26逻辑函数画简

2.5.3逻辑函数的两种标准形式最小项之和最大项之积最小项m：•m是乘积项•包含n个因子•n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次对于n变量函数有2n个最小项最小项举例：•两变量A,B的最小项•三变量A,B,C的最小项）4个（22ABBABABA,,,）8个（32ABCCABCBACBABCACBACBACBA,,,,,,最小项的编号：ABCCABCBACBABCACBACBACBA最小项取值对应编号ABC十进制数0000m00011m10102m20113m31004m41015m51106m61117m7最小项的性质•在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。•全体最小项之和为1。•任何两个最小项之积为0。•两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。------相邻：仅一个变量不同的最小项如BACCBABCACBABCACBA)(与逻辑函数最小项之和的形式：•例：),,()(),,(763mBCAABCCABAABCCABBCCABCBAY1AA利用公式可将任何一个函数化为im逻辑函数最小项之和的形式：•例：),,()(),,(763mBCAABCCABAABCCABBCCABCBAY1AA利用公式可将任何一个函数化为im逻辑函数最小项之和的形式：•例：),,()(),,(763mBCAABCCABAABCCABBCCABCBAY1AA利用公式可将任何一个函数化为im逻辑函数最小项之和的形式：•例：DCBAACDBAADCBCDBDDCBDBCAADCBACBDBCDCBADCBAY)()(..........................................................................)()(),,,(逻辑函数最小项之和的形式：•例：DCBAACDBAADCBCDBDDCBDBCAADCBACBDBCDCBADCBAY)()(..........................................................................)()(),,,(逻辑函数最小项之和的形式：•例：DCBAACDBAADCBCDBDDCBDBCAADCBACBDBCDCBADCBAY)()(..........................................................................)()(),,,(逻辑函数最小项之和的形式：•例：DCBAACDBAADCBCDBDDCBDBCAADCBACBDBCDCBADCBAY)()(..........................................................................)()(),,,(2.6逻辑函数的化简法•逻辑函数的最简形式最简与或------包含的乘积项已经最少，每个乘积项的因子也最少，称为最简的与-或逻辑式。CBACYACDCBABCY212.6.1公式化简法•反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：DBCBADCDBCBADEBAADCDBCBACDEBACBADCDBCBACCBADEBADBCACBADCDBCBACY)(])[()(2.6.1公式化简法•反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：DBCBADCDBCBADEBAADCDBCBACDEBACBADCDBCBACCBADEBADBCACBADCDBCBACY)())(()(2.6.1公式化简法•反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：DBCBADCDBCBADEBAADCDBCBACDEBACBADCDBCBACCBADEBADBCACBADCDBCBACY)())(()(2.6.1公式化简法•反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：DBCBADCDBCBADEBAADCDBCBACDEBACBADCDBCBACCBADEBADBCACBADCDBCBACY)())(()(2.6.1公式化简法•反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：DBCBADCDBCBADEBAADCDBCBACDEBACBADCDBCBACCBADEBADBCACBADCDBCBACY)())(()(2.6.2卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图表示法•实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来•以2n个小方块分别代表n变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），就得到表示n变量全部最小项的卡诺图。表示最小项的卡诺图•二变量卡诺图三变量的卡诺图•4变量的卡诺图表示最小项的卡诺图•二变量卡诺图三变量的卡诺图•4变量的卡诺图表示最小项的卡诺图•二变量卡诺图三变量的卡诺图•4变量的卡诺图•五变量的卡诺图ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDm0m1m4m5m8m9m12m1300011110ABCD四变量卡诺图ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDm3m2m7m6m11m10m15m1400011110aabb格雷码格雷码卡诺图结构逻辑函数的卡诺图表示法逻辑函数的真值表与卡诺图有一一对应的关系，卡诺图中的每一方格对应真值表中的一项。1ABC00011110011111例1若函数是以最小项形式给出，则对号入座即可。F（ABC）=∑（0，2，3，5，7）卡诺图函数中含有的最小项填“1”，没有可不填。若给定一般函数则逐项填入例F=ABC+BCD+ACD+ABD卡诺图ABCD0001111000011110逻辑函数的卡诺图表示法111111167715371214ABCmmBCDmmACDmmABDmm、、、、最小项合并规律1111ABCD0001111000011110ABDACD(a)1.二个相邻项可合并为一项，消去一个取值不同的变量，保留相同变量。如图（a）所示11111111ABCD0001111000011110BDAB11111111ABCD0001111000011110BDBD(b)最小项合并规律2.四个相邻项可合并为一项，消去二个取值不同的变量，保留相同的变量，如图（b）所示。用卡诺图表示逻辑函数1.将函数表示为最小项之和的形式。2.在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入1，其余地方添0。im用卡诺图表示逻辑函数),,,,,,,(])[()(),,,(15111098641mCDDCDCCDBADBACCDCBABADBADCBADCBAY例：用卡诺图化简函数•依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。•在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。•合并最小项的原则：–两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子–四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子–八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子用卡诺图化简函数•化简步骤：------用卡诺图表示逻辑函数------找出可合并的最小项------化简后的乘积项相加（项数最少，每项因子最少）卡诺图化简的原则•化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，即覆盖图中所有的1。•乘积项的数目最少，即圈成的矩形最少。•每个乘积项因子最少，即圈成的矩形最大。例：CBCBCACACBAY),,(0001111001ABC例：CBCBCACACBAY),,(CBCABA000111100011111101ABC例：CBCBCACACBAY),,(CBBACA000111100011111101ABC例：CBCBCACACBAY),,(CBCABACBBACA化简结果不唯一例：0001111000011110ABCDDCACBADCDCAABDABCY例：DCACBADCDCAABDABCY00011110001001011001111111101111ABCDDA•约束项•任意项•逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。在逻辑函数中，对输入变量取值的限制，在这些取值下为1的最小项称为约束项在输入变量某些取值下，函数值为1或为0不影响逻辑电路的功能，在这些取值下为1的最小项称为任意项2.7具有无关项的逻辑函数及其化简2.7.1约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项2.7.2无关项在化简逻辑函数中的应用•合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。•加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，每项因子最少······从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为矩形圈最大，矩形组合数最少。0001111000101111101ABCD=0DCB+ADD+ABCD+ABCCB+ADCD+ABCBACD+BADCBABCDADCBAY给定约束条件为：例：000111100001x0010x1011x0xx101x0xABCD=0DCB+ADD+ABCD+ABCCB+ADCD+ABCBACD+BADCBABCDADCBAY给定约束条件为：例：000111100001x0010x1011x0xx101x0xABCDDADA=0DCB+ADD+ABCD+ABCCB+ADCD+ABCBACD+BADCBABCDADCBAY给定约束条件为：例：例：086421514131211105mmmmmmm:),,,(m)D,C,B,A(Y约束条项00011110000001011x0111xxxx1010xxABCDDCDBDAY