26氢原子光谱实验规律波尔理论

21.3氢原子光谱的实验规律波尔理论19世纪末至20世纪初，电子、X射线、放射性元素的发现，表明原子是可分的，它具有比较复杂的结构。原子结构问题及其运动规律是当时物理学家关注的一个重要问题。研究原子结构的两种方法：利用放射性粒子对物质材料进行轰击；另外一个重要的手段就是通过原子发光现象来得到原子的光谱，对光谱进行分析得到有关原子结构的信息。记录氢原子光谱示意图一、氢原子光谱的实验规律1.光谱光谱是电磁辐射的波长成分和强度分布的记录;有时只是波长成分的记录。原子光谱的规律性提供了原子内部结构的重要信息。几种常见原子的原子光谱（线状光谱）2.氢原子光谱的规律性1)巴耳末系在可见光和近紫外区，氢原子的谱线如下图所示656.3nm364.6nm410.2nm434.1nm486.1nmHHHHH巴尔末系其中Hα，Hβ，Hγ，Hδ均在可见光区。谱线是线状分立的，光谱线从长波方向的Hα线起向短波方向展开，谱线的间距越来越小，最后趋近一个极限位置，称为线系限，用H∞表示.所有这些线系，都可用下列公式计算谱线的波长：222,2nBn(3,4,5,6,),nnm57.364B当n=3，4，5，6时，分别为四条可见光谱线H、H、H、H。当n=7，8，9，10时，为四条紫外部分谱线。当n→∞时，波长趋于极限值，为364.57nm。这个公式称为巴耳末公式，它所表示的这组谱线称为巴耳末线系。1890年瑞典物理学家里德伯提出用波数表示的氢原子光谱公式。波数：单位长度内所包含的完整波形的数目。2241nnB221214nB17m100967758.1R为里德伯常数。BR4令：1v,5,4,3n巴尔末公式：,1211~22nRv在光谱的紫外区、红外区及远红外区,还存在其它线系2)氢原子其他线系2211()2,3,4,1Rnn2211()4,5,6,3Rnn2211()5,6,7,4Rnn2211()6,7,8,5Rnn赖曼系(1916)紫外区帕邢系(1908)近红外区布喇开系(1922)红外区普丰德系(1924)红外区2211()7,8,9,6Rnn汉弗莱系(1953)远红外区3)氢原子光谱规律氢原子光谱有着内在的联系，表现在其波数可用一普遍公式来表示：式中：1,2,3,k1,2,3,nkkk对应一个k就构成一个谱线系。（广义巴尔末公式）22111vRkn里兹组合原理：任一条谱线的波数都可以写成两项之差的形式，即()()TkTn22(),()RRTkTnkn其中称为光谱项。小结：氢原子光谱的特征：•光谱是分立线状的，谱线有一定位置。这就是说，谱线有确定的波长值，而且彼此是分立的。•谱线间有一定的关系，例如谱线构成一个谱线系，它们的波长可以用一个公式表达出来。不同系的谱线有些也有关系，例如有共同的光谱项。•每一谱线的波数都可以表示为二个光谱项之差()()TkTn22111Rkn表面上如此繁杂的光谱线竟然由一个式子简单地表示，这不能不说是一项出色的成果，但公式是凭经验凑出来的，它为什么与实验符合得如此好，在公式问世将近三十年内，一直是个谜。如何从理论上解释原子为什么会发出这样的光谱？原子的内部结构及运动状态到底是什么样子?---广义巴尔末公式1911年卢瑟福根据α粒子散射实验结果建立了原子的有核模型。二、卢瑟福的原子有核模型①所有正电荷和几乎所有的原子质量都集中在原子中心的一个非常小（R≤10-15m）的体积内，这就是“原子核”；②原子中的电子围绕原子核转动；③带正电的核和带负电的电子间的静电引力把整个原子结合在一起。1.卢瑟福的原子有核模型2.卢瑟福的有核原子模型的困难vFree+原子不断地向外辐射能量，能量连续减小，电子运动轨道越来越小，相应的转动频率越来越高，因此发射光谱应是连续谱；由于原子总能量减小，电子半径越来越小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定。e+e根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波，其频率等于电子绕核旋转的频率。然而原子光谱实验事实：原子是稳定的；原子所发射的光谱是线状的，不连续的，且具有一定的规律。三、氢原子的玻尔理论1913年，玻尔将普朗克、爱因斯坦的量子理论推广到卢瑟福的原子有核模型中，并结合原子光谱的实验规律，提出了关于氢原子模型的三个假设，奠定了原子结构的量子理论基础。为此他获得1922年诺贝尔物理学奖。玻尔理论的基本思想：①承认卢瑟福的原子有核模型；②放弃一些经典的电磁辐射理论；③把量子的概念用于原子系统中。①定态假设原子中的电子只能在一些半径不连续的轨道上作圆周运动。在这些轨道上运动的电子不辐射（或吸收）能量而处于稳定状态(称为定态)，并具有能量。相应的轨道称为定态轨道1、玻尔的氢原子理论的三个重要假设定态轨道②量子化条件假设称为角动量量子化条件mrv2hLmvrnnh在定态轨道上运动的电子，其角动量只能取的整数倍，即：h/(2)为量子数1,2,3nL电子从某一定态向另一定态跃迁时将发射（或吸收）光子。En③频率条件假设若初态和终态的能量分别为En和EknkEE且称为玻尔的频率条件则发射光子的频率满足nkhEE2.氢原子问题的处理设电子质量m，在半径为rn的定态轨道上做圆周运动，速率为un。作用在电子上的库仑力为有心力：222014nnneumrr2nnhLmurn2202nhrnmen=1，2，3…正整数m2110125.2910hrme——玻尔半径电子绕核运动的轨道半径可能是：第n级轨道半径：21nrnrn=1时,r1,4r1,9r1,16r1…(1)氢原子中电子的圆周轨道半径电子在第n个轨道上运动的总能量为24222200111248nnnemeEmurhn.eV412201368meEh12nEEn氢原子能级公式(2)氢原子的能级n=1时,n=1，2，3…结果表明：氢原子能量也只能取一些分立值，这种现象称为能量量子化。这种与轨道对应的能量称为能级。n=1基态n=2,3,…激发态氢原子的电离能当时,n这时电子已脱离原子核而成为自由电子，所对应的状态为电离态。电离能：使基态的氢原子电离所需要的最小能量。1EEEeV6.13欲将电子从基态电离，摆脱氢原子的束缚而变为电离态，外界至少要供给电子的能量为：0E基态和各个激发态中的电子都没有脱离原子，统称为束缚态。电离能412222018nEmeEhnneV/E氢原子能级图1n基态6.132n3n4n激发态4.351.185.0n0电离态3.氢原子光谱当电子从较高能级En跃迁到较低能级Ek时,将向外界释放能量,发射光子,对应的光谱线的频率为423220118nkEEmevhhkncv142322011()8mechckn用波数表示412222018nEmeEhnn与2211Rkn比较，chemRe3204817m10097.1与实验测得结果符合很好。711.096775810m-13.6eV-3.40eV-1.51eV-0.85eVnkEEhn=1(基态)n=2(第1激发态)n=3(第2激发态)n=4(第3激发态)巴耳末系帕邢系氢原子能级跃迁与光谱系赖曼系2211Rkn玻尔理论指出原子能级的存在，成功地解释了原子的稳定性、原子的大小及氢原子光谱的规律性。所提出的定态、量子化、跃迁等概念现在仍然有效。玻尔的出色工作，使物理学的发展达到一个里程碑─量子论完成了它的创生过程。但玻尔理论有以下缺陷：三、玻尔理论的成功和局限性(3)对谱线的强度、宽度、偏振等一系列问题无法处理.(4)半经典半量子理论,既把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又赋予它们量子化的特征.(1)无法解释比氢原子更复杂的原子.(2)微观粒子的运动视为有确定的轨道.计算赖曼系的最短波长和最长波长计算帕邢系第二条谱线的波长解：例题1：赖曼系22111()1Rnn=2时对应最长波长211/[(1)]Rnmax121.5nmn=∞时对应最短波长min91.2nm帕邢系422111/[1.09710()]()3nmn531282nm211.09710Rnm其中在气体放电管中，用能量为12.2eV的电子去轰击处于基态的氢原子。请确定此时氢原子所能辐射的谱线波长。解：例题2：氢原子吸收能量E后由基态跃迁到激发态12nEEn13.612.2112.2nEE1.4eV由1/3.12nnEE即3n12.2eV的能量不能全部被吸收当原子由这个能态跃迁回基态时，将有可能发射三种不同波长的电磁波。3→13121131/[()]()nmR102.6nm属于赖曼系3→232222111/[()])3(nmR656.3nm属于巴尔末系2→12121121/[()]()nmR121.5nm属于赖曼系211.09710Rnm22111()Rkn根据n=1n=2n=3