2二阶系统与高阶系统

第1页共10页实验报告课程名称：控制理论（乙）指导老师：韦巍老师的助教成绩：_________________实验名称：典型环节的电路模拟实验类型：控制理论实验同组学生姓名：第二次课二阶系统与高阶系统的瞬态响应一、实验目的1.1通过实验了解参数(阻尼比)、n(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；1.2掌握二阶系统动态性能的测试方法。1.3通过实验，进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，它与外作用及初始条件均无关的特性；1.4研究系统的开环增益K或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。二、实验内容2.1观测二阶系统的阻尼比分别在01，=1和1三种情况下的单位阶跃响应曲线；2.2调节二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比21，测量此时系统的超调量p、调节时间ts(Δ=±0.05)；2.3为一定时，观测系统在不同n时的响应曲线。2.4观测三阶系统的开环增益K为不同数值时的阶跃响应曲线。三、实验原理3.1对于二阶系统实验（1）二阶系统的瞬态响应用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为2222)()(nnnSSSRSC(2-1)闭环特征方程：0222nnS，其解122,1nnS，针对不同的值，特征根会出现下列三种情况：1）01（欠阻尼），22,11nnjS此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图3-1的(a)所示。它的数学表达式为：)(111)(2tSinetCdtn，式中21nd，211tg。2）1（临界阻尼）nS2,1此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图3-1中的(b)所示。3）1（过阻尼），122,1nnS装订线第2页共10页此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图3-1的(c)所示。(a)欠阻尼(01)(b)临界阻尼(1)(c)过阻尼(1)图3-1二阶系统的动态响应曲线虽然当=1或1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。（2）二阶系统的典型结构典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如3-2、3-3所示。图3-2二阶系统的方框图图3-3二阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11、U6）由图3-3可得其开环传递函数为：)1()(1STSKsG，其中：21TkK，RRkX1(CRTX1，RCT2)其闭环传递函数为：11211)(TKSTSTKSW，可得RCTTkn1211，XRRTkT2211123.2对于三阶系统实验三阶系统及三阶以上的系统统称为高阶系统。一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统的瞬态响应组成。控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。线性系统稳定的充要条件是其特征方程式的根全部位于S平面的左方。应用劳斯判断就可以判别闭环特征方程式的根在S平面上的具体分布，从而确定系统是否稳定。本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数Ｋ对系统性能的关系。三阶系统的方框图和模拟电路图如图3-4、图3-5所示。图3-4三阶系统的方框图第3页共10页图3-5三阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U7、U8、U9、U11、U6）系统开环传递函数为：)15.0)(11.0()1)(1()(2121SSSKKSTSTSKsG式中=1s，ST1.01，ST5.02，21KKK，XRKK510,121，（其中待定电阻Rx的单位为KΩ），改变Rx的阻值，可改变系统的放大系数K。由开环传递函数得到系统的特征方程为：020201223KSSS由劳斯判据得：0K12，系统稳定；K＝12，系统临界稳定；K12，系统不稳定其三种状态的不同响应曲线如图3-6的a)、b)、c)所示。a）不稳定b）临界c）稳定图3-6三阶系统在不同放大系数的单位阶跃响应曲线四、实验设备THBDC-2型控制理论·计算机控制技术实验平台；PC机一台(含“THBDC-2”软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。五、实验步骤5.1对于二阶系统实验（数据记录按顺序请见6.1.1~6.1.6节）（1）n值一定时，取C=1uF，R=100K(此时10n)，Rx阻值可调范围为0～470K。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-2”软件观测并记录不同值时的实验曲线。1）可调电位器RX=250K时，=0.2，系统处于欠阻尼状态；2）可调电位器RX=70.7K时，=0.707，系统处于欠阻尼状态；3）可调电位器RX=50K时，=1，系统处于临界阻尼状态；4）可调电位器RX=25K时，=2，系统处于过阻尼状态。（2）值一定时，图2-4中取R=100K，RX=250K(此时=0.2)。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-2”软件观测并记录不同n值时的实验曲线。1）取C=10uF时，1n；2）取C=0.1uF（将U7、U9电路单元改为U10、U13）时，100n。5.2对于三阶系统实验（数据记录请见6.2.1~6.2.3节）设计并组建该系统的模拟电路。当系统输入一单位阶跃信号时，在下列几种情况下，用上位软件观测第4页共10页并记录不同K值时的实验曲线。（1）若K=5时，系统稳定，此时电路中的RX取100K左右；（2）若K=12时，系统处于临界状态，此时电路中的RX取42.5K左右(实际值为47K左右)；（3）若K=20时，系统不稳定，此时电路中的RX取25K左右。5.3实验报告要求（1）画出二阶系统线性定常系统的实验电路，并写出闭环传递函数，表明电路中的各参数；——实验电路请见图3-3，闭环传递函数请见6.1节开头，其它请见6.1.1~6.1.6节；（2）根据测得二阶系统的单位阶跃响应曲线，分析开环增益K和时间常数T对系统的动态性能——请见6.1.7节；（3）画出三阶系统线性定常系统的实验电路，并写出其闭环传递函数，表明电路中的各参数；——实验电路请见图3-5，闭环传递函数请见6.2节开头，其它请见6.2.1~6.2.2节；（4）根据测得三阶系统单位阶跃响应曲线，分析开环增益K对系统动态特性及稳定性的影响；——请见6.2.3节。六、数据分析与处理6.1对于二阶系统实验（6.1.1~6.1.6为实验数据，6.1.7为动态性能分析）实验电路请见图3-3，另外说明：6.1.1~6.1.4为只调节，6.1.4~6.1.5为只调节n。闭环传递函数：11211)(TKSTSTKsW，可得RCTTkn1211，XRRTkT221112，RCTCRTX216.1.1（调节）可调电位器RX=250K时，=0.2，系统处于欠阻尼状态第5页共10页图6-1单位阶跃响应的稳态、超调与调整时间（5%）实验结果：此时s1.0,s25.0,s10,2.02,2521122TTRRCRRRTRKnxxx，由光标读数，超调量52.24%，调整时间（±5%）为1.3247s.6.1.2（调节）可调电位器RX=70.7K时，=0.707，系统处于欠阻尼状态图6-2单位阶跃响应的稳态、超调与调整时间（5%）实验结果：此时s1.0,s0707.0,s10,707.02,07.721122TTRRCRRRTRKnxxx，由光标读数，超调量4.35%，调整时间（±5%）为0.4239s.6.1.3（调节）可调电位器RX=50K时，=1，系统处于临界阻尼状态第6页共10页图6-3单位阶跃响应的稳态与调整时间（5%），超调为零实验结果：此时s1,s05.0,s10,12,5.221122TTRRCRRRTRKnxxx，由光标读数，超调量为0，调整时间（±5%）为0.3871s.6.1.4（调节）可调电位器RX=25K时，=2，系统处于过阻尼状态图6-4单位阶跃响应的稳态与调整时间（5%），超调为零实验结果：第7页共10页此时s1.0,s025.0,s10,22,5.221122TTRRCRRRTRKnxxx，由光标读数，超调量为0，调整时间（±5%）为0.1197s.6.1.5（一定，调节n）可调电位器RX=250K，取C=10uF时，1n图6-5单位阶跃响应的稳态、超调与调整时间（5%）实验结果：此时s1,s025.0,s1,2.02,5.221122TTRRCRRRTRKnxxx，由光标读数，超调量为65.92%，调整时间（±5%）为16.3067s.6.1.6（一定，调节n）可调电位器RX=250K，取C=0.1uF时，100n第8页共10页图6-6单位阶跃响应的稳态、超调与调整时间（5%）实验结果：此时s01.0,s025.0,s100,2.02,5.221122TTRRCRRRTRKnxxx，由光标读数，超调量为35.01%，调整时间（±5%）为0.1297s.6.1.7分析：分析开环增益K和时间常数T对系统的动态性能影响答：增加开环增益K会增加超调，调整时间不变；增加时间常数T1会增加超调和调整时间；增加时间常数T2会减小超调，调整时间不变。6.2对于三阶系统实验（6.2.1~6.2.3为实验数据，6.2.4为动态性能分析）实验电路请见图3-3，另外说明：6.1.1~6.1.4为只调节，6.1.4~6.1.5为只调节n。闭环传递函数：)(1)()()1(1)()(sGsGsGsGsW，其中开环传递函数)1)(1()(21STSTSKsG6.2.1K=5时，此时电路中的RX=100K，系统稳定图6-7三阶系统，稳定实验结果：此时K=5，Rx=100K，振幅逐渐衰减，系统趋于稳定第9页共10页6.2.2K=12时，此时电路中的RX=47.7K，系统处于临界状态图6-8三阶系统，临界稳定实验结果：此时K=12，Rx=47.7K，振幅不变，系统临界稳定6.2.3K=20时，此时电路中的RX=25K，系统不稳定图6-9三阶系统，不稳定实验结果：此时K=20，Rx=25K，振幅发散，系统不稳定6.2.4分析：根据测得三阶系统单位阶跃响应曲线，分析开环增益K对系统动态特性及稳定性的影响答：开环增益K较小时，系统稳定；当K临界（本实验中K=12），系统振幅不变，临界稳定；当K较大，振幅发散，系统不稳定。七、实验思考题7.1如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？答：随着阶跃的呼入信号增大，系统动态特性不变，不过若阶跃输入信号幅值过大，则运放进入非线性区，输出达到饱和，波形在幅值超过运放的最大线性输出的部分被“削顶”。7.2在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？答：实现负反馈——将运放接为负反馈，即将输出信号通过反馈环节接回运放反相输入端；单位负反馈——如右图7-1所示，令R1=R2即可。图7-1第10页共10页7.3为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零？答：首先，由第6.1节的传递函数可知，此二阶系统极点均在复平面的左半平面，因此它是稳定的，稳态误差有意义；进一步，因为存在积分环节，当系统达到稳态时，积分环节前的输入为零，所以K1/(T1s+1)之前的输入为零，因此有R(x)-C(s)=0，稳态误差为零。