23VAR--脉冲-方差分解-协整

1一、VAR模型及特点二、VAR模型滞后阶数p的确定方法三、格兰杰因果关系检验四、脉冲响应函数与方差分解五、Jonhanson协整检验六、建立VAR模型七、利用VAR模型进行预测八、向量误差修正模型VAR模型分析21.VAR模型—向量自回归模型经典计量经济学中，由线性方程构成的联立方程组模型，由科普曼斯（poOKmans1950）和霍德－科普曼斯（Hood-poOKmans1953）提出。联立方程组模型在20世纪五、六十年代曾轰动一时，其优点主要在于对每个方程的残差和解释变量的有关问题给予了充分考虑，提出了工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、有限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估计方法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题，有时多达万余个内生变量。当时主要用于预测和一、VAR模型及特点3政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满意。联立方程组模型的主要问题：（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型。遗憾的是经济理论并未明确的给出变量之间的动态关系。（2）内生、外生变量的划分问题较为复杂；（3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到可识别的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种工具变量的解释能力很弱；（4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设，带来更严重的伪回归问题。4由此可知，经济理论指导下建立的结构性经典计量模型存在不少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的VAR模型和VEC模型，就是非结构性的方程组模型。VAR(VectorAutoregression)模型由西姆斯（C.A.Sims,1980）提出,他推动了对经济系统动态分析的广泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视，得到广泛应用。VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲击，冲击的大小、正负及持续的时间。VAR模型的定义式为：设是N×1阶时序应变量列向量，则p阶VAR模型（记为VAR(p)）：12()TtttNtYyyyp11221tititttptptiYYUYYYU（1）5式中，是第i个待估参数N×N阶矩阵;是N×1阶随机误差列向量;是N×N阶方差协方差矩阵；p为模型最大滞后阶数。由式（11.1）知，VAR(p)模型，是以N个第t期变量为应变量，以N个应变量的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模型中共有N个方程。显然，VAR模型是由单变量AR模型推广到多变量组成的“向量”自回归模型。对于两个变量（N=2），时，VAR(2)模型为(i1,2,,p)i12(uu)TtttNtUu12ttNtyyy12ttNtyyy(x)TtttYy211221titittttiYYUYYU6用矩阵表示：待估参数个数为2×2×2=用线性方程组表示VAR(2)模型：显然，方程组左侧是两个第t期内生变量；右侧分别是两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量，且各方程最大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与随机误差项不相关（假设要求）。121111112211212121122122122222ttttttttyyyuxxxu1111112121122122112111221221222222ttttttttttttyyxyxuxyxyxu2PN7由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的右侧，故不存在同期相关问题，用“LS”法估计参数，估计量具有一致和有效性。而随机扰动列向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞后阶数来解决。这种方程组模型主要用于分析联合内生变量间的动态关系。联合是指研究N个变量间的相互影响关系，动态是指p期滞后。故称VAR模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模型，而不带有任何约束条件，故又称为无约束VAR模型。建VAR模型的目的：（1）预测，且可用于长期预测；（2）脉冲响应分析和方差分解，用于变量间的动态结构分析。12ttNtyyy8所以,VAR模型既可用于预测,又可用于结构分析。近年又提出了结构VAR模型（SVAR：StructuralVAR）。有取代结构联立方程组模型的趋势。由VAR模型又发展了VEC模型。2.VAR模型的特点VAR模型较联立方程组模型有如下特点：（1）VAR模型不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：第一，哪些变量应进入模型（要求变量间具有相关关系——格兰杰因果关系）；第二，滞后阶数p的确定（保证残差刚好不存在自相关）；9（2）VAR模型对参数不施加零约束（如t检验）；（3）VAR模型的解释变量中不含t期变量，所有与联立方程组模型有关的问题均不存在；（4）VAR模型需估计的参数较多。如VAR模型含3个变量（N=3），最大滞后期为p=2，则有=2×32=18个参数需要估计；（5）当样本容量较小时，多数参数估计的精度较差，故需大样本，一般n50。注意：“VAR”需大写，以区别金融风险管理中的VaR。2PN10建立VAR模型只需做两件事第一，哪些变量可作为应变量？VAR模型中应纳入具有相关关系的变量作为应变量，而变量间是否具有相关关系，要用格兰杰因果关系检验确定。第二，确定模型的最大滞后阶数p。首先介绍确定VAR模型最大滞后阶数p的方法：在VAR模型中解释变量的最大滞后阶数p太小，残差可能存在自相关，并导致参数估计的非一致性。适当加大p值（即增加滞后变量个数），可消除残差中存在二、VAR模型中滞后阶数p的确定方法11的自相关。但p值又不能太大。p值过大，待估参数多,自由度降低严重，直接影响模型参数估计的有效性。这里介绍两种常用的确定p值的方法。（1）用赤池信息准则（AIC）和施瓦茨（SC）准则确定p值。确定p值的方法与原则是在增加p值的过程中，使AIC和SC值同时最小。具体做法是：对年度、季度数据，一般比较到P=4，即分别建立VAR(1)、VAR(2)、VAR(3)、VAR(4)模型，比较AIC、SC，使它们同时取最小值的p值即为所求。而对月度数据，一般比较到P=12。当AIC与SC的最小值对应不同的p值时，只能用LR检验法。12（2）用似然比统计量LR选择p值。LR定义为：式中，和分别为VAR(p)和VAR(p+i)模型的对数似然函数值；f为自由度。用对数似然比统计量LR确定P的方法用案例说明。22ln()ln()()(11.2)LRlplpiflnl(p+i)lnl(p)13格兰杰因果关系1.格兰杰因果性定义克莱夫.格兰杰（Clive.Granger,1969）和西姆斯（C.A.Sims,1972）分别提出了含义相同的定义，故除使用“格兰杰非因果性”的概念外，也使用“格兰杰因果性”的概念。其定义为：如果由和的滞后值决定的的条件分布与仅由的滞后值所决定的的条件分布相同，即：（3）则称对存在格兰杰非因果性。111(|,,,)(|,)tttttfyyxfyy1txtytytytytytx14格兰杰非因果性的另一种表述为其它条件不变，若加上的滞后变量后对的预测精度无显著性改善，则称对存在格兰杰非因果性关系。为简便，通常把对存在格兰杰非因果性关系表述为对存在格兰杰非因果关系（严格讲，这种表述是不正确的）。顾名思义，格兰杰非因果性关系，也可以用“格兰杰因果性”概念。2.格兰杰因果性检验与间格兰杰因果关系回归检验式为1tx1txtxtxtxtytytytyty15（4）如有必要，可在上式中加入位移项、趋势项、季节虚拟变量等。检验对存在格兰杰非因果性的零假设是：显然，如果（4）式中的滞后变量的回归系数估计值都不显著，则H0不能被拒绝，即对不存在格兰杰因果性。反之，如果的任何一个滞后变量回归系数的估计值是显著的，则对存在格兰杰因果关系。111211ptitiititiipptitiititiiyyxuxxyup012:0pHtxtxtxtytytxtxty16类似的，可检验对是否存在格兰杰因果关系。上述检验可构建F统计量来完成。当时，接受H0，对不存在格兰杰因果关系；当时，拒绝H0，对存在格兰杰因果关系。实际中，使用概率判断。注意：（1）由式（4）知,格兰杰因果关系检验式,是回归式，因此，要求受检变量是平稳的，对非平稳变量要求是协整的，以避免伪回归。故在进行格兰杰因果关系检验之前，要进行单位根检验、对非平稳变量要进行协整检验。FFFFtxtxtytytytx17（2）格兰杰因果性，指的是双向因果关系，即相关关系。单向因果关系是指因果关系，近年有学者认为单向因果关系的变量也可作为内生变量加入VAR模型；（3）此检验结果与滞后期p的关系敏感且两回归检验式滞后阶数相同。（4）格兰杰因果性检验原假设为：宇宙集、平稳变量（对非平稳变量要求是协整的）、大样本和必须考虑滞后。（5）格兰杰因果关系检验，除用于选择建立VAR模型的应变量外，也单独用于研究经济变量间的相关或因果关系（回归解释变量的选择）以及研究政策时滞等。18格兰杰因果性检验的EViews命令：在工作文件窗口，选中全部欲检序列名后，选择Quicp/GroupStatistics/GrangerCausalityTest，在弹出的序列名窗口，点击OK即可。19表8格兰杰因果性检验结果由表8知，LGDPt、LCt和LIt之间存在格兰杰因果性，故LGDPt、LCt和LIt均可做为VAR模型的应变量。20建立VAR模型在工作文件窗口，在主菜单栏选Quicp/EstimateVAR，OK，弹出VAR定义窗口，见图5。图5VAR模型定义窗口21在VAR模型定义窗口中填毕（选择包括截距）有关内容后，点击OK。输出结果包含三部分，分别示于表9、表10和表11。表9VAR模型参数估计结果2223表10VAR模型各方程检验结果表11VAR模型整体检验结果24将表9的VAR(2)模型改写成矩阵形式:1111.55730.01480.19210.73470.64670.18502.77550.47150.04411.11040.77030.07840.62230.39450.07042.93151.46940.3983ttttttLGDPLGDPLCtLCtLItLIt2220.58980.43542.2064tttLGDPLCtLIt25表9中列表示方程参数估计结果和参数的标准差t检验值。可以发现许多t检验值不显著，一般不进行剔除，VAR理论不看重个别检验结果，而是注重模型的整体效果，不分析各子方程的意义。表10每一列表示各子方程的检验结果。表11是对VAR模型整体效果的检验。其中包括残差的协方差、对数似然函数和AIC与SC。建立了VAR模型之后，在模型窗口工具栏点击Name，将VAR模型保存，以便进行脉冲响应等特殊分析。注意：平稳变量建立的VAR模型是平稳的，而建立平稳VAR模型的变量不一定是平稳变量。26利用VAR(P)模型进行预测VAR模型是非结构模型，故不能用模型进行结构分析。预测是VAR模型的应用之一，由于我们所建立的VAR(2)模型通过了全部检验。故可用其进行预测。若对建立的VAR（2）模型进行预测，首先要扩大工作文件范围和样本区间，然后在模型窗口中选择Procs/MapeModel，屏幕出现模型定义窗口，将其命名为MODEL01，如图6。27模型定义窗口中位于线性模型窗口第一行:assign@allf表示将VAR模型中各内生变量的预测值存入以原序列名加后缀字符“f”生成的新序列（这里演示的是拟合）。预测在工具栏中点击Solve，则线性模型出现在图6中，模型预测窗口示于图7。28图6线性模型