28勤学早九年级数学(下)第27章《相似》周测(二)

28.勤学早九年级数学（下）第27章《相似》周测（二）(考试范围：第27.2--27.3答参考时间：90分钟满分l20分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知△ABC∽△DEF，且相似比AB:DE=1：2，则△ABC与△DEF的对应高之比为（A）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：12.若△ABC∽△A'B'C'，且相似比为1:2，则△ABC与△A'B'C'的周长之比为(A)A．1：2B．2：1C．1：4D．4：13.如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△COB等于（A）A．1：4B．2：3C．1：3D．1：2OEDCBA4.（2015武汉改）如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点D的坐标为(B)A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)yxACBDO5.（教材变式．9下P57习题7改)如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AC与BD相等)去量，若测得OA：OC=OB：OD=3：I，CD=5cm，零件的壁厚x等于(C)A．2cmB．1cmC．0.5cmD．3cm6.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE:EC等于(B)A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2FEDCBA7.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为(C)A．aB．12aC．13aD．23aDCBA8.如图，在等边△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（A）A．1：3B．2：3C．3：2D．3：3FEDCBA9.(2015威海改)如图，∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，则AD的长为(B)A．103B．1033C．53D．1023EDCBA10.如图，正方形ABCD中，AE=EF=FB，BG=2CG，DE，DF分别交AG于P，Q，以下说法中，错误的是(C)A．AG⊥FDB．AQ：QG=6：7C．EP：PD=2∶11D．FQ：DQ=4：9GQPFEDCBA二、填空题（每小题3分，共18分）11.（2015荷泽市）如图，∠DAB=∠CAE，请你再补充一个条件__________，使得△ABC∽△ADE（补入一个条件即可）(∠D=∠B)EDCBA12.如图，△A'B'C'是△ABC经相似变换所得的，△ABC的周长是△A'B'C'的周长的倍.(3)C'B'A'CBA13.如图，要测量池塘两端A，B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=12CA，连接BC并延长到E，使CE=12CB，连接ED，如果量出DE的长为25米，那么池塘宽AB为米.(50)EDCBA14.如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.6m，则旗杆的高约为m.(9.6)15.（教材变式．9下P43习题13改）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE：BC=2：3，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为.(18)EDCBA16.如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：3，双曲线y=1x(xo)经过点A，若双曲线y=kx(xo)经过点B，则k的值是.(-3)xyABO三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，求旗杆AB的高.解：AB=9m.18.（本题8分）（教材变式．9下P43习题10改）如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米，求该古城墙CD的高度.解：CD=8米.19.（本题8分）如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F.（1）证明：FD=AB；（2）若□ABCD的面积为8．求△FED的面积解：（1）证△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，∴△FBC面积=平行四边形ABCD面积，∴EF:BF=1：2，∴△FED面积：△FBC面积=1:4，∴△FED面积：8=1:4，∴△FED的面积为2.20.（本题8分）（2015哈尔滨改）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形.在图中正方形网格（每个小正方形边长为1）中有一格点△ABC和一线段DE.(1)以DE为一边作格点△DEF与△ABC相似；(2)直接写出△DEF的面积是.解：（1）略；（2）7.521.（本题8分）（2015广州改）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED.（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且21S-162S+4=0，求△ABC的面积.解：（1）证∠DAC=∠BAD=∠E=∠ADE即可.（2）易证△ADC∽△EBD，∴22211124SCDSBD，∵21S-162S+4=0，∴S2=12，∴S△ABC=3S2=32.22.（本题10分）（2016武汉模拟）如图，抛物线y=235122xx交x轴于A、B两点，交y轴于点C，ON⊥BC交第一象限的抛物线于点N.（1）求直线BC的解析式；（2）求点N的坐标.解：（1）易求B（2，0），C（0，1），∴y=-12x+1；（2）作NP⊥x轴于点P，设N（t，235122tt），△OPN∽△COB，OP:CO=PN:OB，2OP=PN，OP=t,235122tt=2t，t1=1,t2=23(舍去)，∴N（1,2）.23.（本题10分）（2015武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8.（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K.①求EF:AK的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值.KHGFEDCBA解：（1）①3：2②S=EH•EF=32x（8-x）=-32（x-4）2+24，∴当x=4时，S的最大值是24.24.（本题12分）（2016武汉改编题）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=5.点P从点A出发沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动；同时点Q从点D出发沿DA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动.伴随P，Q运动，直线EF保持垂直平分PQ于点F，交射线DC于点E.当点P到达B点时运动停止，设运动时间为t秒.(1)当t=秒时，直线EF经过点A；当t=秒时，直线EF经过点C；(2)当FF∥AC时，求t的值；(3)当直线EF平分矩形ABCD的面积时，求t的值备用图(2)备用图(1)PQEFABCDABCDDCBA解：(1)53，4-693①当直线EF经过点A时，AF垂直平分PQ，∴AP=AQ，∴2t=5-t，∴t=53；②当直线EF经过点C时，CF垂直平分PQ，∴CP=CQ，∴（6-2t）2+52=t2+62，∴t=4+693(大于5，舍去)，t=4-693；（2）∵EF垂直平分PQ，EF∥AC，∴PQ⊥AC，∴△APQ∽△DAC，∴APDAAQDC，即2556tt，解得t=2517；（3）若直线EF平分矩形ABCD的面积，则EF必过矩形的中心O，连接PO并延长交CD于G，连GQ，易证OE=OF，OP=OG，则OF是△PGQ的中位线，∴OF∥GQ，∴∠GQP=∠OFP=90°，∴△DQC∽△APQ，∴122DGDQtAQAPt，∵直线EF平分矩形ABCD的面积，∴DG=BP=6-2t，∴62152tt，解得t=73.