2MIMO信道容量推导

二、信道容量的推导主要研究基于VBLAST的MIMO系统：串并变换调制调制调制VBLAST检测器y1y2ym比特分配功率分配b1bnb2信道估计丰富的散射信道2p1ppn数据图2.1采用VBLAST结构MIMO系统框图MIMO信道容量的推导：（信道容量定义为MIMO系统在单位带宽上的数据传输速率）根据奇异值分解(SVD)理论，在k时刻，任何一个M×N矩阵H可以写成HH=UDV式中，D是M×N非负对角矩阵；U和V分别是M×M和N×N的酉矩阵，且有HMUUI和HNVVI，其中MI和NI是M×M和N×N单位阵。D的对角元素是矩阵HHH的特征值的非负平方根。HHH的特征值(用表示)定义为HHHyy，0y式中，y是与对应的M×1维矢量，称为特征矢量。特征值的非负平方根也称为H的奇异值，而且U的列矢量是HHH的特征矢量，V的列矢量是HHH的特征矢量。矩阵HHH的非零特征值的数量等于矩阵H的秩，用m示，其最大值为),min(NMm。则可以得到接收向量HrUDVx+n引入几个变换Hr'=Ur，Hx'=Vx，H'n=Un，这样等价的信道可以描述为：'''r=Dx+n对于M×N矩阵H，秩的最大值),min(NMm，也就是说有m个非零奇异值。将i代入上式，可以得到接收信号为：'''iiiirxn(mi,,2,1)''iinr(1,2,,immM)可以看出等效的MIMO信道是由m去耦平行子信道组成的。为每个子信道分配矩阵H的奇异值，相当于信道的幅度增益。因此，信道功率增益等于矩阵HHH的特征值。因为子信道是去耦的，所以信道容量可以直接看做由多个SISO信道容量直接相加。由此可以推导得到著名的MIMO系统容量方程式：H2Nlog[det()]EPMCIHH//bitsHz其中（*）代表转置共轭，NI是MN的单位矩阵。