2015年高中数学2.1.1函数的概念和图象课件苏教版必修1

高中数学必修1情境创设正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为．初中学过的函数的概念如何表述？一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说y是x的函数，x是自变量．常用的表示函数关系的方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．常见的函数模型：一次函数、二次函数和反比例函数；一次函数的一般形式为y＝kx＋b(k≠0)；二次函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)．反比例函数的一般形式为y＝(k≠0)kx情境问题1．某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：(1)这一变化过程中，有哪几个变量？(2)这几个变量的范围分别是多少？t/h/℃O226102420102．估计人口数量变化趋势是我们指定一系列相关政策的依据．下表是我国从1949年至1999年人口数据资料：年份19491954195919641969197419791984198919941999人口数/百万5426036727058079099751035110711771246(1)这个表中，涉及哪几个变量？(2)这些变量的范围分别是多少？情境问题3．一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落的时间x(s)之间近似地满足y＝4.9x2．若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？x(s)y(s)y＝4.9x2O(1)这个过程中，涉及哪几个变量？(2)这些变量的范围分别是多少？情境问题4．如图，A(－2，0)，B(2，0)，点C在直线y＝2上移动．则△ABC的面积S与点C的横坐标x之间的变化关系如何表达？xyy＝2O情境问题ABC(1)这个过程中，涉及哪几个变量？(2)我们能否说S是x的函数呢？5．用集合表示函数y＝的定义域和值域．情境问题(1)从函数的角度看这个问题中的函数，有什么问题吗？(2)如何改变函数的定义，使之满足函数的要求呢？11xx数学建构1．函数的概念以及记法一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫从A到B的一个函数．x的值构成的集合A叫函数y＝f(x)的定义域．通常记为：y＝f(x)，xA，例1.判断下列对应是否为集合A到B的函数：(1)A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；(2)A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x．(3)A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．若是集合A到B的函数，则函数的定义域和值域分别是什么？数学应用判断下列对应是否能构成函数？为什么？2x1．x，其中x≠0，x∈R2．xy，其中y2＝x，x∈N，y∈R该问题中函数的定义域和值域分别是什么？小结：给定函数时，一般要指明定义域．若没指明，则认为定义域是指使函数表达式有意义的输入值(即自变量)的集合．数学应用12342468xyf(1)1232468xyf(2)xyf123452468(3)xyf12345246810(4)数学应用3．判断下列对应f是否为从集合A到集合B的函数．例2.求下列函数的定义域．(1)f(x)＝；1x-(2)f(x)＝；11xx++小结：求函数定义域的法则：整式型函数的定义域为R；二次根式的被开方数非负；分式的分母不为零；实际问题要有实际意义；其他要求．数学应用求下列函数的定义域：(1)11yxx数学应用4(2)()1xfxx例3．下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？(3)y＝2x－1(xR)与y＝2t－1(tR)；数学应用(1)y＝x与y＝；2x2()x33()x(2)y＝与y＝；22xx(4)y＝与y＝．24x小结ABf一对一(即单值对应)2．要素：两个非空数集A，B，一个对应法则f3．两个关键词：每一个，惟一4．一个方向：从A到B．5．一个记法：y＝f(x)．1．定义作业P31习题2.1（1）第1，2两题．