2015年高中数学 1.2.4平面与平面的位置关系(3)课件 苏教版必修2

高中数学必修2复习回顾与情境创设：1．二面角的定义；2．两平行垂直的定义、判定定理．如果两平面垂直，那么其中一个平面内的任一点在另一个平面内的射影的位置有什么特殊性吗？平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面．⊥∩＝laa⊥l*面面垂直线面垂直a⊥aOlBA在平面内作BO⊥l，证明：设a∩l＝O，在a上任取点A，已知：⊥，∩＝l，a，a⊥l．求证：a⊥．由⊥可知AO⊥OB．又AO⊥l，所以AO⊥．则∠AOB就是二面角-l-的平面角数学建构：B例1．求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．已知：，A，AB．求证：AB．lBABlAB同一法数学应用：例2．四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E是PC的中点，求证：平面EDB⊥平面PBC．数学应用：PABCDE1．如图，在三棱锥A-BCD中，∠BCD＝90，AB⊥面BCD，ABCD指出图中两两互相垂直的平面．求证：平面ABC⊥平面ACD．数学应用：2．如图，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，请写出图中与面PAB垂直的所有平面．PABCD数学应用：3．如图，S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．求证：AB⊥BC．SABCD4．如图，P为Rt△ABC所在平面外一点，∠ABC＝90，且PA＝PB＝PC．求证：平面PAC⊥平面ABC．PABCO证明：取AC的中点O，连PO，BO，因为PA=PC，所以PO⊥AC.又因为∠ABC＝90，所以BO=AO.又PB=PA，所以△PBO≌△PAO.则∠PBO=∠PAO=90，即PO⊥BO.所以PO⊥平面ABC.又PO平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABC．作业：课本50页习题1.2（3）第9，10题．