2015年高考数学(理)试题分类汇编专题01集合与常用逻辑用语

11．【2015高考四川，理1】设集合{|(1)(2)0}Axxx，集合{|13}Bxx，则AB=（）(){|13}Axx(){|11}Bxx(){|12}Cxx(){|23}Dxx【答案】A【解析】{|12},{|13},{|13}AxxBxxABxx，选A．【考点定位】集合的基本运算．【名师指点】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题．一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答．2．【2015高考广东，理1】若集合{|(4)(1)0}Mxxx=++=，{|(4)(1)0}Nxxx=--=，则MN=（）A．B．1,4C．0D．1,4【答案】A【解析】因为|4104,1Mxxx，|4101,4Nxxx，所以MN，故选A．【考点定位】一元二次方程的解集，集合的基本运算．本题主要考查一元二次方程的解集，有限集合的交集运算和运算求解能力，属于容易题．3．【2015高考新课标1，理3】设命题p：2,2nnNn，则p为()（A）2,2nnNn（B）2,2nnNn（C）2,2nnNn（D）2,=2nnNn【答案】C【解析】p:2,2nnNn，故选C．【考点定位】本题主要考查特称命题的否定【名师指点】全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度．4．【2015高考陕西，理1】设集合2{|}Mxxx，{|lg0}Nxx，则MN（）A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(,1]【答案】A2【解析】20,1xxx，lg001xxxx，所以0,1，故选A．【考点定位】1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．【名师指点】本题主要考查的是一元二次方程、对数不等式和集合的并集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”和要注意对数的真数大于0，否则很容易出现错误．5．【2015高考湖北，理5】设12,,,naaaR，3n．若p：12,,,naaa成等比数列；q：22222221212312231()()()nnnnaaaaaaaaaaaa，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A【考点定位】等比数列的判定，柯西不等式，充分条件与必要条件．【名师指点】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p．对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．6．【2015高考天津，理4】设xR，则“21x”是“220xx”的()（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】2112113xxx,2202xxx或1x，所以“21x”是“220xx”的充分不必要条件，故选A．【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件．3【名师指点】本题主要考查不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将含绝对值不等式与一元二次不等式和解法、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题7．【2015高考重庆，理1】已知集合A=1,2,3,B=2,3，则（）A、A=BB、AB=C、AØBD、BØA【答案】D【解析】由于2,2,3,3,1,1ABABAB，故A、B、C均错，D是正确的，选D．【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度．【名师指点】考查集合的关系，涉及集合的相等．集合的交集运算，子集等概念，是送分题．8．【2015高考福建，理1】若集合234,,,Aiiii（i是虚数单位），1,1B，则AB等于()A．1B．1C．1,1D．【答案】C【解析】由已知得,1,,1Aii，故AB1,1，故选C．【考点定位】1、复数的概念；2、集合的运算．【名师指点】本题考查复数的概念和集合的运算，利用21i和交集的定义求解，属于基础题，要注意运算准确度．9．【2015高考重庆，理4】“1x”是“12log(2)0x”的（）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】12log(2)0211xxx，因此选B．【考点定位】充分必要条件．【名师指点】本题把充分必要条件与对数不等式结合在一起，既考查了对数函数的性质，又考查了充分必要条件的判断，从本题可知我们可能用集合的观点看充分条件、必要条件：A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，(1)如果AB，那么p是q的充分不必要条件；(2)如果BA，那么p是q的必要不充分条件；(3)如果A＝B，那么p是q的充要条件；(4)如果AB，且BA，那么p是q的既不充分也不必要条件．本题易错点在于解对数不等式时没有考虑对数的定义域．410．【2015高考新课标2，理1】已知集合21,01,2A｛，，｝，(1)(20Bxxx,则AB（）A．1,0AB．0,1C．1,0,1D．0,1,2【答案】A【解析】由已知得21Bxx，故1,0AB，故选A．【考点定位】集合的运算．【名师指点】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题．11．【2015高考天津，理1】已知全集1,2,3,4,5,6,7,8U，集合2,3,5,6A，集合1,3,4,6,7B，则集合UABð()（A）2,5（B）3,6（C）2,5,6（D）2,3,5,6,8【答案】A【解析】{2,5,8}UBð,所以{2,5}UABð，故选A．【考点定位】集合的运算．【名师指点】本题主要考查集合的运算，涉及全集、补集、交集相关概念和求补集、交集的运算,是基础题．12．【2015高考安徽，理3】设:12,:21xpxq，则p是q成立的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【考点定位】1．指数运算；2．充要条件的概念．【名师指点】对于指对数运算问题，需要记住常见的等式关系，如0112,22,1log,0log1aaa，进而转化成同底的问题进行计算；充要关系的判断问题，可以分为由“:12px”推证“:0qx”以及由“:0qx”推证“:12px”．13．【2015高考山东，理1】已知集合2430Axxx，24Bxx,则AB（）（A）（1，3）（B）（1，4）（C）（2，3）（D）（2，4）5【答案】C【解析】因为243013Axxxxx，所以132423ABxxxxxx．故选：C．【考点定位】1、一元二次不等式；2、集合的运算．【名师指点】本题考查集合的概念与运算，利用解一元二次不等式的解法化简集合并求两集合的交集，本题属基础题，要求学生最基本的算运求解能力．14．【2015高考浙江，理4】命题“**,()nNfnN且()fnn的否定形式是（）A．**,()nNfnN且()fnnB．**,()nNfnN或()fnnC．**00,()nNfnN且00()fnnD．**00,()nNfnN或00()fnn【答案】D．【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D．【考点定位】命题的否定【名师指点】本题主要考查了全称命题的否定等知识点，属于容易题，全称(存在性)命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可，全称量词与特称量词的意义，是今年考试说明中新增的内容，在后续的复习时应予以关注．15．【2015高考浙江，理1】已知集合2{20}Pxxx，{12}Qxx，则()RPQð（）A．[0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．[1,2]【答案】C．【解析】由题意得，)2,0(PCR，∴()(1,2)RPQð，故选C．【考点定位】1．解一元二次不等式；2．集合的运算．【名师指点】本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇．16．【2015高考山东，理12】若“0,,tan4xxm”是真命题，则实数m的最小值为．6【答案】1【考点定位】1、命题；2、正切函数的性质．【名师指点】本题涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，注意等价转化的思想的应用，此题属中档题．17．【2015高考江苏，1】已知集合3,2,1A，5,4,2B，则集合BA中元素的个数为_______．【答案】5【解析】{123}{245}{12345}AB，，，，，，，，，,，则集合BA中元素的个数为5个．【考点定位】集合运算【名师点晴】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性．研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或属于集合B的元素的个数．本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错．18．【2015高考湖南，理2】．设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C．【解析】试题分析：由题意得，ABAAB，反之，ABABA，故为充要条件，选C．【考点定位】1．集合的关系；2．充分必要条件．【名师指点】本题主要考查了集合的关系与充分必要条件，属于容易题，高考强调集合作为工具与其他知识点的结合，解题的关键是利用韦恩图或者数轴求解，充分，必要条件的判断性问题首要分清条件和结论，然后找出条件和结论之间的推出或包含关系．19．【2015高考上海，理1】设全集UR．若集合1,2,3,4，23xx，则Uð．7【答案】1,4【解析】因为{|32}UCBxxx或，所以{4,1}UACB【考点定位】集合运算【名师指点】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性．研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或不属于集合B的元素的集合．本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥．