2土中应力和地基应力分布

地基中应力大小，主要决定于上覆土层的自重压力和作用于地面上的外加荷载。分析地基中的应力，假定地基土为弹性半无限体。》（渗透力）土中应力xzyσxσyσzτxyτyxτxzτzxτyzτzyσ2σ3σ1τxy=τyxτxz=τzxτyz=τzyzx0σxσzτxzτzx二维平面问题：沿某一坐标轴向（假设y轴），随一点位置的改变其应力没有变化。στ这种情况土中一点的应力状态：1.可由3个独立应力分量表示σx、σz、τxz2.确定主应力方向，由主应力σ1、σ3表示3.该点任一方向切面上的σ、τ都确定σ1σ3用摩尔应力圆表示土中一点的应力状态：规定：法向应力以压为正，剪应力以逆时针方向旋转为正0στσ1σ30`σ1σ30`0στσ1σ3圆上任一点P坐标值表示土中一点某一方向切面上的法向应力和剪应力（该切面与大主应力作用面夹角为）P(σ,τ)2σ1σ3σ,τ1、自重应力2、基底压力p、基底附加压力p03、地基附加应力（荷载应力）zcz=γzγ：为有效容重zc有效容重的确定：1）水面以上的土取天然容重2）水面以下的,受浮力作用，浮容重Z土中垂直自重有效应力zc不受浮力作用，饱和容重22hniiih1对于成层土：Z自重应力分布曲线11hzczc例题3-1：5757+23.1=80.180.1+23=103.1103.1+47=150.1150.1+44=194.1基底的接触应力在计算地基应力之前，首先要知道地表荷载的分布和规律。实际地表荷载多为局部不规则荷载，比较复杂。且建筑物荷载是通过基础传递给地基的。因此要知道基础底部与地基之间的接触应力（基底压力）。影响基底压力的因素很多，实际基底的接触应力分布复杂。1.影响因素：基础的刚柔度（刚性基础、柔性基础）、基础埋深、基础面积；荷载大小、分布；地基土种类等砂土硬粘土刚性基础基底压力简化算法计算基底压力若考虑所有影响因素，那太复杂，实际也不可能办到。目前在进行地基基础设计中，常采用简化计算法。假定刚性基础基底压力总是成直线分布一.中心荷载（基底上荷载合力通过基底形心）中心荷载下基底压力均匀分布：形心位置----FGpAFGppminpmaxpminpmaxbbbFFFFFFeexeyoooooppminpmaxpminpmaxbbbFFFFFFeexeyooooo(a)中心荷载(b)双向偏心荷载(c)单向偏心荷载二.偏心荷载1.单轴偏心:基底压力为不均匀直线分布(讨论矩形基础)F+GF+GMpmaxpminy×eX)61(minmaxlelbGFWMAGFpW为截面模量pmaxpmin×eb矩形基础——力矩M作用方向的基础边长max2()'3(2)FGpbelmax2()'3(2)FGpbel?6leP2=0p1P2p1p1P2P2=0p1bkGFpp3)(2max1？？L=?P1=?p1eel2L=3k矩形基础6le6le6le(其他形状基础)F+GMp1p2o×eyc1c2x2.双轴向偏心:基底压力为不均匀直线分布)1()1()1()1(4321xxyyyyxxxxyyyyxxxxyyyyxxxxyyyyxxeeFVWMWMFVpeeFVWMWMFVpeeFVWMWMFVpeeFVWMWMFVp1234p1p4p3p21234yxexeyFGpAA基底附加压力基底附加压力:作用于基底上的平均压力减去基（基底净压力）底处原先存在于土中的自重应力。地基土在自重应力的长期作用下变形已完成挖去土重ddd基底压力为p，但能引起地基土产生压缩变形的为新增加的压力p-d，即基底附加压力00czpppd000地基附加应力(荷载应力）：由外加荷载引起的应力。区别于土的自重应力。垂直方向附加应力表示为zZP=111/21/21/41/83/81/43/81/82/41/165/321/321/161/325/326/1610/3210/324/164/16ZP=111/21/21/41/83/81/43/81/82/41/165/321/321/161/325/326/1610/3210/324/164/16地基中附加应力扩散示意图地面上作用有垂直集中荷载P,计算土中的附加应力zPrRzrK查表(r/z)K])/(1[2323cos2322/5225332zPzrzPRzPRPzBoussinesq解出：XYZxyzM(x,y,z)PRM′XYZxyzM(x,y,z)PRM′z1z2z3rP沿水平面沿水平面沿水平面M沿z轴M点下oz1z2z3rP沿水平面沿水平面沿水平面M沿z轴M点下o垂直线状荷载下，土中的附加应力32cos23Rdypdz积分：222343)(2cos2cos2zxzpzprpdzzrxzxyzp0RdyP0dypp条形荷载下，土中的附加应力3cos)(2rdxxpdz积分：213cos)(2xxzrdxxpN12rdxP(x)xx1x2条形基础z条形均布荷载p0zx0bNxz0s2222220K)(16]1)(4)(4[]1)(4)(4[4/2/21arctan/2/21arctanpbzbzbxbzbxbzbzbxbzbxpz积分结果：（应力系数，与x,z,b有关,可查表注意：坐标原点在荷载的中点例题3-3p0zx0b=1.4Np0=200kPa1.42.1条形三角形分布荷载p0xzN0bxz积分结果：0st220K])/()1/(1/)/1/arctan//(arctan[pbzbxbxbzbzbxbzbxbxpz（应力系数，与x,z,b有关,可查表）注意：坐标原点在三角形顶点上，x轴的方向以荷载增长的方向为正局部面积荷载下，土中的附加应力取一微分面积dxdy，将作用在这一微分面积上的荷载p(x，y)dxdy作为一集中荷载，利用集中荷载下的公式求附加压力：然后对此附加压力进行面积积分：2dxdyy)(xKzpzdFzpzdxdyK12矩形均布荷载角点下的应力系数查表矩形均布荷载推导出计算公式比较复杂，可用下式查表计算：2222222221(21)arctan2()(1)11cmnmnmmnnmnnmnm=l/b，n=z/b0zcpzyxzM(0,0,z)xdxbydylop0dxdyp0zyxzM(0,0,z)xdxbydylop0dxdyp0b为荷载面的短边宽度cKcK矩形均布荷载下任一点处的垂直附加应力计算：用叠加原理，转为角点下，查表计算矩形内一点下矩形边点下矩形外一点下矩形线性分布荷载在荷载为零的角点下(角点1)的应力系数查表矩形三角形分布荷载推导出计算公式比较复杂，可用下式查表计算：M(0,0,z)XZYp0bl0xpdxdybOM(0,0,z)XZYp0bl0xpdxdybO0zctp22222212(1)1ctmnnmnnmnm=l/b和n=z/bb是沿三角形分布荷载方向的边长。1Kt1Kt(角点2)0zctp2Ktpmaxpmin×ebmax2()'3(2)FGpbel矩形面积梯形分布荷载N例题3-22.5m2m2.5m8m2.5m4m甲乙乙zNzR圆形均布荷载p00r垂直集中荷载条形均布荷载条形三角形分布荷载矩形均布荷载矩形三角形分布荷载（书上无表）其它荷载表3.2表3.4表3.5qzzqz垂直附加应力：地面上作用有垂直均匀满布荷载q地基中附加应力分布曲线及分布规律z附加应力分布规律：（1）在荷载面以下同一深度的水平面上，沿荷载轴线上的附加应力最大，向两边逐渐减小（2）在荷载轴线上（荷载作用面以内的竖直剖面上），离荷载面愈远，附加应力愈小（3）在荷载作用面以外的竖直剖面上，z=0处附加应力为0，随深度增加，附加应力先逐渐增加然后又逐渐下降。zN