立体几何文科练习题

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试卷第1页,总4页立体几何1.用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为()A.12B.24C.62D.1222.设,mn是不同的直线,,是不同的平面,下列命题中正确的是()A.若//,,mnmn,则B.若//,,mnmn,则//C.若//,,//mnmn,则⊥D.若//,,//mnmn,则//3.如图,棱长为1的正方体1111DCBAABCD中,P为线段BA1上的动点,则下列结论错误..的是A.PDDC11B.平面PAD11平面APA1C.1APD的最大值为090D.1PDAP的最小值为224.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为______m3.5.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积等于.6.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是____________试卷第2页,总4页7.如图,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个小洞FED,,,且知1:2:::FSCFEBSEDASD,若仍用这个容器盛水,则最多可盛水的体积是原来的.8.如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=12PD.(1)证明:PQ⊥平面DCQ;(2)求棱锥Q­ABCD的体积与棱锥P­DCQ的体积的比值.[来9.如图所示的多面体中,ABCD是菱形,BDEF是矩形,ED面ABCD,3BAD.(1)求证://BCFAED平面平面.(2)若,BFBDaABDEF求四棱锥的体积。10.在四棱锥ABCDP中,底面ABCD为矩形,ABCDPD底面,1AB,2BC,3PD,FG、分别为CDAP、的中点.(1)求证:PCAD;(2)求证://FG平面BCP;SFCBADE试卷第3页,总4页FGPDCBA11.如图,多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示,NM,分别为BCAF,的中点.(1)求证://MN平面CDEF;(2)求多面体CDEFA的体积.NMFEDCBA直观图俯视图正视图侧视图22222212.如图,在三棱锥PABC中,90ABC,PA平面ABC,E,F分别为PB,PC的中点.(1)求证://EF平面ABC;(2)求证:平面AEF平面PAB.FEACPB试卷第4页,总4页13.如图,在三棱锥P—ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:(1)直线PA∥平面DFE;(2)平面BDE⊥平面ABC.14.如图.直三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B1=A1C1,点D、E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1(2)直线A1F∥平面ADE.BA1C1ECDAB1F本卷由【在线组卷网】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第1页,总6页参考答案1.C【解析】试题分析:斜二测法:要求长边,宽减半,直角变为045角,则面积为:2645sin260.考点:直观图与立体图的大小关系.2.C【解析】试题分析:此题只要举出反例即可,A,B中由nmn,可得//n,则,可以为任意角度的两平面,A,B均错误.C,D中由nmn//,可得m,则有//,故C正确,D错误.考点:线,面位置关系.3.C【解析】试题分析:1DC面11BCDA,∴A正确;11AD面11AABB,∴B正确;当2201PA时,1APD为钝角,∴C错;将面BAA1与面11AABB沿BA1展成平面图形,线段DA1即为1PDAP的最小值,解三角形易得DA1=22,∴D正确.故选C.考点:线线垂直、线面垂直、面面垂直.4.4【解析】试题分析:已知三视图对应的几何体的直观图,如图所示:,所以其体积为:4211112V,故应填入:4.考点:三视图.5.24【解析】试题分析:由三视图可知,原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的,如图111345(34)324232V.考点:三视图.【答案】12【解析】本卷由【在线组卷网】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第2页,总6页试题分析:该几何体是一个直三棱柱,底面是等腰直角三角形体积为12262V=12考点:三视图,几何体的体积.7.2723【解析】试题分析:过DE作截面平行于平面ABC,可得截面下体积为原体积的27193213)(,若过点F,作截面平行于平面SAB,可得截面上的体积为原体积的278323)(,若C为最低点,以平面DEF为水平上面,则体积为原体积的27233132321,此时体积最大.考点:体积相似计算.8.(1)祥见解析;(2)1.【解析】试题分析:(1)要证直线与平面垂直,只须证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可,注意到QA⊥平面ABCD,所以有平面PDAQ⊥平面ABCD,且交线为AD,又因为四边形ABCD为正方形,由面面垂直的性质可得DC⊥平面PDAQ,从而有PQ⊥DC,又因为PD∥QA,且QA=AB=12PD,所以四边形PDAQ为直角梯形,利用勾股定理的逆定理可证PQ⊥QD;从而可证PQ⊥平面DCQ;(2)设AB=a,则由(1)及已知条件可用含a的式子表示出棱锥Q-ABCD的体积和棱锥P-DCQ的体积从而就可求出其比值.试题解析:(1)证明:由条件知PDAQ为直角梯形.因为QA⊥平面ABCD,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交线为AD.又四边形ABCD为正方形,DC⊥AD,所以DC⊥平面PDAQ.可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=22PD,则PQ⊥QD.所以PQ⊥平面DCQ.(2)设AB=a.由题设知AQ为棱锥Q­ABCD的高,所以棱锥Q-ABCD的体积V1=13a3.由(1)知PQ为棱锥P-DCQ的高,而PQ=2a,△DCQ的面积为22a2,所以棱锥P-DCQ的体积V2=13a3.故棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值为1.考点:1.线面垂直;2.几何体的体积.9.(1)证明过程详见解析;(2)336a.【解析】本卷由【在线组卷网】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第3页,总6页试题分析:本题主要考查线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积等基础知识,考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问,由于ABCD是菱形,得到//BCAD,利用线面平行的判定,得//BCADE面,由于BDEF为矩形,得BF//DE,同理可得BF//面ADE,利用面面平行的判定,得到面BCF//面AED;第二问,通过证明得到AOBDEF面,则AO为四棱锥ABDEF的高,再求出BDEF的面积,最后利用体积公式13VSh,计算四棱锥A-BDEF的体积.试题解析:证明:(1)由ABCD是菱形//BCAD,BCADEADADE面面//BCADE面3分由BDEF是矩形//BFDE,BFADEDEADE面面//BFADE面,,BCBCFBFBCFBCBFB面面∴//BCFAED平面平面.6分(2)连接AC,ACBDO由ABCD是菱形,ACBD由ED面ABCD,ACABCD面EDAC,,EDBDBDEFEDBDD面AOBDEF面,10分则AO为四棱锥ABDEF的高由ABCD是菱形,3BAD,则ABD为等边三角形,由BFBDa;则3,2ADaAOa,2BDEFSa,23133326ABDEFVaaa14分考点:线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积.10.(1)见解析;(2)见解析.本卷由【在线组卷网】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第4页,总6页【解析】试题分析:(1)欲证线线垂直往往通过证明线面垂直(即证明其中一条线垂直于另一条所在平面);(2)欲证线面平行,需在平面内寻找一条直线,并证此线平行于另一直线.此题也可以采用空间向量证明,即证明FG的方向向量垂直于平面BCP的法向量n即可.试题解析:(1)证明:底面ABCD为矩形CDADABCDADABCDPD平面底面,PDADDPDCDPDCAD平面ABCDPC平面PCADHFGPDCBA(2)证明:取HBP中点,连接CHGH,中点分别为DCAPFG,,GH//AB21,FC//AB21GH//FCGFCH四边形是平行四边形,FG//CH,BCPCH平面,BCPFG平面FG//BCP平面考点:(1)线线垂直;(2)线面平面.11.(1)证明:见解析;(2)多面体CDEFA的体积83.【解析】试题分析:(1)由多面体AEDBFC的三视图知,三棱柱BFCAED中,底面DAE是等腰直角三角形,2AEDA,DA平面ABEF,侧面ABCDABFE,都是边长为2的正方形.连结EB,则M是EB的中点,由三角形中位线定理得ECMN//,得证.(2)利用DA平面ABEF,得到EFAD,再据EF⊥AE,得到EF⊥平面ADE,从而可得:四边形CDEF是矩形,且侧面CDEF⊥平面DAE.取DE的中点,H得到2AH,且AH平面CDEF.利用体积公式计算.本卷由【在线组卷网】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第5页,总6页所以多面体CDEFA的体积383131AHEFDEAHSVCDEF.12分试题解析:(1)证明:由多面体AEDBFC的三视图知,三棱柱BFCAED中,底面DAE是等腰直角三角形,2AEDA,DA平面ABEF,侧面ABCDABFE,都是边长为2的正方形.连结EB,则M是EB的中点,在△EBC中,ECMN//,且EC平面CDEF,MN平面CDEF,∴MN∥平面CDEF.6分HNMFEDCBA(2)因为DA平面ABEF,EF平面ABEF,ADEF,又EF⊥AE,所以,EF⊥平面ADE,∴四边形CDEF是矩形,且侧面CDEF⊥平面DAE8分取DE的中点,HDA,AE2AEDA,2AH,且AH平面CDEF.10分所以多面体CDEFA的体积383131AHEFDEAHSVCDEF.12分考点:三视图,平行关系,垂直关系,几何体的体积.12.(1)见解析;(2)见解析【解析】试题分析:(1)由E、F分别为PB、PC中点根据三角形中位线定理知EF∥BC,根据线面平行的判定知EF∥面ABC;(2)由PA⊥面PABC知,PA⊥BC,结合AB⊥BC,由线面垂直的判定定理知,BC⊥面PAB,由(1)知EF∥BC,根据线面垂直性质有EF⊥面PAB,再由面面垂直判定定理即可证明面AEF⊥面PAB.试题解析:证明:(1)在PBC中,FE,分别为PCPB,的中点BCEF//3分又BC平面ABC,EF平面ABC//EF平面ABC7分(2)由条件,PA平面ABC,BC平面ABCBCPA90ABC,即BCAB,10分由//EFBC,EFAB,EFPA又AABPA,ABPA,都在平面PAB内EF平面PAB又EF平面AEF平面AEF平面PAB14分考点:线面垂直的判定与性质;面面垂直判定定理;线面平行判定;推理论证能力本卷由【在线组卷网】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第6页,总6页13.(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析:(1)由线面平行的判定定理可知,只须证PA与平面DEF内的某一条直线平行即可,由已知及图形可知应选择DE,由三角形的中位线的性质易知:DE∥PA,从而问题得证;注意线PA在平面DEG外,而DE在平面DEF内必须写清楚;(2)由面面垂直的判定定理可知,只须证两平

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