23刹车距离与二次函数.

2.3刹车距离与二次函数九年级数学下册第二章•汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?•你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?雨天行驶时,由公式(2)来计算：影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式(1)确定:.1001.12vs.501.22vs想一想04163664100144196比较函数与的图象完成下表：在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象(先想一想,在函数(2)中,v可以取任何值吗?为什么?)．.1001.12vs.501.22vsv02040608010012014021001vs21001vs2501vs2501vs083272128200288392V/(km/h)s-2002040801001201401281007264361632描点,连线6014420025012vs210011vs288(1)两个图象有什么相同与不同?相同点：(1)它们都是抛物线的一部分；(2)二者都位于y轴的右侧.(3)函数值都随x值的增大而增大.不同点：(2)的图像在(1)的图象的内侧.(2)的S值比(1)中的S值增长速度快.观察图象回答问题(2)如果行车速度是60km／h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?刹车距离相差一半(36m),由图象,表格或解析式都可以获知.函数y=ax2(a≠0)的图象和性质在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象．(1)完成下表：(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象．xy=x2y=2x2x…-3-2-10123…y=x2y=2x2x…9410149…x………188202818…2xy二次项系数a0,开口都向上;对称轴都是y轴;增减性也相同.顶点都是原点(0,0).二次函数y=2x2的图象形状与y=x2一样,仍是抛物线.(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?22xy只是开口大小不同.想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?二次项系数a0,开口都向下;对称轴都是y轴;增减性也相同.顶点都是原点(0,0).二次函数y=-2x2的图象形状与y=-x2一样,仍是抛物线.(4)二次函数y=-2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=-x2的图象有什么相同和不同?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?22xy只是开口大小不同.2xy请你总结二次函数y=ax2的图象和性质.抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a0)y=ax2(a0)（0，0）（0，0）y轴y轴经过第一、二象限经过第三、四象限向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：注：︱a︱越大，抛物线的开口越小；︱a︱越小，抛物线开口越大。在同一坐标系中作出二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象.二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．议一议122xy二次项系数为2,开口向上;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性也相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,1).二次函数y=2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=2x2的图象有什么相同和不同?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?22xy位置不同;最小值不同:分别是1和0.想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-2x2+1和y=-2x2的图象,会是什么样?y122xy二次项系数为-2,开口向下;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性也相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,1).二次函数y=-2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=-2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?22xy位置不同;最大值不同:分别是1和0..想一想,二次函数y=ax2+c和y=ax2的图象和性质?在同一坐标系中作出二次函数y=3x²-1的图象与二次函数y=3x²的图象.二次函数y=3x²一l的图象与二次函数y=3x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?议一议二次项系数为正数3,开口向上;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性也相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,-1).二次函数y=3x2-1的图象是什么形状?它与二次函数y=3x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?23xy位置不同;最小值不同:分别是-1和0.132xy想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-3x2-1和y=-3x2的图象,会是什么样?二次项系数为正数-3,开口向下;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性也相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,-1).二次函数y=-3x2-1的图象是什么形状?它与二次函数y=-3x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?23xy位置不同;最大值不同:分别是0和-1.132xy请你总结二次函数y=ax2+c的图象和性质.二次函数y=ax2+c的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值caxy2caxy2抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+c(a0)y=ax2+c(a0)（0，c）（0，c）y轴y轴当c0时,在x轴的上方(经过一,二象限);当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).当c0时,在x轴的下方(经过三,四象限);当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).向上向下当x=0时,最小值为c.当x=0时,最大值为c.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：二次函数y=ax²+c与=ax²的关系1.相同点(1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同.(2)都是轴对称图形,对称轴都是y轴.(3)都有最大（或最小)值.(4)a0时,开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,开口向下,在y轴左侧,y都随x的增大而增大,在y轴右侧,y都随x的增大而减小.小结拓展2.不同点:(1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0).(2)最值不同:分别是c和0.3.联系:y=ax²+c(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象沿y轴整体平移|c|个单位得到的.(当c0时向上平移;当c0时,向下平移).达标检测一：填空1．抛物线y=－3x2＋5的开口向________，对称轴是_______，顶点坐标是________，顶点是最_____点，所以函数有最________值是_____．2．抛物线y=4x2－1与y轴的交点坐标是_________，与x轴的交点坐标是_____．3．把抛物线y=x2向上平移3个单位后，得到的抛物线的函数关系式为．4．抛物线y=4x2－3是将抛物线y=4x2，向_____平移______个单位得到的．5．抛物线y=ax2－1的图像经过（4，－5），则a=________大向下Y轴（0,5）高5（0,-1）（0,1/2）（0,-1/2）y=x2+3下3-1/4二：选择6．抛物线，y=4x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（）A．y=x2B．y=4x2C．y=－2x2D．无法确定7．对于抛物线y=x2和y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）A．两条抛物线关于x轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线关于y轴对称D．两条抛物线的交点为原点8．二次函数y=ax2+b与一次函数y=ax＋b在同一坐标系中的图象大致为（）ACD能力提升9．已知抛物线y=mx2＋n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2－1，求m，n的值m=3n=1课下思考题10．如图，直线l经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2＋1的图象在第一象限内相交于点C．求：△AOC的面积；解：将A（3,0）B（0,3）两点代入一次函数解析式y=kx+b中得因此一次函数解析式为：y=-x+3于是，C（1，2）因此S△AOC=×3×2=3习题2.31题1.二次函数s=与s=的图像有什么相同和不同。答：两个函数的顶点均在原点上，开口方向均向上。所不同的是，两个抛物线的开口不同，1/60的开口要比1/150的那个小。一般来讲，二次函数的二次项系数的绝对值越大，图象开口越小，反之，系数绝对值越小，则开口越大。习题2.32.3.4题.作业布置