最新人教版中考数学复习精品练习题中考专题突破

最新人教版初中数学精品资料设计最新人教版初中数学精品资料设计1第四部分中考专题突破专题一整体思想1.(2011年江苏盐城)已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是(A)A．－1B．1C．－5D．52．(2011年浙江杭州)当x＝－7时，代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值为－6.3．(2011年山东威海)分解因式：16－8(x－y)＋(x－y)2＝(x－y－4)2.4．(2010年湖北鄂州)已知α、β是方程x2－4x－3＝0的两个实数根，则(α－3)(β－3)＝－6.5．(2011年山东潍坊)分解因式：a3＋a2－a－1＝(a＋1)2(a－1)．6．(2010年江苏镇江)分解因式：a2－3a＝a(a－3)；化简：(x＋1)2－x2＝2x＋1.7．若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需10元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一共需5元．解析：设铅笔每支x元，日记本y元，圆珠笔z元，有：4x＋3y＋2z＝10①9x＋7y＋5z＝25②，②－①得：5x＋4y＋3z＝15③，③－①得：x＋y＋z＝5.8．如图X－1－2，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以点O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是π2.图X－1－29．(2010年重庆)含有同种果蔬汁但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合，如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是24千克．解析：设A果蔬的浓度为x，B果蔬的浓度为y，且倒出部分的重量为a，有：40－ax＋ay40＝60－ay＋ax60，3(40－a)x＋3ay＝2(60－a)y＋2ax，120x－3ax＋3ay＝120y－2ay＋2ax，120x－120y＝5ax－5ay，120(x－y)＝5a(x－y)，最新人教版初中数学精品资料设计最新人教版初中数学精品资料设计2解得：a＝24.10．(2011年江苏宿迁)已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．解：原式＝ab(a＋b)＝1×2＝2.11．(2010年福建南安)已知y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值．解：原式＝y2＋2y＋1－y2＋4x＝2y＋4x＋1＝2(y＋2x)＋1＝2×1＋1＝3.12．(2010年江苏苏州)解方程：x－12x2－x－1x－2＝0.解：方法一：去分母，得(x－1)2－x(x－1)－2x2＝0.化简，得2x2＋x－1＝0，解得x1＝－1，x2＝12.经检验，x1＝－1，x2＝12是原方程的解．方法二：令x－1x＝t，则原方程可化为t2－t－2＝0，解得t1＝2，t2＝－1.当t＝2时，x－1x＝2，解得x＝－1.当t＝－1时，x－1x＝－1，解得x＝12.经检验，x＝－1，x＝12是原方程的解．13．(2011年四川南充)关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的实数解是x1和x2.(1)求k的取值范围；(2)如果x1＋x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值．解：(1)∵方程有实数根，∴Δ＝22－4(k＋1)≥0，解得：k≤0，∴k的取值范围是k≤0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝－2，x1x2＝k＋1，x1＋x2－x1x2＝－2－(k＋1)，由已知，－2－(k＋1)＜－1，解得k＞－2，又由(1)知k≤0，∴－2＜k≤0，又∵k为整数，∴k的值为－1和0.14．阅读材料，解答问题．为了解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0.我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0①.解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝±5.∴x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－5.解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了整体思想的数学思想；最新人教版初中数学精品资料设计最新人教版初中数学精品资料设计3(2)用上述方法解方程：x4－x2－6＝0.解：(2)设x2＝y，则原方程化为：y2－y－6＝0.解得：y1＝3，y2＝－2.当y＝3时，x2＝3，解得x＝±3；当y＝－2时，x2＝－2，无解．∴x1＝3，x2＝－3.最新人教版初中数学精品资料设计最新人教版初中数学精品资料设计4专题二分类讨论思想1.已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为9cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是(C)A．11cmB．7cmC．11cm或7cmD．5cm或7cm2．已知一个等腰三角形腰上的高与腰长之比为1∶2，则这个等腰三角形顶角的度数为(D)A．30°B．150°C．60°或120°D．30°或150°3．(2011年贵州贵阳)如图X－2－1，反比例函数y1＝k1x和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1,3)两点，若k1x＞k2x，则x的取值范围是(C)图X－2－1A．－1＜x＜0B．－1＜x＜1C．x＜－1或0＜x＜1D．－1＜x＜0或x＞14．(2011年甘肃兰州)如图X－2－2，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y＝k2＋2k＋1x的图象上．若点A的坐标为(－2，－2)，则k的值为(D)图X－2－2A．1B．－3C．4D．1或－35．(2011年山东枣庄)如图X－2－3，函数y1＝|x|和y2＝13x＋43的图象相交于(－1,1)，(2,2)两点．当y1y2时，x的取值范围是(D)图X－2－3A．x＜－1B．－1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞26．(2011年山东济宁)如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是(D)最新人教版初中数学精品资料设计最新人教版初中数学精品资料设计5A．15cmB．16cmC．17cmD．16cm或17cm7．(2011年四川南充)过反比例函数y＝kx(k≠0)图象上一点A，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，如果△ABC的面积为3.则k的值为6或－6.8．(2010年贵州毕节)三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是6或10或12.9．(2011年浙江杭州)在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为3＋12或3－12.10．一次函数y＝kx＋k过点(1,4)，且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P(a,0)在x轴正半轴上运动，点Q(0，b)在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB.(1)求k的值，并在直角坐标系中(图X－2－4)画出一次函数的图象；(2)求a、b满足的等量关系式；(3)若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积．图X－2－4解：(1)∵一次函数y＝kx＋k的图象经过点(1,4)，∴4＝k×1＋k，即k＝2.∴y＝2x＋2.当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－1.即A(－1,0)，B(0,2)．如图D56，直线AB是一次函数y＝2x＋2的图象.图D56(2)∵PQ⊥AB，∴∠QPO＝90°－∠BAO.又∵∠ABO＝90°－∠BAO，∴∠ABO＝∠QPO.∴Rt△ABO∽Rt△QPO.∴AOQO＝OBOP，即1b＝2a.∴a＝2b.(3)由(2)知a＝2b.∴AP＝AO＋OP＝1＋a＝1＋2b，AQ2＝OA2＋OQ2＝1＋b2，最新人教版初中数学精品资料设计最新人教版初中数学精品资料设计6PQ2＝OP2＋OQ2＝a2＋b2＝(2b)2＋b2＝5b2.若AP＝AQ，即AP2＝AQ2，则(1＋2b)2＝1＋b2，即b＝0或－43，这与b0矛盾，故舍去；若AQ＝PQ，即AQ2＝PQ2，则1＋b2＝5b2，即b＝12或－12(舍去)，此时，AP＝2，OQ＝12，S△APQ＝12×AP×OQ＝12×2×12＝12.若AP＝PQ，则1＋2b＝5b，即b＝2＋5.此时AP＝1＋2b＝5＋25，OQ＝2＋5.S△APQ＝12×AP×OQ＝12×(5＋25)×(2＋5)＝10＋925.∴△APQ的面积为12或10＋925.11．(2011年浙江绍兴)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图X－2－5中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．(1)判断点M(1,2)，N(4,4)是否为和谐点，并说明理由；(2)若和谐点P(a,3)在直线y＝－x＋b(b为常数)上，求点a、b的值．图X－2－5解：(1)∵1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)，∴点M不是和谐点，点N是和谐点．(2)由题意得，当a0时，(a＋3)×2＝3a，∴a＝6，点P(a,3)在直线y＝－x＋b上，代入得b＝9；当a0时，(－a＋3)×2＝－3a，∴a＝－6，点P(a,3)在直线y＝－x＋b上，代入得b＝－3.∴a＝6，b＝9或a＝－6，b＝－3.12．(2011年湖北襄阳)为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下(含m人)的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1(元)，节假日购票款为y2(元)．y1、y2与x之间的函数图象如图X－2－6所示．(1)观察图象可知：a＝6；b＝8；m＝10；(2)直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；最新人教版初中数学精品资料设计最新人教版初中数学精品资料设计7(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A、B两个团合计50人，求A、B两个团队各有多少人？图X－2－6解：(2)y1＝30x；y2＝50x0≤x≤1040x＋100x10.(3)设A团有n人，则B团有(50－n)人．当0≤n≤10时，50n＋30(50－n)＝1900，解之，得n＝20，这与n≤10矛盾．当n＞10时，40n＋100＋30(50－n)＝1900，解之，得n＝30，∴50－30＝20.答：A团有30人，B团有20人．最新人教版初中数学精品资料设计最新人教版初中数学精品资料设计8专题三数形结合思想1.(2011年安徽)如图X－3－1，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是(C)图X－3－12．(2011年山东威海)如图X－3－2，在正方形ABCD中，AB＝3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是(B)图X－3－23．(2011年甘肃兰州)如图X－3－3，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致最新人教版初中数学精品资料设计最新人教版初中数学精品资料设计9是(B)图X－3－34．(2010年福建德化)已知：如图X－3－4，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是(A)图X－3－45．如图X－3－5，直线l1∥l2，⊙O与l1和l