2725整理好的《二次函数y=ax2+bx+c的最大(小)值》》导学案

127.2.5二次函数cbxaxy2（0a）的最大(小)值导学案．学习目标:1．会通过配方求二次函数cbxaxy2（0a）的最大值或最小值．2．经历应用数学知识解决实际问题的全过程，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题的最大值或最小值．学习重点、难点学习重点：会通过配方求二次函数cbxaxy2（0a）的最大值或最小值．学习难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题的最大值或最小值．学习过程：【课前自学】1.画出下列函数的图象，并根据图象写出它们的最大值或最小值．（1）231xy；（2）542xxy；2.通过配方求下列二次函数的最大值或最小值.（1）xxy62；（2）1632xxy3.应用二次函数的有关知识去解决问题．问题1：要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？分析：设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，矩形的面积ym2函数关系式为xxy220（0＜x＜10）即xxy2022（0＜x＜10）这个问题实际上是要求出自变量x为何值时，二次函数xxy2022（0＜x＜10）取得最大值．将这个函数的关系式配方，得50)5(22xy．显然，这个函数的图象开口，它的顶点坐标是（____，__），这就是说，当x＝5时，函数取得最大值y＝．这时，AB＝5（m），BC＝20－2x＝（m）．所以当围成的花圃与墙垂直的一边长5m，与墙平行的一边长m时，花圃面积最大，最大面积为m2．2CDBAa【新知应用】例1用6m长的铝合金型材做一个形状如图26.2.5所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？解：例2．如图，有长24米的铁栏杆，一面利用墙（墙的最大长度a为10米），围成中间隔有一道铁栏杆的长方形花圃．设花圃中垂直于墙AD的一边AB的长为x米，花圃的总面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式；（2）如果花圃的总面积为45平方米，求AB的长；（3）能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．练习课本P161、2、3【课堂小测】1.求函数3422xxy的最大值或最小值.2．有一根长为40cm的铁丝，把它弯成一个矩形框．当矩形框的长、宽各是多少时，矩形面积最大？最大面积是多少？