2611反比例函数(公开课)

第二十六章反比例函数26.1.1反比例函数1、什么是函数？什么是一次函数？正比例函数？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数。形如y=kx(k是常数，且k≠0)的函数，叫做正比例函数。2、二次函数的一般表达式？形如(a，b,c是常数，且a≠0)的函数，叫做二次函数。cbxaxy2温故知新下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；思考某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；tv1463草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；xy1000探究新知(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；2人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化。nS41068.1探究新知(3)已知北京市的总面积为1.68×10平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。4思考：这三个函数解析式有什么共同点？xy1000nS41068.1tv1463一般地,形如(k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．定义：xky都是的形式，其中k是常数。ky=x传授新知3、式子能体现之间成反比例函数关系吗？反比例函数：形如（k为常数，且k≠0）xky思考：1、自变量x的取值范围是什么？2、形如的式子是反比例函数吗？)0(1kkxy)0(kkxy深入理解x≠0xy与1.观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，它们的k值分别是多少？解析：(2),(3),(4),(5)是反比例函数，跟踪训练123)5(;2)4(;21)3(;2)2(2.当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数关系式．21mxmy解：由反比例函数的定义得1201mm1m11mm解得.21xym时，此函数关系式为当跟踪训练1待定系数法求反比例函数表达式已知y是x的反比例函数,并且当x=2时，y=6（1）写出y关于x的函数解析式;(2)当x=4时，求y的值。解析:（1）∵y是x的反比例函数,把x=2,y=6代入上式得:.0）（设kxky.12k解得.12xy.26k例1（2）当x=4时，y=34121.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值；跟踪训练2x…-2-11…y…4-2…(1)写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。解:∵y是x的反比例函数,把x=-1,y=4代入上式得:.14k.4k解得.4xy2-42.0）（设kxky2.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=1.5时，求y的值；(3)当y=18时，求x的值.跟踪训练2)0(12kxky设解：可得：时，当.23yx，232k.18k，的函数关系式是与218xyxy时，当235.12x.8941823182y时，当183y，21818x.112xx，即跟踪训练21.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=4；x=2时，y=5.（1）求y与x之间的函数关系式.（2）当x=-2时，求函数y的值。拓展延伸)0()0()1(222111kxkykxky，设解析：.2121xkxkyyy则52242121kkkk依题意，得2221kk.22xxyxy之间的函数关系式是与拓展延伸（2）当x=-2时，y=-52.如图1-1，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以所以xy=360(定值)，即y与x成反比例关系．所以因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数.1180,2=Sxy菱形.360yx拓展延伸自我检测1.列出下列各问题的函数关系式：（1）一个游泳池的容积为2000，游泳池柱满水所用时间t(单位：h）随柱水速度v(单位：/h)的变化而变化；（2）某长方体的体积为100，长方体的高h（单位：cm)随底面积S（单位：）的变化而变化；（3）体积是常数V时，圆柱的底面积S随高h的变化而变化；3m3m解析：解析：解析：3cm2cm自我检测2.下列函数y是x的反比例函数的是（）84.;3.;.;36.2xyDxyCxxyBxyA21xy232mxmy3.函数中自变量x的取值范围是（）4.若函数是反比例函数，则m=Ax≠-2解：由反比例函数的定义得13022mm22mm解得2m自我检测5.已知y与x成反比例，且当x=-2时，y=3.(1)写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x=-3时，y的值。解析:(1)∵y是x的反比例函数,.23k.6k解得把x=-2,y=3代入上式得:.6xy(2)当x=-3时，y=2.0）（设kxky反比例函数2、可变形为y=kx-1此时x的指数为-1，k≠0；3、反比例函数中自变量x不能为0，则y也不可能为0．注意：本课小结1、可变形为xy=k，k≠0；函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.本课小结