2k因子设计

Page1Notes:本课中使用到的文件：HeatTreat.mtw2K因子设计Page2演示2水平因子设计复习DOE术语和符号练习DOE设计及分析目标Notes:2k因子设计是最有用的因子设计之一，广泛地运用于初始筛选实验中，工程师关键是要理解该模块的概念，因为它是更深层次实验模块的基础，特别是部分因子设计和响应曲面设计的基础。Page31.使用因子实验的第一个理由是:2.每个因子的研究需要较少的试验；3.很合适做初步的研究---用相对少的试验研究大量因子4.提供比较好的研究顺序5.Minitab使分析更容易(Minitab有许多2K设计的路径)使用2K设计的五点理由Notes:在本课中，2K因子设计的分析输出事实上是y=f(x)，即所研究流程的定义方程式。Y=f(x)Page42K设计是所有因子只有两个水平的实验。符号:在2x2x2实验中有多少因子？每个因子有几个水平?全因子实验中有多少种实验组合?有2x2x2x2x2实验中有多少因子和几个水平?全因子实验中有多少种实验组合?25等于什么?在27实验中有多少因子和几个水平?有多少种实验组合?2K在2K因子实验中有多少因子和几个水平?有多少种实验组合?2K因子设计--符号Notes:Page51.陈述实际问题和实验目的2.陈述因子和水平3.选择合适的样本尺寸统计功效和样本数量2水平的因子设计…4.设计实验统计DOE因子创建因子设计…5.做实验/收集数据6.为整个模型建立ANOVA（方差分析）表统计DOE因子分析因子设计…7.去除不显著的(高p-值的)项或平方和影响低的项(在Pareto图或正态图中)后，再简化模型8.研究残值组图保证模型适合统计回归回归...DOE处方Notes:在每一个模块中，我们会逐步建立DOE方法，对于所有的因子实验，请遵循这个方法。Page69.研究显著的交互作用(P-值0.05)-首先从高阶入手统计DOE因子因子图统计方差分析交互作用图10.研究显著的主效果(p-值0.05)统计DOE因子因子图统计方差分析交互作用图11.陈述获得的数学模型Y=f(x).计算%SS的影响和评估实际的重要性.12.将模型转换为真实的流程设置，下结论，提建议复制最佳状态.计划下一步实验并将变化制度化。DOE方法(续)Notes:Page7在2K的实验中:将一个因子水平指定为“低”并编码为-1将一个因子水平指定为“高”并编码为+1标准顺序:该表称为对比差异表练习创作一个24因子设计矩阵需要作多少次实验?几点要素Notes:指定哪一个水平为高或低其实都无关紧要。当使用方差分析（ANOVA）时，所有输入均被当作分类值来看待。常见的错误是，搞不清楚哪一个水平指定为高和哪一个水指定为低。为便于跟踪，可以把数字(温度，时间，等等)的值指定为高或低。Page8在2K的实验设计DOE中:一个因子的主效果是该因子在“高”水平时所有数据的平均值减去该因子在“低”水平时所有数据的平均值或:对于我们的实验，温度的主效果为:主效果Notes:主效果是由于改变输入水平而在输出方面的平均变化。如左所示，主效果的计算是将因子在高水平数据的平均值减去因子在低水平数据的平均值。主效果=因变量高-因变量低3.254447.25445434543449464945温度Page9用图形展示主效果Notes:主效果图的绘制是把因子在高水平的平均值和在低水平的平均值画在图上。在这个例子中，当温度水平为低时，HRC的平均值是44;当温度水平为高时，HRC的平均值是47.25。它们之间的差值便是主效果47.25-44=3.25。这可以解释为，当从低水平变化到高水平时，HRC将增加。Page10将因变量乘以对应因子的符号(-1或+1)，然后相加求和，并除以n各水平数据点的个数)从对比差异表中计算主效果Notes:此处“n”的计算是实验中每个水平数据点的个数。换句话说，如果总共有8个实验，并且一个因子有2水平，则该因子在高水平有4个实验，在低水平也有4个实验。因此，在这个例子中n=4。温度时间炉子HRCHRCx温度HRCx时间HRCx炉子-1-1-143-43-43-431-1-14545-45-45-11-145-4545-4511-1494949-49-1-1143-43-43431-114646-4646-11145-45454511149494949合计13111n444合计/n3.252.750.25Page11怎样计算交互作用的对比差异?将它们相乘在一起!用相同的方法计算交互作用的大小。交互作用的对比差异和计算Notes:计算对比差值是较容易的部分。更难的是确定哪一个交互作用在统计上是显著的或不显著的。方差分析（ANOVA）确定统计上的显著性。系数的大小和%SS的值的大小用于确定实际的重要性。温度时间炉子温度*时间温度*炉子时间*炉子温度*时间*炉子HRC-1-1-1111-1431-1-1-1-11145-11-1-11-114511-11-1-1-149-1-111-1-11431-11-11-1-146-111-1-11-1451111111491311131-1-1合计4444444n3.252.750.250.750.25-0.25-0.25合计/nPage12一名工程师想要了解合金钢硬度随着热处理工艺变化的变化。他设计了一个实验，用两种不同的温度(低和高)，两个时间(短和长)，来自两个不同制造商的炉子。但他只有足够做一次复制实验的资源。DOE方法演示Notes:2-水平设计常常用于初始筛选实验。实验者经常要确定哪一个自变量影响因变量及影响程度。对于优化问题，可能需要更多的深入实验或使用响应曲面设计解决。Page13步骤1:陈述实际问题该工程师想要了解合金钢的硬度。步骤2:陈述重要的因子和水平温度:1&2；时间:1&2；炉子:A&B步骤3:选择样本尺寸已知:重复一次(有多少种实验组合?)热处理实例Notes:Page14Minitab中:统计DOE因子创建因子设计步骤4:设计实验Notes:默认的设计是一个2水平因子设计。选择因子数为3。右图红色虚线圈的仿行数表示：（实验的）重复或复制次数Page15选择：因子框:步骤4:设计实验(续)Notes:输入因子的名称。在这个例子中，由于我们不知道因子的水平，我们只是让Minitab使用默认的编过码的水平。在ANOVA（一元方差分析）中，所有因子都按定性数据处理。即100，200的温度值被当作标签，如同被写成温度A及温度B。Minitab同样能使用对比标签(-1，1)，或100及200。当使用中心点时就有所区别，为了使用中心点，至少其中有一个因子是数字水平，这样才会有中间水平。Page16选择：选项…框:步骤4:设计实验(续)Notes:在Randomizeruns框内输入1。我们在实验时应尽可能打乱实验次序。对于这个例子，如果我们都将相同的基数用于该随机数字发生器，则我们每一个人都会得到具有相同随机次序的实验组合。Page17在DOE“创建因子设计”主对话框上点击“确定”，生成如下实验表格步骤5:做实验/收集数据数据在Minitab的HeatTreat.mtw文件中步骤4:Minitab输出Notes:Minitab使用标准符号设计实验。它也会打乱实验次序，以便在做实验和收集数据时，按照这个实验设计进行实验。如果此设计按标准序整理的话，它将以标准次序列表，如前几页中所定义的一样。Page18打开Minitab数据表HeatTreat.mtw文件选择：统计DOE因子分析因子设计步骤6:分析全因子模型Notes:全因子模型包括主效果和所有可能的交互作用，对于一个3自变量实验，全因子模型将包括主效果A，B及C和2-因子交互作用AB，AC及BC和3-因子交互作用ABC。也就是说要计算的七个项目。如果一个3自变量的实验只包含8次实验，则有7个自由度，并且可以计算七个项目，这样就没有留给我们计算误差的自由度。从前面的模块中我们得知，除非有一个计算误差项的自由度，否则Minitab不能建立一个全因子模型的ANOVA表。如果没有p-值的存在，该工程师需要另一种方法在最终的模型中确定哪一个影响可能是显著的。Minitab提供的主效果图，交互作用图，正态概率图及Pareto图均可帮助确定哪一个效果是显著的。Page19Minitab输出-全因子模型Notes:注意这些效果与我们手工计算的相同。其系数是效果值的一半。计算出的效果值可以看成是当因子从水平-1移动到水平+1时，由2个单位的变化所生产的变化量。而系数是由一个单位的变化所产生的变化量。因此，在2k因子实验中，系数是效果计算值的一半。Page20Minitab输出-全因子模型Notes:DOE分析结果没有显示详细的方差分析（ANOVA）表。只显示重要的效果类别。如果你想看全表，运用平衡ANOVA或一般线性模型方式。稍后，你将需要运用这些方式中的一个进行%SS计算。Page21运用Minitab的图形选项Notes:任何方差分析（ANOVA）的零假设都是各因子都没有作用。即所有的偏差是由随机误差造成的。如果零假设成立的话，效果的正态概率分布图将是一条直线。任何因素的作用偏离直线越远，则说明该因素的偏差来自随机偏差的可能性就越小。Minitab标出了有显著效果的因素或交互作用项(基于选定的alpha)。Page22Pareto图Notes:Minitab的Pareto分析显示出属于各因子和交互作用的效果的大小，最大的效果排在最上面。在这个模型中，在给定alpha值(在这个例子中为0.1)后，凡超过红线的效果均是显著的。本例中，我们要消除ABC，AC，BC及C，保留AB（即方差合并）。当我们给误差项增加自由度时，AB也许会变成显著项。在Minitab中，由于非常容易继续简化模型，所以没有理由一次性除去太多因子。Page23选择：统计DOE因子分析因子设计去除ABC，BC，AC和C项步骤7:用简化模型重新分析实验Notes:运用中间的按钮（红箭头处），去除不想要的项，这就是Minitab简化模型的方法。Page24选择：存储；然后选择拟合值&残差存储预测值和残值Notes:在没拿到最终简化的模型之前，不要存储预测值和残值。重新分析最终模型并告诉Minitab存储预测值和残值。Page25Minitab计算结果-简化模型Notes:如前面模块所示，因为模型等级的要求，有时不能去除一个主效果或一个低阶交互作用，如果它与高阶交互作用有关的话。本例中，p-值高的项将会留在模型中。Page26步骤8:研究残值Notes:由于只有8个数据点，且整个数据分辨率不足，使得残值分析得不到可靠结果。选择：统计DOE因子分析因子设计图形对话框Page27选择：统计DOE因子因子图…步骤9:研究交互作用Notes:虽然只有Temp*Time项的交互作用是显著的，仍把所有因子包含在内，以便演示没有交互作用的交互作用图的状态。Page28Minitab输出-交互作用图Notes:Temp*Time项是仅有的一个在统计上显著的交互作用，它几乎不显著(p-值=0.04)。该图显示两线不平行，但是，分叉不大，图形表明随着时间的加长，温度的效果越大，这与我们的期望的相同。Page29步骤10:研究主效果Notes:该合金钢随着温度的升高及时间的增加硬度会越高。炉子类型没有造成明显的差别。Page30由Minitab的分析:步骤11:数学模型Notes:定义方程式的系数来自Minitab的分析，如图所示，由系数构造出定义方程式Y=f(X)。要计算HRC的值，只需输入+1或-1于温度或时间项即可。这些计算出的值事实上是Minitab按模型计算出的预测值。在这里，我们得到的方程式不是直接用自变量计算结果的回归方程式。而是一个用编码因子数据，而不是实际