2构建策略情境模型

2构建策略情境模型•扩展式博弈:完美信息与不完美信息•策略式博弈•扩展式与策略式的转化•共同知识•模拟博弈时的其他相关问题博弈论模型•博弈论提供了一个研究复杂社会现象的框架，且将其简化为可供分析的模型•博弈论提供了从这些与人们如何采取行动，及人们该如何采取行动相关的模型中总结命题的方法。知识点回顾：模型是如何如解释现实世界的？2.1扩展式博弈•扩展式博弈包含决策节点，用包含分枝和终端节点的决策树来描述。•一个决策节点就是在一个点上，某个参与者需要做出的选择。•分枝表示在决策节点上可供参与者选择的行动方案。•终端节点为博弈结束的点2.1扩展式博弈——绑架问题盖伊的偏好是什么？薇薇卡的偏好是什么？2.1扩展式博弈——案例研究•伽利略和宗教法庭•与汽车经销商的讨价还价2.1扩展式博弈•信息集（informationset）：由所有决策点组成•所有的信息集都只有一个节点，被称为完美信息博弈。•至少有一个或多个信息集包含多个决策节点，被称为不完美信息博弈。绑架问题的不完美信息博弈扩展式2.1扩展式博弈——案例研究•抢劫问题假设抢匪不仅选择是否携带和出示手枪，还选择是否给枪装上子弹。如果西蒙看到抢匪持枪，他不知道手枪里是否装有子弹。写出这个策略情境下的扩展式博弈。2.2策略式博弈•策略是规定参与者在博弈中如何采取行动的决定。–不是一系列行动，而是一系列的应变计划。–策略集（strategy）是参与者所有可行策略的集合。•策略式博弈（strategicformgame,标准式博弈）包含3个要素:–参与者——参与者集–可选方案——策略集–不同方案的收益——收益函数–多元组（n-tuple）,指在一个博弈中策略的组合，包含n个参与者。绑架问题中盖伊和薇薇安的策略•盖伊的策略模板–在首节点，[填入绑架或不绑架]–如果实施了绑架，拿到赎金，那么[填入撕票或释放]–如果实施了绑架，未拿到赎金，那么[填入撕票或释放]•薇薇卡的策略模板–如果盖伊实施了绑架，那么选择[填入交付赎金或不交付赎金]2.2策略式博弈——案例研究•《托斯卡》2.2策略式博弈——案例研究•任何参赛者可以要求得到20元或100元。如果少于20%的参与者要求得到100元，那么每个参与者都得到他要求的金额。如果超过20%的参与者要求得到100元，那么每个参与者什么也得不到•0如果参与者i选择不发送要求•19如果参与者i发送要求得到20元•99如果参与者i发送要求得到100元•-1如果参与者i发送要求得到20元•-1如果参与者i发送要求得到100元2.3扩展式与策略式的转化•伽利略与宗教法庭博弈的策略式2.3扩展式与策略式的转化•托斯卡博弈的扩展式2.3扩展式与策略式的转化•每个扩展式可以转化为一个对应的策略式，策略式却可以转化为多个扩展式。•在博弈中，重要的不是行动的顺序，而是当参与者行动时所知道的博弈信息。2.4共同知识•将一个事件（或一条信息）定义为共同知识，令E表示这个事件。–参与者1知道E且参与者2知道E–参与者1知道参与者2知道E，且参与者2知道参与者1知道E–参与者1知道参与者2知道参与者1知道E，且参与者2知道参与者1知道参与者2知道E–……•那么，对参与者1和参与者2来说，E是共同知识。对每个参与者来说，博弈中的情形是共同知识。•GAME2一群刚去世的人站在天堂的珍珠门前。圣彼得正在那里等着他们。他告诉这些人只有圣人才能进来，且圣人的头上有一轮光环。那些不是圣人企图进入的将被送入地狱。那些不是圣人但也不企图进来的先送进炼狱，一会儿再送入天堂。这些人只能看到别人头上是否有光环，看不到自己。最后的提示信息是，至少有一个是圣人。圣彼得开始邀请人们走进这扇门。如果没有人走进，他将再次邀请。请问他将邀请几次，圣人才会走进天堂？2.5模拟博弈时的其他相关问题•参与者还记得之前发生的事情吗？–我们关注完美记忆•一个参与者可以改变博弈的进程吗？–关键假设是参与者都知道博弈的状况；博弈的规则是共同知识•博弈中的事实一定准确吗？–参与者的行为受到他们的偏好和信念驱使，不论这些事实是真是假。所以，一个博弈应当描述的是参与者所认定的博弈形势。