2015年高二数学精选作业(21)

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-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!-----2015年高二数学精选作业(21)一、选择题1.有5辆6吨的汽车,4辆4吨的汽车,要运送最多的货物完成这项运输任务的线性目标函数为()A.z=6x+4yB.z=5x+4yC.z=x+yD.z=4x+5y【解析】设6吨的车辆为x辆,4吨的车辆为y辆,则运送货物的吨数为z=6x+4y.【答案】A2.在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的运输费用最少为()A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元【解析】设需用甲型货车x辆,乙型货车y辆,由题目条件可得约束条件为2x+y≥10,0≤x≤4,0≤y≤8,目标函数z=400x+300y,画图可知,当平移直线400x+300y=0至过点(4,2)时,z取得最小值2200.【答案】B3.某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品,甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A.甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱B.甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱C.甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱D.甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱【解析】设甲车间加工x箱原料,乙车间加工y箱原料(x,y∈N),甲、乙两车间每天总获利为z元.-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!-----依题意得10x+6y≤480,x+y≤70,z=7×40x+4×50y=280x+200y,画出可行域如图阴影部分,联立10x+6y=480,x+y=70,⇒x=15,y=55.知z在A点取得最大值.【答案】B4.某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的23倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获得的最大利润为()A.36万元B.31.2万元C.30.4万元D.24万元【解析】设投资甲为x万元,投资乙为y万元,获得利润为z万元,则z=0.4x+0.6y,且x+y≤60,x≥23y,x≥5,y≥5.作出不等式组表示的区域,如图所示,作直线l0:0.4x+0.6y=0并将l0向上平移到过A点时z取得最大值,即zmax=0.4×24+0.6×36=31.2(万元),故选B.-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!-----【答案】B5.(2013·衡阳高二检测)甲、乙、丙三种食物维生素A、维生素D的含量及成本如下表:甲乙丙维生素A(单位/千克)607040维生素D(单位/千克)804050成本(元/千克)1194某食物营养研究所想把甲种食物、乙种食物、丙种食物配成10千克的混合食物,并使混合食物中至少含有560单位维生素A和630单位维生素D,则成本最低为()A.84元B.85元C.86元D.88元【解析】设配成10千克的混合食物分别用甲、乙、丙三种食物x千克、y千克、z千克,混合食物的成本为p元,则z=10-x-y,p=11x+9y+4z=11x+9y+4×(10-x-y)=7x+5y+40,由题意可得;60x+70y+40z≥560,80x+40y+50z≥630,x≥0,y≥0,z=10-x-y≥0,即2x+3y-16≥0,3x-y-13≥0,x≥0,y≥0,x+y≤10,作出可行域(如图),当直线p=7x+5y+40经过点A时,它在y轴上的截距最小,即p最小,解方程组3x-y=13,2x+3y=16,得x=5,y=2,故点A的坐标为(5,2),所以pmin=7×5+5×2+40=85.【答案】B二、填空题6.蔬菜价格随着季节的变化而有所变化,根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知,购买2千克甲-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!-----种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元,而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元.设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元,购买3千克乙种蔬菜所需费用为B元,则A________B.【解析】设甲、乙两种蔬菜的价格分别为x,y元,则2x+y84x+5y22,两式分别乘22、8,相加得12x-18y0,即2x-3y0,故AB.【答案】7.(2013·广元高二检测)毕业庆典活动中,某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船观赏风景,支部先派一人去了解船只的租金情况,看到的租金价格如下表,那么他们合理设计租船方案后,所付租金最少为________元.船型每只船限载人数租金(元/只)大船512小船38【解析】设租大船x只,小船y只(x,y∈N),则x≥0,y≥0,5x+3y≥48,租金z=12x+8y,作出可行域如图:由图可知,当直线z=12x+8y经过点(9.6,0)时,z取最小值,但x,y∈N,∴当x=9,y=1时,zmin=116.【答案】1168.4枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元,而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元,那么2枝玫瑰花和3枝茶花价格之差绝对值的最大值是________元.【解析】设每枝玫瑰花的价格为x元,每枝茶花的价格为y元,2枝玫瑰花和3枝茶花的价格之差为z.则约束条件为-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!-----4x+5y≥22,6x+3y≤24,x>0,y>0,目标函数为z=2x-3y.作出可行域,如图所示.当直线过B(0,8)时,zmin=-8×3=-24,∴|z|的最大值为24.【答案】24三、解答题9.某工厂制造A种仪器45台,B种仪器55台,现需用薄钢板给每台仪器配一个外壳.已知钢板有甲、乙两种规格:甲种钢板每张面积2m2,每张可做A种仪器外壳3个和B种仪器外壳5个,乙种钢板每张面积3m2,每张可做A种仪器外壳6个和B种仪器外壳6个.问甲、乙两种钢板各用多少张才能用料最省(“用料最省”是指所用钢板的总面积最小).【解】设用甲种钢板x张,乙种钢板y张,由题意x∈N,y∈N,3x+6y≥45,5x+6y≥55,钢板总面积S=2x+3y,适合不等式组的点(x,y)的集合如下图阴影所示,直线l1:3x+6y=45与直线l2:5x+6y=55的交点P(5,5),当直线l:2x+3y=S经过P点时-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!-----S最小.∴甲种钢板、乙种钢板各用5张时用料最省.10.制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?【解】设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目,由题意知x+y≤10,0.3x+0.1y≤1.8,x≥0,y≥0,目标函数z=x+0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即可行域.作直线l0:x+0.5y=0,并作平行于l0的一组直线x+0.5y=z,z∈R,与可行域相交,其中一条直线经过可行域上的M点,且与直线l0:x+0.5y=0的距离最大,这里的M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点.解方程组x+y=10,0.3x+0.1y=1.8,得x=4,y=6.此时z=1×4+0.5×6=7(万元),∴当x=4,y=6时,z取得最大值.投资人用4万元投资甲项目,6万元投资乙项目,才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下,使可能的盈利最大.11.某研究所计划利用“神九”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A、B,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如表:-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!-----产品A(件)产品B(件)研制成本与搭载费用之和(万元/件)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克预计收益(万元/件)8060试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?【解】设搭载产品A有x件,产品B有y件,预计收益z=80x+60y.则20x+30y≤300,10x+5y≤110,x∈N,y∈N,作出可行域,如图:作出直线l0:4x+3y=0并平移,由图像得,当直线经过M点时z能取得最大值,2x+3y=30,2x+y=22,解得x=9,y=4,即M(9,4).所以zmax=80×9+60×4=960(万元).答:搭载产品A9件,产品B4件,可使得总预计收益最大,为960万元.-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯!-----======*以上是由明师教育编辑整理======

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