242圆的确定(反证法)

CABO经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。CABO锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O当三个点在同一条直线l上，如下图的A、B、C三点，要求作一个圆，使它经过A、B、C三点，可能吗？如不能请证明？方法一：证明：作线段AB的中垂线l1,和线段BC的中垂线l2,∴l1上的点到线段AB的距离相等，l2上的点到线段BC的距离相等。∵A、B、C在直线l上∴l1//l2即l1和l2无交点，即找不到一点到A、B、C三点的距离相等lABC1l2l故，在同一直线上的三点不能确定一个圆lABC1l2l•O证明：假设过A、B、C三点可以作圆，设这个圆的圆心为O.由OA=OB可知，点O在AB的垂直平分线l1上；由OB=OC可知，点O也应在BC的垂直平分l2上.所以O为l1与l2的交点.∵AB、BC是在同一条直线l上，这样，经过点O便有两条直线l1、l2都垂直于直线l,这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”相矛盾。所以，过同一条直线上的三点是不能作圆的。方法二：这里的证明不是直接从题设推出结论，而是先假设命题结论不成立，然后经过推理，最后得出矛盾的结论，从而断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法。反证法用反证法证明命题一般有以下三个步骤：（1）反设：假设命题的结论不成立；（2）推理：从（1）中的“反设”出发，逐步推理直至与已知条件、定理、公理、定理等相矛盾的结果；（3）结论：由矛盾的结果判定（1）中的“反设”不成立，从而肯定命题的结论成立.•反证法，是一种特别的证明方法，本套教科书在七年级（下册）第六章“阅读与思考”内容中已作介绍，说明这种证明方法，很早就被数学家重视和运用.这里，再用反证法证明前面学过但未证明的一个性质.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.已知：如图，直线AB//直线CD，直线EF分别交AB、CD于点O1，O2.求证：∠EO1B=∠EO2D证明：假设∠EO1B≠∠EO2D，过点O1作直线A'B'，使∠EO1B'=∠EO2D根据“同位角相等，两直线平行”可得A'B'//CD,这样，过点O1就有两条直线AB、A'B'平行于CD，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线”相矛盾，即∠EO1B≠∠EO2D的假设不成立，所以∠EO1B=∠EO2DA'B'ABDCEO2O1F课后练习P241，P252、3、4例用反证法证明（填空）：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°.已知：如图，△ＡＢＣ求证：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个内角大于或等于60°证明：ＡＢＣ应用新知题设结论假设△ＡＢＣ中没有一个内角大于或等于60°，即∠Ａ＿＿60°，∠Ｂ＿＿60°，∠Ｃ＿＿60°＜＜＜则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＿＿180°＜这与“三角形的内角和等于180°”矛盾所以假设命题不成立，即所求证的结论成立．已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1≠∠2求证：a∥babc12∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立证明：假设结论不成立，则a∥b∴a∥b试一试路边苦李王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?假设李子是甜的那么李子会被过路人摘去解渴，树上的李子会很少。事实上树上的李子很多,这与事实相矛盾。造成矛盾的原因是：假设李子是甜的，这个假设是错误的，说明原来的结论：路边的李子是苦的是正确的。反证法在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C.如何说明呢？方法迁移CBA假设李子是甜的假设∠B=∠C那么AB=AC，这与已知条件AB≠AC相矛盾假设不正确，则∠B≠∠C假设不正确，则李子是苦的。那么李子会被过路人摘去解渴,则李子会很少，这与事实相矛盾。方法迁移问题：探究：这种证明方法与前面的证明方法不同，它是先假设命题结论反面成立，从假设出发，经过推理得出和已知条件（定义、公理、定理等）矛盾，从而得出假设命题不成立，即所求证的命题正确。像这种证明方法叫做反证法。发现新知反证法的一般步骤课堂小结1、反证法的定义；2、反证法的证明步骤；3、理解并掌握反证法的证明技巧。这节课你有什么收获?(1)课本P82练习第1题(2)课本P82习题29.2第2、3题思考题：什么时候运用反证法？作业警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：Ａ说：这里有１个人说谎．Ｂ说：这里有２个人说谎．Ｃ说：这里有３个人说谎．Ｄ说：这里有４个人说谎．Ｅ说：这里有５个人说谎．聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？请与大家分享你的判断！