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第3章机器人运动学串联机器人是由若干关节连接在一起的杆件组成的具有多个自由度的开链型空间连杆机构。开链的一段固定在机座上，另一端是机器人的手部，中间由一些杆件（刚体）用活动关节串接而成，常用的活动关节多为移动关节或转动关节。机器人运动学就是要建立各运动杆件关节的运动与机器人手部空间的位置，姿态之间的关系，从而为机器人的运动控制提供分析的手段和方法3.1机器人位姿描述机器人的位姿主要是指机器人手部在空间的位置和姿态，有时也会用到其他各个活动杆件在空间的位置和姿态。为了更好地描述机器人在空间的位置和姿态，有必要先了解一下与机器人运动有关的一些知识。1．机器人的机构运动简图机器人的机构运动简图是为了用简洁的线条和符号来表达机器人的各种运动及结构特征。在国际GB/T12643—90中规定了机器人有关的各种运动功能的图形符号，如表3-1所示。利用这些代表性符号，就可以简便地绘制机器人机构的运动简图。2机器人的自由度机器人的自由度是指当确定机器人的手部在空间的位置和姿态时所需要的独立运动参数的数目，机器人手部在空间的运动是由其操作机中用关节连接起来的各种杆件的运动复合而成的。两杆件之间的关节往往是一个运动低副（移动副或转动副），只有一个独立运动的自由度，因此，也可以说，机器人的自由度的数目就是机器人操作机关中关节的数目。机器人的自由度数目越多，动作就越灵活，通用性就越强：但自由度数目越多，机器人的结构就越复杂，控制就越困难，所以目前机器人常用的自由度数目一般不超过5-6个。需要注意的是，机器人手部的劫持动作不计入机器人的自由度数目，因为这个动作并没有改变机器人手部在空间的位置和姿态。机器人的每一个自由度数（活动关节）都需要相应的配置一个原动件（如各种电机，油缸等驱动装置），这样才能使机器人手部在空间具有确定的运动。3机器人的坐标系由于机器人是由机座，臂部，腕部和手部，以转动或移动的关节组成的空间机构，其手部和各种活动杆件的位置和姿态必须在三维空间进行描述，所以引入了机器人的坐标系，如图3-1所示。机器人中使用的坐标系是采用右手定则的直角坐标系，主要有一下几个：1绝对坐标系：参考工作现场地面的坐标系，他是机器人所有构建的公共参考坐标系。2机座坐标系：参考机器人机座的坐标系，他是机器人各活动杆件及手部的公共参考坐标系。3杆件坐标系：参考机器人制定杆件的坐标系，它是在机器人每个活动杆件上固定的坐：标系，随着杆件的运动而运动。4手部坐标系：参考机器人手部的坐标系，也称为机器人位姿坐标系，它表示机器人手部在指定坐标系中的位置和姿态。4.机器人的工作空间机器人的工作空间是指机器人手部在空间所能达到的最大范围，起形状取决于机器人的自由度数和各运动关节的类型与配置。一般情况下，机器人的工作空间是由臂部的运动确定的，当臂部的自由度的数目及运动关节类型和配置不同时，就可以构成不同形状的工作空间：例如，臂部具有一个自由度时，工作空间的形状为一条直线或圆弧线；具有两个自由度时，工作空间的形状为一个平面或弧面；具有三个自由度时，工作空间的形状则从面扩大到空间，从而形成空间立体（长方形，立方体或回转体）。有了机器人坐标系，机器人的工作空间通常用图解法和解析法进行表示。对自由度的数目少，结构简单的机器人，用简单的集合算法即可得到工作空间的图形，一般可在机座坐标系中用工作空间的两个轴截面的截面图来表示；但对关节数目多，结构复杂的机器人，其工作空间的图形就必须借助于机器人的运动学方程，采用解析法进行计算和辨别，其结果往往是机座坐标系中的一组方程。5机器人的位姿所谓机器人的位姿主要是指机器人手部在空间的位置和，有时也会用到其他各个活动杆件在空间的位置和姿态。有了机器人坐标系，机器人手部和各个活动杆件相对于其他各个活动杆件在空间的位置和姿态。有了机器人坐标系，机器人手部和各个活动杆件相对于其他坐标系的位置和姿态就可以用一个3×1的位置矩阵和一个3×3的姿态矩阵来描述。如图3-2所示，机器人手部的坐标系{H}相对于机座坐标系{0}的位置就可以用坐标系{H}的原点OH在坐标系{0}的三个坐标分量XOH.YOH.ZOH组成3×1的位置矩阵来表示，即而机器人手部的坐标系{H}相对于机座坐标系{0}的姿态就可以用坐标系{H}的三个坐标轴与坐标系{0}的三个坐标轴之间夹角的余弦值组成3×3的姿态矩阵来描述，即式中，（XO,XH）表示坐标系，其姿态可以描述为由此可见，采用空间坐标变换基本原则和坐标变换的矩阵解析方法，就可以建立描述机器人的手部和各活动杆件之间相对位置和姿态的矩阵方程。