232平面与平面垂直的判定.

2.3.2平面与平面垂直的判定MNDCBA13.14.15.FPNMDBCA18如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC的中点．•(1)求证：MN⊥CD；•(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.线面垂直判定定理的应用•如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值．•3．如图所示，三棱锥ASBC中，∠BSC＝90°，∠ASB＝∠ASC＝60°，SA＝SB＝SC.求直线AS与平面SBC所成的角．若A是△SBC所在平面外一点，而△SBC和△ABC都是边长为2的正三角形，SA＝根号6，那么二面角SBCA的大小为________．从空间一点P向二面角αlβ的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角的平面角的大小是()两个相交平面的相对位置是由这两个平面所成的“角”来确定的．修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度；发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星的轨道平面和地球的赤道平面成一定的角度.l从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.记为：PQ二面角的定义AB二面角P－l－Q二面角P－AB－Q二面角l半平面棱思考1我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些，我们应该怎么刻画二面角的大小？AOlB一个平面垂直于二面角-l-的棱l，且与两个半平面的交线分别是射线OA、OB，O为垂足，则∠AOB叫做二面角-l-的平面角．二面角的平面角∠AOB的大小一定．A’B’O’注意二面角的平面角必须满足：（3）角的边都要垂直于二面角的棱（1）角的顶点在棱上（2）角的两边分别在两个面内以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。lOABAOB二面角的范围[0。,180。]直二面角平面角是直角的二面角叫做直二面角.OABB1C1D1A1ABCDMN1求二面角C-AB-C的平面角.45求二面角的平面角如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B－PA－C的大小等于________．90°【解析】因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥AB，PA⊥AC.所以∠BAC是二面角B－PA－C的平面角．又∠BAC＝90°，则二面角B－PA－C的平面角是90°.四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB.•(1)求二面角APDC平面角的度数；•(2)求二面角BPAD平面角的度数；•(3)求二面角BPAC平面角的度数．二面角及其大小的计算问题•解：(1)∵PA⊥平面ABCD，•∴PA⊥CD.又四边形ABCD为正方形，•∴CD⊥AD.PA∩AD＝A，•∴CD⊥平面PAD.又CD⊂平面PCD，•∴平面PAD⊥平面PCD.•∴二面角APDC平面角的度数为90°.•(2)∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA，AD⊥PA.•∴∠BAD为二面角BPAD的平面角．•又由题意∠BAD＝90°，•∴二面角BPAD平面角的度数为90°.•(3)∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA，AC⊥PA.•∴∠BAC为二面角BPAC的平面角．•又四边形ABCD为正方形，∴∠BAC＝45°.•即二面角BPAC平面角的度数为45°.αβaBbCEAD两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作：α⊥β平面与平面垂直的定义βααβ注意：把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.图形表示建筑施工时，为了保证墙面是竖直的，常使用铅锤来检测，这是什么道理呢？思考3如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号表示:aaa平面与平面垂直的判定定理面面垂直线面垂直面内线⊥另一面例1如图,AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.分析：找出在一个面内与另一个面垂直的直线.BC⊥平面PAC∴平面PAC⊥平面PBC.PAABCBCABCPABC平面，平面，∵点C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，即BC⊥CA.,,PACAAPAPACCAPAC平面平面，BCPAC平面，BCPBC平面，证明：探究：如图所示：在Rt△BCD中，∠BCD=900,A为△BCD所在平面外一点，AB⊥平面BCD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？ABCABAB平面BCD平面ABDD平面ABD⊥平面BCD同理：平面ABC⊥平面BCD平面ABC⊥平面ADCDCABC平面DCC平面AD如图，在直三棱柱111ABCABC中，1111ABAC，DE，分别是棱1BCCC，上的点（点D不同于点C），且ADDE，求证：平面ADE平面11BCCB．证明：∵111ABC-ABC是直三棱柱，∴1CC⊥平面ABC.∵AD平面ABC，∴1CCAD.∵1AD⊥DE，CC，DE平面11BCCB，1CC∩DE=E，∴AD⊥平面11BCCB.∵AD平面ADE，∴平面ADE平面11BCCB．•设ABCDA1B1C1D1为长方体，且底面ABCD为正方形，试问：截面ACB1与对角面BDD1B1垂直吗？四小结1.二面角和二面角的平面角的概念.2.直二面角面面垂直.3.面面垂直的判定定理:线面垂直,则面面垂直.aa4.思想：转化；平面化