立体几何文科练习题

试卷第1页，总4页立体几何1．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为()A.12B.24C.62D.1222．设,mn是不同的直线，,是不同的平面，下列命题中正确的是()A．若//,,mnmn，则B．若//,,mnmn，则//C．若//,,//mnmn，则⊥D．若//,,//mnmn，则//3．如图，棱长为1的正方体1111DCBAABCD中，P为线段BA1上的动点，则下列结论错误．．的是A．PDDC11B．平面PAD11平面APA1C．1APD的最大值为090D．1PDAP的最小值为224．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为______m3.5．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于.6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是____________试卷第2页，总4页7．如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞FED,,，且知1:2:::FSCFEBSEDASD，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的.8．如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝12PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥Q­ABCD的体积与棱锥P­DCQ的体积的比值．[来9．如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED面ABCD,3BAD．（1）求证://BCFAED平面平面.（2）若,BFBDaABDEF求四棱锥的体积。10．在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为矩形，ABCDPD底面，1AB，2BC，3PD，FG、分别为CDAP、的中点．(1)求证：PCAD；(2)求证：//FG平面BCP；SFCBADE试卷第3页，总4页FGPDCBA11．如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，NM,分别为BCAF,的中点．（1）求证：//MN平面CDEF；(2）求多面体CDEFA的体积．NMFEDCBA直观图俯视图正视图侧视图22222212．如图，在三棱锥PABC中，90ABC，PA平面ABC，E,F分别为PB,PC的中点.（1）求证：//EF平面ABC；（2）求证：平面AEF平面PAB.FEACPB试卷第4页，总4页13．如图，在三棱锥P—ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=6，BC=8,DF=5.求证：（1）直线PA∥平面DFE；（2）平面BDE⊥平面ABC．14．如图.直三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B1=A1C1,点D、E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1（2）直线A1F∥平面ADE．BA1C1ECDAB1F本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总6页参考答案1．C【解析】试题分析：斜二测法：要求长边，宽减半，直角变为045角，则面积为：2645sin260.考点：直观图与立体图的大小关系.2．C【解析】试题分析：此题只要举出反例即可，A,B中由nmn,可得//n,则,可以为任意角度的两平面,A,B均错误.C,D中由nmn//,可得m，则有//,故C正确，D错误.考点：线，面位置关系.3．C【解析】试题分析：1DC面11BCDA，∴A正确；11AD面11AABB，∴B正确；当2201PA时，1APD为钝角，∴C错；将面BAA1与面11AABB沿BA1展成平面图形，线段DA1即为1PDAP的最小值，解三角形易得DA1=22，∴D正确.故选C.考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直.4．4【解析】试题分析：已知三视图对应的几何体的直观图，如图所示：，所以其体积为：4211112V，故应填入：４．考点：三视图．5．24【解析】试题分析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图111345(34)324232V.考点：三视图.【答案】12【解析】本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总6页试题分析：该几何体是一个直三棱柱，底面是等腰直角三角形体积为12262V＝12考点：三视图，几何体的体积.7．2723【解析】试题分析：过DE作截面平行于平面ABC,可得截面下体积为原体积的27193213）（，若过点F，作截面平行于平面SAB,可得截面上的体积为原体积的278323）（，若C为最低点，以平面DEF为水平上面，则体积为原体积的27233132321，此时体积最大.考点：体积相似计算.8．(1)祥见解析；(2)１．【解析】试题分析：(1)要证直线与平面垂直，只须证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可，注意到QA⊥平面ABCD，所以有平面PDAQ⊥平面ABCD，且交线为AD，又因为四边形ABCD为正方形，由面面垂直的性质可得DC⊥平面PDAQ，从而有PQ⊥DC，又因为PD∥QA，且QA＝AB＝12PD，所以四边形PDAQ为直角梯形，利用勾股定理的逆定理可证PQ⊥QD；从而可证PQ⊥平面DCQ；(2)设AB＝a，则由(1)及已知条件可用含a的式子表示出棱锥Q－ABCD的体积和棱锥P－DCQ的体积从而就可求出其比值．试题解析：(1)证明：由条件知PDAQ为直角梯形．因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ.可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝22PD，则PQ⊥QD.所以PQ⊥平面DCQ.(2)设AB＝a.由题设知AQ为棱锥Q­ABCD的高，所以棱锥Q－ABCD的体积V1＝13a3.由(1)知PQ为棱锥P－DCQ的高，而PQ＝2a，△DCQ的面积为22a2，所以棱锥P－DCQ的体积V2＝13a3.故棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值为1.考点：１．线面垂直；２．几何体的体积．9．（1）证明过程详见解析；（2）336a.【解析】本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总6页试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，由于ABCD是菱形，得到//BCAD，利用线面平行的判定，得//BCADE面，由于BDEF为矩形，得BF//DE，同理可得BF//面ADE，利用面面平行的判定，得到面BCF//面AED；第二问，通过证明得到AOBDEF面，则AO为四棱锥ABDEF的高，再求出BDEF的面积，最后利用体积公式13VSh，计算四棱锥A-BDEF的体积.试题解析：证明：（1）由ABCD是菱形//BCAD,BCADEADADE面面//BCADE面3分由BDEF是矩形//BFDE,BFADEDEADE面面//BFADE面,,BCBCFBFBCFBCBFB面面∴//BCFAED平面平面.6分（2）连接AC，ACBDO由ABCD是菱形，ACBD由ED面ABCD,ACABCD面EDAC,,EDBDBDEFEDBDD面AOBDEF面，10分则AO为四棱锥ABDEF的高由ABCD是菱形，3BAD，则ABD为等边三角形，由BFBDa；则3,2ADaAOa，2BDEFSa，23133326ABDEFVaaa14分考点：线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积.10．(1)见解析；(2)见解析.本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总6页【解析】试题分析：（1）欲证线线垂直往往通过证明线面垂直（即证明其中一条线垂直于另一条所在平面）；（2）欲证线面平行，需在平面内寻找一条直线，并证此线平行于另一直线.此题也可以采用空间向量证明，即证明FG的方向向量垂直于平面BCP的法向量n即可.试题解析：（1）证明：底面ABCD为矩形CDADABCDADABCDPD平面底面,PDADDPDCDPDCAD平面ABCDPC平面PCADHFGPDCBA（2）证明：取HBP中点，连接CHGH,中点分别为DCAPFG,,GH//AB21,FC//AB21GH//FCGFCH四边形是平行四边形，FG//CH，BCPCH平面，BCPFG平面FG//BCP平面考点：（1）线线垂直；（2）线面平面.11．（1）证明：见解析；（2）多面体CDEFA的体积83．【解析】试题分析：（1）由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱BFCAED中,底面DAE是等腰直角三角形，2AEDA，DA平面ABEF,侧面ABCDABFE,都是边长为2的正方形．连结EB，则M是EB的中点，由三角形中位线定理得ECMN//，得证.（2）利用DA平面ABEF，得到EFAD,再据EF⊥AE，得到EF⊥平面ADE，从而可得：四边形CDEF是矩形,且侧面CDEF⊥平面DAE.取DE的中点,H得到2AH,且AH平面CDEF．利用体积公式计算.本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总6页所以多面体CDEFA的体积383131AHEFDEAHSVCDEF．12分试题解析：（1）证明：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱BFCAED中,底面DAE是等腰直角三角形，2AEDA，DA平面ABEF,侧面ABCDABFE,都是边长为2的正方形．连结EB，则M是EB的中点，在△EBC中，ECMN//，且EC平面CDEF，MN平面CDEF，∴MN∥平面CDEF．6分HNMFEDCBA（2）因为DA平面ABEF，EF平面ABEF,ADEF,又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE，∴四边形CDEF是矩形,且侧面CDEF⊥平面DAE8分取DE的中点,HDA,AE2AEDA,2AH,且AH平面CDEF．10分所以多面体CDEFA的体积383131AHEFDEAHSVCDEF．12分考点：三视图，平行关系，垂直关系，几何体的体积.12．（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由E、F分别为PB、PC中点根据三角形中位线定理知EF∥BC，根据线面平行的判定知EF∥面ABC；（2）由PA⊥面PABC知，PA⊥BC，结合AB⊥BC，由线面垂直的判定定理知，BC⊥面PAB，由（1）知EF∥BC，根据线面垂直性质有EF⊥面PAB，再由面面垂直判定定理即可证明面AEF⊥面PAB.试题解析：证明:（1）在PBC中，FE,分别为PCPB,的中点BCEF//3分又BC平面ABC，EF平面ABC//EF平面ABC7分（2）由条件，PA平面ABC，BC平面ABCBCPA90ABC，即BCAB，10分由//EFBC，EFAB，EFPA又AABPA，ABPA,都在平面PAB内EF平面PAB又EF平面AEF平面AEF平面PAB14分考点:线面垂直的判定与性质；面面垂直判定定理；线面平行判定；推理论证能力本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总6页13．(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析：(1)由线面平行的判定定理可知,只须证PA与平面DEF内的某一条直线平行即可,由已知及图形可知应选择DE,由三角形的中位线的性质易知:DE∥PA,从而问题得证；注意线PA在平面DEG外,而DE在平面DEF内必须写清楚；(2)由面面垂直的判定定理可知,只须证两平