25卡平方测验

小题教学计划班级园艺本科学时教学类型日期课节2（4）理论顺序小题第六章卡平方（χ2）测验教学目标通过学习，学会次数资料的卡平方（χ2）测验的方法步骤及适合性测验、独立性测验重点卡平方（χ2）测验及适合性测验、独立性测验难点同重点时间分配教学内容方法手段24810155组织教学：填写日志，考勤。学习新课：引言，导入新课三、独立性测验（一）2×2表的独立性测验（二）2×c表的独立性测验（三）r×c表的独立性测验复习思考题小结提问复习讲解举例绘图讲解举例公式举例讲解教研室主任签字年月日2.5卡平方（χ2）测验一、次数资料的2测验凡试验结果出现多少次、多少回来表示的资料称为次数资料或计数资料。在农业试验中，不论是质量性状还是数量性状，有些性状以次数表示是方便而合理的，这就要找出一个相应的概率分布测验次数资料。一般采用2测验法。卡平方（2）测验这一数学方法，就是判断质量性状的次数资料的某种假设的理论次数与实际次数出现的差异，是属于偶然因素产生的，还是必然的结果？因此2测验必须有明确的假设，然后计算实际发生的现象与假设进行比较，以确定假设的概率值，再承认或推翻假设，这同以前所讲的显著性测验的步骤是完全一样的。（一）2的计算方法例题1：菠菜的雌株与雄株的比例为1：1，今观察200株菠菜，其中雌株92株，雄株108株，试测验此二数是否符合1：1的性别比例，如下表1表1菠菜雌株与雄株的观察株数与理论株数性别观察株数（O）理论株数（E）O-EEEO2）（雌92（O1）100（E1）-80.64雄108（O2）100（E2）80.64总和200（n）200（n）01.28计算公式是：2=EEOk21）（O=实际观察数E=理论次数k=组数从上式可以看出：2值是偏差与理论次数之比值的总和，用以度量观察次数与理论次数的相差程度，当偏差（O-E）愈大时，其卡平方值愈大，说明观察次数和理论次数愈不符合；当偏差愈小时，其卡平方值愈小，观察次数与理论次数愈接近；当2=0时，说明观察值与理论值完全符合。因离差总和等于零，必须对（O-E）加以平方，以免除偏差正负值的影响，因此上式的分子为（O-E）2。而分母用理论次数。（二）2分布及显著性测验1、2的分布2分布曲线可用下列方式表示：y=2212/2221]2/2[21e）（）（！）（上式中的υ为自由度，e为自然对数的底数，即2.71828。从公式中可以看出，在一定自由度下，y随x值而改变。2分布具有以下特性：①2去负值，2分布自0→∞，故左右不对称，向右偏斜。②2分布的偏斜度随自由度而改变，每一个不同自由度有一个相应的2分布曲线，所以2分布是具有一组曲线的。③自由度逐渐增大，曲线渐趋对称。2、2的显著性测验的步骤（1）先设立无效假设，即观察次数与理论次数之间的差异是由于取样所引起的，例题：H0：菠菜雌雄株的比例为1：1，HA：雌雄株的比例不成1：1。（2）确定显著水平：01.005.0或。（3）根据实得的2值，查相应的概率P值，以决定承认无效假设或推翻无效假设。若2＜205.0，即P＞0.05，则差异不显著，接受H0；若205.0＜2＜201.0，即0.01＜P＜0.05，则差异显著，推翻H0；若2＞201.0，即P＜0.01，则差异极显著，推翻H0。例题资料，查附表，当自由度=k-1=2-1=1时，205.0=3.84，201.0=6.63实得的2=1.28＜205.0=3.84，P＞0.05，应接受H0，即该菠菜植株样本的性别比例与理论的性别比例1：1是相符合的。（三）卡平方（2）的连续性矫正2分布是连续性的，而次数资料则是间断性的。由间断性资料算得的2值有偏大的趋势，尤其是在=1时，需作适当的矫正，才能适合2的理论分布。这种矫正称为连续性矫正，其方法是：将各偏差的绝对值都减去1/2，即∣O-E∣-21，就可以使其概率接近于2分布的真实概率，矫正后的2用2c表示。当自由度≥2的样本则不需作连续性矫正。2c=EEO221二、适合性测验适合性测验：测验实际次数与理论次数是否符合的假设测验。在遗传学上用来测验所得结果与遗传学上孟德尔遗传规律或其它规律相符合，当然也可以用作其它测验，举例说明。例题2：某市果园熟练工嫁接柿成活率一般为75%（3：1）。今某新工人考核，嫁接289株，成活208株，成活208株，死亡1株，问新工人的嫁接是否达到熟练技工标准？解：首先，将上述情况列表表2柿嫁接成活的结果项目实际数（O）理论数（E）O-E∣O-E∣-1/2成活数死亡数20881216.7572.25-8.758.758.258.25总数289289先假设新工人嫁接成活率达到了熟练工的标准，即H0：实际成活=理论成活数。再据此计算理论值，即E的数值，再填入上表中。289×75/100=216.75，289×25/100=72.25本资料共有两组，k=2，自由度=k-1=2-1=1，必须矫正。2c=EEO221=25.725.075.875.2165.075.822）（）（=1.256查2值表，当自由度=k-1=2-1时，205.0=3.84。推断：实得2c=1.256＜205.0=3.84，P＞0.05，应接受H0；该新工人嫁接柿成活率与熟练技工无显著差异。例题3：水稻稃尖色泽的有无和籽粒糯性各受一对等位基因控制，现有一水稻遗传试验，以稃尖有色非糯品种与稃尖无色糯性品种杂交，其F2代得到如下结果（见表）试测验实际结果是否符合9：3：3：1的理论比例，即判断这两对等位基因是否独立遗传。表水稻两对基因遗传的适合性测验表现型观察株数O理论株数EO-E（O-E）2EEO2有色非糯有色糯性无色非糯无色糯性491769086417.94139.31139.3146.4473.06-63.31-49.3139.635337.76364008.15612431.47611564.993612.771628.771517.453733.6992总和743743092.6960本例题的自由度=k-1=4-1=3，因此不必作连续性矫正。假设H0：稃尖色泽和糯性两对相对性状，受两对独立基因的控制，在F2代的分离符合9：3：3：1的比例。HA：不符合9：3：3：1的比例。=0.01测验计算2=iiikiEEO21）（=44.4656.3931.13931.4991.13931.6394.41706.73222=92.6960查2值表，当υ=k-1=4-1=3时，201.0=11.34推断实得2=92.6960＞201.0=11.34，所以否定H0，接受HA，即该水稻稃尖色泽和糯性两对相对性状在F2代实际结果不符合9：3：3：1的理论比例。小题教学计划班级园艺高专1学时教学类型日期课节2（4）理论顺序小题2.5卡平方（χ2）测验（二）教学目标通过学习，学会次数资料的独立性测验重点独立性测验难点同重点时间分配教学内容方法手段215202033组织教学：填写日志，考勤。学习新课：引言，导入新课2.5卡平方（χ2）测验（二）三、独立性测验1、2×2表的独立性测验2、2×c表的独立性测验3、r×c表的独立性测验复习思考题小结练习提问复习讲解举例讲解举例举例讲解教研室主任签字年月日三、独立性测验独立性测验是测验两个或两个以上变数间是彼此独立还是相互影响的一种统计方法。也就是研究次数资料的相关性。例如：喷生长素与否和以后落花落果这两个变数之间的关系，若相互独立，则喷生长素与落果无挂无关，处理无效应；若相互不独立，则喷生长素与落果有关，处理有效。应用2进行独立性测验，无效假说是H0，两个变数相互独立，在计算2时要将所得次数资料按两个变数作两向分组，排成联立表，然后根据两个变数相互独立的假说算出每一组的理论次数，再求2值。2的自由度是随着两个变数各自的分组数而不同，设横行r行，直行c组，其自由度为=（r-1）（c-1）。以下举例说明。（一）2×2表的独立性测验独立性测验所列的表为两向表格的联立表，如表1的形式，一般根据分组的多少可以分为2×2、2×c、r×c三种形式。2×2的联立表是其中最简单的一种表格。因为都是两组资料，在作测验时其自由度为=（2-1）（2-1）=1，因此在计算时需要作连续性矫正。例题1：在采收前对红星苹果喷萘乙酸，以减轻落果。采收时统计如表1。试分析喷萘乙酸与否和落果数的多少是否有关。表1防止红星采前落果观察结果项目喷萘乙酸喷清水（ck）总数落果数未落果数23（36.7）58（43.3）198（183.3）202（216.7）220260总数80400480先假设，H0：两变数相互独立。即采前喷萘乙酸与防止落果的多少无关系，HA：两变数有关。确定显著水平：α=0.05或0.01根据两变数独立的假定，算得各组的理论次数如下：当O1=22时，E1=220×48080=36.7O2=58时，E2=260×48080=43.3O3=198时，E3=220×480400=183.3O4=202时，E4=260×480400=216.7将以上E值填入表1中，然后代入公式中计算2c=EEO/212=7.362/17.36222+3.1832/13.1831982+7.2162/17.2162022=5.49+1.10+4.65+0.92=12.16自由度为1，查附表，84.32105.0，；635.62101.0，现实得2c为12.16＞6.635＞3.84，差异极显著。所以推翻H0，承认HA。结论：采前喷萘乙酸有防止红星采前落果的效应。2×2表的独立性测验，也可以不经过计算理论次数而直接计算2c值，2×2表的基本形式如表2，根据表上各项次数，可以用公式：2c=21212211222112RRCCnnOOOO表22×2通常形式O11O12O21O22R1R2C1C2n将表1的各项数值代入公式，得到以下数值：2c=26022040080480248019858202222=12.13（二）2×c表的独立性测验这种表是指横行分两组，纵行分为c≥3组的资料，其自由度=（2-1）（c-1），其一般形式如表3：表32×c表的一般化形式横行因素纵行因素总计12…i…c1O11O12…O1i…O1cR12O21O22…O2i…O2cR2总计C1C2…Ci…Ccn由于c-1≥2，所以不需要作连续性矫正。计算2值时，可以先计算各项理论值，也可以根据以下公式免去理论值的计算：2=nRCORRnii212112例题2：为了解某苹果开花期不同与坐果的关系调查立夏前的第一批花200朵，坐果72个，立夏至小满第二批花150朵，坐果48个，小满以后第三批花50朵，坐果3个，（表4），问坐果高低与开花期是否有关？表4某苹果花期与坐果关系的2×c表立夏前立夏至小满小满后横行总和坐果花数72（O11）48（O12）3（O13）123（R1）未坐果花数128（O21）102（O22）47（O23）277（R2）纵行总和200（C1）150（C2）50（C3）400（n）建立假设H0：开花期不同对苹果坐果率的影响是相同的，即坐果率与开花期无关，HA：两者有关。显著水平=0.01计算：2=nRCORRnii212112=400123503150482007227712340022222=17.082查表：当自由度=（2-1）×（3-1）=2时，201.0=9.21推断：实得2=17.082＞201.0=9.21，所以，否定H0：开花期不同对苹果坐果率的影响是相同的，即坐果率与开花期无关，接受HA：两者有关。开花期极显著的影响