教师的帮助下进行讨论和交流，培养和学生综合解决问题的能力本环节的设计在内容选取和知识点的设计上具有一定的创新，问题巧妙地将图形的旋转和图形的坐标变换融合到函数图象中，要求学生通过对图形中的几何元素之间的位置关系和数量关系进行探究分析，从静转化到动的过程中对学生的思维能力提出了较高的要求。这样的安排对提高学生利用数形结合思想以及转化策略进行解题的能力起到了很好的作用。要直接写出点A、B、C、D的坐标相对容易，但是求y＞0，y＜0，的x的值范围是需要学生有一定的属性结合能力。第二步探究使题目更具综合性，培养了学生的推理能力，强化了数形结合思想的重要性。变式练习10、点P是y轴上一点，且△PAC是等腰三角形，求点P的坐标。11、点P是x轴上一点，且△PAC是等腰三角形，直接写出点P的坐标12、在抛物线上找一点E，使△ABE和△ABC的面积相等，并求出此时E点的坐标。13、在对称轴上找一点F，使△ACF的周长最小，并求出此时F点的坐标。14、在对称轴上找一点M，使MB—MC的绝对值最大，并求出此时M点的坐标。15、若G点为抛物线上x轴下方一点，当四边形ABGC的面积最大时，求出G点坐标并求出面积的最大值。16、若K点为抛物线上一点，当△KBC是以BC为直角边的直角三角形时，求点K的坐标。17、连接AC、BC，Q点为线段AB上一动点，过点Q作QL∥BC交AC于点L，设AQ长为m，连接CQ，△CQL的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出m的取值范围，判断m为何值时△CQL的面积为S最大，并求出面积的最大值。18、若点R在x轴上,点T在抛物线上，是否存在以B、C、R、T为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点T坐标，若不存在说明理由。19、将二次函数图像在X轴下方部分沿X轴翻折，图像其余部分不变，得到一个新图像，结合图像回答，当直线y=x+b（b＜1）与图像有两个公共点时，求b的取值范围20、若P1(n,y1)Q1（4，y2)是抛物线上两个点，且y1＞y2，求实数n的取值范独立思考后表达自己的观点,通过讨论交流,达成共识。上课不能解决的问题，课下思考，自己独立完成。通过这组练习培养了学生的解题能力，以及知识的概括和运用能力，本环节充满探索和挑战的设计满足了学生探究的欲望。本节习题涉及到分类讨论的思想，方程，相似、勾股定理、四边形等各个知识点，又一次历练了学生的思维，提高了解决问题的能力。七、总结本节课注重创设民主、开教放的学氛围，致力于学生综合能力的培养，体现课标要求。引导学生积极参与到探索、分析、解决问题的过程中来，激发学生学习兴趣，并注重学生在学习过程中及时总结，交流经验，互相借鉴、共同提高。本课小结：我的收获新名词：新观点：新体验：新感受：我将改变我的：学生自己记录填写相应的内容并相互交流。课后反思：本节课收获了什么？你还有哪些疑问？