24原子中的电子习题解答

第二十四章原子中的电子一选择题1.关于电子轨道角动量量子化的下列表述，错误的是：(B)A.电子轨道角动量L的方向在空间是量子化的；B.电子轨道平面的位置在空间是量子化的；C.电子轨道角动量在空间任意方向的分量是量子化的；D.电子轨道角动量在z轴上的投影是量子化的。2.设氢原子处于基态，则下列表述中正确的是：(C)A.电子以玻尔半径为半径做圆周运动；B.电子只可能在以玻尔半径为半径的球体内出现；C.电子在以玻尔半径为半径的球面附近出现的概率最大；D.电子在以玻尔半径为半径的球体内各点出现的概率密度相同。3.在施特恩和盖拉赫实验中，如果银原子的角动量不是量子化的，在照相底板上会出现什么样的银迹：(B)A.一片银迹B.一条细纹C.二条细纹D.不能确定4.氩（Ar，Z=18）原子基态的电子排布是：(C)A.1s22s83p8B.1s22s22p63d8C.1s22s22p63s23p6D.1s22s22p63s23p43d25.在激光器中利用光学谐振腔(C)A.可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性B.可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性C.可同时提高激光束的方向性和单色性D.既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性6.世界上第一台激光器是(D)A.氦—氖激光器B.二氧化碳激光器C.钕玻璃激光器D.红宝石激光器E.砷化镓结型激光器二填空题1.l=3时轨道角动量有7个可能取向。2.在解氢原子的定态薛定谔方程时，通常在球坐标系中将方程的解表示为径向波函数R(r)、极角波函数()、方位角波函数()的乘积。3.1921年施特恩和盖拉赫在实验中发现：一束处于基态的原子射线在非均匀磁场中分裂为两束。对于这种分裂无法用电子轨道运动的角动量空间取向量子化来解释，只能用电子自旋角动量的空间取向量子化来解释。4.电子的轨道磁矩与轨道角动量的关系为2eLmeL；电子的自旋磁矩与自旋角动量的关系为SemeS。5.氢原子核外电子的状态，可由四个量子数来确定，其中主量子数n可取的值为1,2,3…（正整数），它可决定原子系统的能量。6.原子内电子的量子态由n，l，ml及ms四个量子数表征。当n，l，ml一定时，不同的量子态数目为2；当n，l一定时，不同的量子态数目为2（2l+1）_；当n一定时，不同的量子态数目为___2n2____。7.n=3的主壳层内有3个子壳层；分别是s子壳层、p子壳层、d子壳层。8.原子中l相同而ml、ms不同的电子处于同一子壳层中，l=3的子壳层可容纳14___个电子。9.产生激光的必要条件是粒子数反转分布，激光的四个主要特性是方向性好，单色性好，相干性好，光强大。10.激光器中光学谐振腔的作用是（1）产生与维持光的振荡，使光得到加强，（2）使激光有极好的方向性，（3）使激光的单色性好。三计算题1.假设氢原子处于n=3，l=1的激发态，则原子的轨道角动量在空间有那些可能取向？计算各可能取向的角动量与z轴之间的夹角。解：l=1时，ml=0,1，故原子的轨道角动量在空间有3种可能取向。轨道角动量的大小2)1(llL，Lz的数值为，0，。设角动量与z轴之间的夹角为，则cos=Lz/L。将L及Lz的三种取值代入计算得到=/4、/2、3/4。如图所示。2.氢原子在n=2，l=1状态的径向波函数为z0)2exp()(241)(003021arararR试计算在此状态下，距核多远处电子出现的概率密度最大。解电子出现在半径为rr+dr的球壳内的径向概率密度为22)()(rrRrw把量子数n=2，l=1时的径向波函数代入上式，可得此状态下电子的径向概率密度w(r)05042224)()(arearrrRrw电子距核的概率密度最大处满足条件0)4(241d)(d0004350ararearerarrw由上式解得r=4a0。即在n=2，l=1的状态时，氢原子中的电子处于r=4a0处的概率密度最大，a0为玻尔半径。3.试证明：对于氢原子的基态来说，电子的径向概率密度对r从0到的积分等于1。这一结果具有什么物理意义？解：电子的基态径向波函数为)exp(2)(03010ararR，根据电子径向分布概率密度（24.1.13）式22)()(rrRrw，对r从0到的积分1)]221(1[d4d)(02020202230000ararerrearrwarar此积分结果等于1，表示处于基态的电子总会在全空间的某一点出现，或者说在全空间找到此电子的概率为1。4.试描绘原子中l=3时电子角动量在磁场中空间量子化示意图，并求出L在磁场方向上分量Lz的可能值。解：当l=3时，角动量大小为321llL因3,2,1,0lm，故角动量在外磁场方向的投影3,2,,0lZmL其空间取向如下图所示。5．CO2激光器发出的激光波长为10.6m。试求：（1）与此波长相应的CO2的能级差是多少？（2）温度为300K时，处于热平衡的CO2气体中在相应的高能级上的分子数是低能级上的分子数的百分之几？解：（1）eV118.0J1088.1106.1010310626.6206834hchE（2）设处于能级能级差为E的高、低能级上的分子数分别为n2和n1，其比值为%07.1)]3001038.1/(1088.1exp[:232012kTEennz0234243