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1函数与导数专题姓名：_______班级：_________一、选择题(每小题5分,共50分)1.下列函数中既是奇函数,又在区间(-1,1)内是增函数的为()A.y=|x|B.y=ex+e-xC.y=sinxD.y=-x32.a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9的大小关系是()A.cabB.abcC.bcaD.cba3.函数y=f(2x-1)的定义域为[0,1],则y=f(x)的定义域为()A.[-1,1]B.C.[0,1]D.[-1,0]4.函数f(x)=ln(x+1)-的一个零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.(2016·江西红色七校联考)已知函数f(x)=是奇函数,则g(f(-2))的值为()A.0B.2C.-2D.-46.(2016·安徽六校联考)f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A.5B.4C.3D.27.(2016·华中师大附中期中考试)已知f(x)=x3-3x+m,在区间[0,2]上任取三个数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则m的取值范围是()A.(8,+∞)B.(6,+∞)C.(4,+∞)D.(2,+∞)8.(2016·黑龙江牡丹江一中期中考试)已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)-bf(x)+c=0(b,c∈R)有8个不同的实数根,则由点(b,c)确定的平面区域的面积为()A.B.C.D.29.已知函数f(x)满足f(x)+1=,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(-1,1]上方程f(x)-mx-m=0有两个不同的实根,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.10.(2016·广东百校联考)若函数f(x)=(x2-cx+5)ex在区间上单调递增,则实数c的取值范围是()A.(-∞,2]B.(-∞,4]C.(-∞,8]D.[-2,4]二、填空题(每小题5分,共20分)11.(2016·福建泉州五校联考)幂函数f(x)=xα过点(2,4),则f(x)dx=.12.已知函数f(x)满足f(x+6)+f(x)=0,函数y=f(x-1)关于点(1,0)对称,f(1)=-2,则f(2015)=.13.(2016·山西大学附中月考)已知函数y=+4cos2x-2(-3≤x≤5),则此函数的所有零点之和等于.14.(2016·河南八市重点高中月考)若曲线y=f(x)上存在两个不同的点M,N,使得y=f(x)在这两点处的切线是平行或重合的,则称该曲线为“斜同曲线”,给出下列方程:①y=ex-1;②y=x2-|x|;③|x|+1=;④y=|x|+,它们中所对应的曲线是“斜同曲线”的为(填序号).三、解答题(共50分)15.(12分)(2016·海口一中月考)已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=x2·[f(x)-a],且g(x)在区间[1,2]上为增函数,求实数a的取值范围.316.(12分)(2016·河南八市重点高中联考)已知函数f(x)=2-x(4x-m)是奇函数,g(x)=lg(10x+1)+nx是偶函数.(1)求m+n的值;(2)设h(x)=试求h(x)在x∈[-2,1]时的最大值.17.(13分)(2016·兰州一中月考)已知函数f(x)=x3-3x2+xlna+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(1)求a的值;(2)当k1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点,求x的取值范围.18.(13分)已知函数f(x)=(x-1)ln(x-1).(1)设函数g(x)=-a(x-1)+f(x)在区间[2,e2+1]上不单调,求实数a的取值范围;(2)若k∈Z,且f(x+1)+x-k(x-1)0对x1恒成立,求k的最大值.4函数与导数专题答案姓名：_______班级：_________一、选择题(每小题5分,共50分)1.下列函数中既是奇函数,又在区间(-1,1)内是增函数的为()A.y=|x|B.y=ex+e-xC.y=sinxD.y=-x31.C【解析】选项A,B为偶函数,选项C,D为奇函数,但选项D在R上单调递减,故选项C正确.2.a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9的大小关系是()A.cabB.abcC.bcaD.cba2.A【解析】由于0a=log0.70.81,b=log1.10.90,c=1.10.91,所以比较可得cab.3.函数y=f(2x-1)的定义域为[0,1],则y=f(x)的定义域为()A.[-1,1]B.C.[0,1]D.[-1,0]3.A【解析】∵函数y=f(2x-1)的定义域为[0,1],∴0≤x≤1,则-1≤2x-1≤1,即函数y=f(x)的定义域为[-1,1].4.函数f(x)=ln(x+1)-的一个零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.B【解析】因为f(1)=ln2-20,f(2)=ln3-10,所以由零点存在定理可得函数f(x)在区间(1,2)上至少有一个零点.5.(2016·江西红色七校联考)已知函数f(x)=是奇函数,则g(f(-2))的值为()A.0B.2C.-2D.-45.C【解析】因为函数f(x)为奇函数,所以f(-2)=-f(2)=-2,从而g(f(-2))=g(-2)=f(-2)=-2.6.(2016·安徽六校联考)f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A.5B.4C.3D.256.B【解析】由题意可知f(x)=f(-x),f(x)=f(x+3),故f(2)=f(-2)=0,f(2)=f(5)=f(-2)=f(1)=f(4)=0,即在区间(0,6)内f(x)=0的解的个数的最小值是4.7.(2016·华中师大附中期中考试)已知f(x)=x3-3x+m,在区间[0,2]上任取三个数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则m的取值范围是()A.(8,+∞)B.(6,+∞)C.(4,+∞)D.(2,+∞)7.B【解析】由f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)=0得到x1=1,x2=-1(舍去),∵函数的定义域为[0,2],∴当x在区间(0,1)内f'(x)0,在区间(1,2)内f'(x)0,∴函数f(x)在区间(0,1)内单调递减,在区间(1,2)内单调递增,则f(x)min=f(1)=m-2,又f(2)=m+2,f(0)=m,即f(x)max=m+2,由题意知,f(1)=m-20①;f(1)+f(1)f(2),即-4+2m2+m②;由①②得到m6.8.(2016·黑龙江牡丹江一中期中考试)已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)-bf(x)+c=0(b,c∈R)有8个不同的实数根,则由点(b,c)确定的平面区域的面积为()A.B.C.D.8.A【解析】如图,结合函数的图象,可知方程f2(x)-bf(x)+c=0有8个不同的实数根,等价于二次方程x2-bx+c=0在区间(0,1]上有两个不同的实根,根据一元二次方程根的分布,可知根据约束条件画出相应的可行域,如图,可知其确定的平面区域的面积为S=db-×1×1=.69.已知函数f(x)满足f(x)+1=,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(-1,1]上方程f(x)-mx-m=0有两个不同的实根,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.9.A【解析】设x∈(-1,0),则(x+1)∈(0,1),∵当x∈[0,1]时,f(x)=x,∴f(x+1)=x+1.∵f(x)+1=,∴f(x)=-1=-1,∴f(x)=∴方程f(x)-mx-m=0,即可化为f(x)=mx+m,结合y=f(x),y=x+1的图象,∵M(1,1),N(-1,0),∴kMN=.∵在区间(-1,1]上方程f(x)-mx-m=0有两个不同的实根,∴0m≤.10.(2016·广东百校联考)若函数f(x)=(x2-cx+5)ex在区间上单调递增,则实数c的取值范围是()A.(-∞,2]B.(-∞,4]C.(-∞,8]D.[-2,4]10.B【解析】由f(x)=(x2-cx+5)ex得f'(x)=[x2+(2-c)x-c+5]ex,由题可知函数在区间上单调递增,等价于x2+(2-c)x-c+5≥0对任意的x∈恒成立,即(x+1)c≤x2+2x+5,即c≤对任意的x∈恒成立,∵x∈,∴=(x+1)+≥4,当且仅当x+1=,即x=1时,等号成立,所以c≤4.二、填空题(每小题5分,共20分)711.(2016·福建泉州五校联考)幂函数f(x)=xα过点(2,4),则定积分f(x)dx=.11.【解析】由幂函数f(x)=xα过点(2,4)得4=2α,解得α=2,所以f(x)=x2,因此f(x)dx=x2dx=x3[1-(-1)3]=.12.已知函数f(x)满足f(x+6)+f(x)=0,函数y=f(x-1)关于点(1,0)对称,f(1)=-2,则f(2015)=.12.2【解析】由于f(x)=-f(x+6),∴f(x+12)=f[(x+6)+6]=-f(x+6)=f(x),故函数的周期为12,把函数y=f(x)的图象向右平移1个单位,得y=f(x-1),因此y=f(x)的图象关于(0,0)对称,为奇函数,又f(1)=-2,∴f(2015)=f(167×12+11)=f(11)=f(11-12)=f(-1)=-f(1)=2.13.(2016·山西大学附中月考)已知函数y=+4cos2x-2(-3≤x≤5),则此函数的所有零点之和等于.13.8【解析】求函数y=+4cos2x-2(-3≤x≤5)的零点,即求方程=2-4cos2x在区间[-3,5]上的解,也就是求函数y=与函数y=2-4cos2x在[-3,5]上图象交点的横坐标,在同一坐标系内作出两个函数图象,由图可知两个函数均关于直线x=1对称,且共有8个公共点也关于直线x=1对称,所以这些公共点的横坐标之和为x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=4×2=8.814.(2016·河南八市重点高中月考)若曲线y=f(x)上存在两个不同的点M,N,使得y=f(x)在这两点处的切线是平行或重合的,则称该曲线为“斜同曲线”,给出下列方程:①y=ex-1;②y=x2-|x|;③|x|+1=;④y=|x|+,它们中所对应的曲线是“斜同曲线”的为(填序号).14.②③④【解析】对于①而言,y=ex-1是增函数,所以任意两点处的切线斜率都不相等,因此①不是“斜同曲线”;对于②,y=x2-|x|=该曲线在x=和x=-处的切线都是y=-,故②为“斜同曲线”;对于③,由|x|+1=得(|x|+1)2+y2=4,其图象是两段圆弧,且在x=-1和x=1处的切线平行,因此③也是“斜同曲线”;对于④,y=|x|+该曲线在x=-和x=处的切线平行,因此④也是“斜同曲线”,综合得②③④均为“斜同曲线”.三、解答题(共50分)15.(12分)(2016·海口一中月考)已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=x2·[f(x)-a],且g(x)在区间[1,2]上为增函数,求实数a的取值范围.15.【解析】(1)设f(x)图象上任一点的坐标为P(x,y),因为点P关于点A(0,1)的对称点P'(-x,2-y)在h(x)的图象上,∴2-y=-x++2,∴y=x+,即f(x)=x+.(2)g(x)=x2·[f(x)-a]=x3-ax2+x,又g(x)在区间[1,2]上为增函数,∴g'(x)=3x2-2ax+1≥0在[1,2]上恒成立,9即2a≤3x+对∀x∈[1,2]恒成立.不妨令r(x)=3x+,由