2015年黄冈师范学院普通专升本《数学分析》考试大纲

湖北自考网（）信息最齐全最实用的湖北自考门户网站。2015年黄冈师范学院普通专升本《数学分析》考试大纲《数学分析》考试大纲（总分100）一、参考教材华东师大数学系编，数学分析（上、下册），高等教育出版社，2005，（第三版）二、考试的内容及基本要求第1章实数集与函数考试内容：1．实数分类、实数的性质(对四则运算的封闭性、有序性、阿基米德性、稠密性)、绝对值与不等式；2．区间、邻域、数集、确界原理；3．函数表示法、函数四则运算、复合函数、反函数、初等函数；4．有界函数、单调函数、奇函数、偶函数、周期函数；基本要求：1、要熟练掌握实数域及性质；2、掌握几个常用的不等式；3、熟练掌握邻域，上确界，下确界，确界原理；4、牢固掌握函数的复合法则、基本初等函数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。第2章数列极限考试内容：1．数列极限的“”定义及其几何意义、无穷小数列；2．收敛数列的唯一性、有界性、保号性、不等式、迫敛性、四则运算法则；3．单调有界定理、柯西收敛准则。基本要求：1、要熟练掌握数列极限“”定义；2、掌握收敛数列的若干性质；3、掌握数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。第3章函数极限2、掌握函数极限的若干性质；3、掌握函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界等）；4、会熟练应用两个特殊极限；5、能掌握无穷小（大）的定义、性质、阶的比较。第4章函数的连续性湖北自考网（）信息最齐全最实用的湖北自考门户网站。考试内容：1．函数在一点连续(左、右连续)及间断点的概念、间断点的分类；2．连续函数的局部有界性、局部保号性，连续函数的四则运算及复合函数的连续性；3．闭区间上连续函数的最值性、介值性、根的存在性定理，反函数的连续性、初等函数的连续性、一致连续性。第5章导数和微分考试内容：1．切线问题、瞬时速度、导数定义、单侧导数、导数的几何意义、导函数；2．导数的四则运算、反函数的导数、复合函数的导数；3．微分的概念、微分的四则运算、一阶微分形式不变性、近似计算与误差估计；4．高阶导数与高阶微分、参数方程和隐函数求导法。基本要求：1、熟练掌握导数的定义，几何、物理意义；2、牢固记住求导法则、求导公式；3、会求各类的导数（复合、参量、隐函数、幂指函数、高阶导数（莱布尼兹公式）；4、掌握微分的概念，并会用微分进行近似计算；5、掌握连续、可导、可微之间的关系。第6章微分中值定理及应用湖北自考网（）信息最齐全最实用的湖北自考门户网站。第7章实数的完备性考试内容：1．确界原理、闭区间套定理、柯西收敛准则、聚点定理、致密性定理、有限覆盖定理、单调有界定理。基本要求：1、了解下列基本概念：区间套、覆盖、有限覆盖、聚点、子列的概念；2、了解实数完备性的七个等价定理的结论。第8章不定积分考试内容：1．原函数、不定积分、基本积分表、不定积分的线性运算法则。2．第一换元积分法、第二换元积分法、分部积分法；3．有理函数的积分、三角函数有理式的积分、某些简单无理函数的积分；基本要求：1、掌握原函数与不定积分的概念，记住基本积分公式；2、熟练掌握换元法、分部积分法；3、熟练掌握有理函数积分步骤，并会求可化为有理函数的积分。第9章定积分考试内容：1．定积分定义、可积条件、三类可积函数2．定积分的线性性质、对区间的可加性、单调性、绝对可积性、积分中值定理3．变动上限的积分、牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法基本要求：1、掌握定积分定义、性质、可积条件，可积函数类。2、熟练掌握微积分基本定理，并会熟练应用。3、会熟练计算定积分。湖北自考网（）信息最齐全最实用的湖北自考门户网站。第10章定积分应用考试内容：1．平面图形的面积、函数的平均值2．由截面面积求立体体积3．曲线的弧长4．旋转曲面的面积基本要求：1、要求能熟练计算各种平面图形面积。2、会求已知截面面积的物体和旋转体的体积。3、会利用定积分求孤长、旋转体的侧面积。第12章数项级数考试内容：1、数项级数收敛、发散、和的概念，柯西准则，收敛级数的性质2、正级数的收敛原则、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法基本要求：1、掌握数项级数敛散的定义、性质。2、熟练掌握正项级数的敛散判别法。第13章函数列与函数项级数考试内容：1．函数列的极限函数、函数项级数的和函数、函数列与函数项级数的一致收敛性、一致收敛柯西准则、M判别法2．极限函数与和函数的连续性、可积性(逐项积分)、可微性(逐项微分)基本要求：1、掌握函数列及函数项级数的一致收敛定义。2、掌握函数列、函数项级数一致收敛的判别法。3、掌握函数列的极限函数、函数项级数的和函数的性质。第14章幂级数考试内容：1．幂级数、阿贝尔定理、收敛半径和收敛域、内闭一致收敛性、和函数的连续性、可积性(逐项积分)、可微性(逐项微分)第15章傅里叶级数考试内容：三角级数、三角函数系的正交性、收敛定理、以为周期的傅立叶级数。基本要求：熟记傅里叶系数公式，并会求之。第16章多元函数极限与连续考试内容：湖北自考网（）信息最齐全最实用的湖北自考门户网站。1、平面点集的邻域、内点、外点、界点、开集、闭集、区域、开区域、闭区域2、二元函数的概念及几何表示、任意多元函数的概念3、二元函数的极限(重极限、累次极限)基本要求：1、了解平面点集的若干概念。2、掌握二元函数二重极限定义、性质。3、掌握二次极限，并掌握二重极限与二次极限的关系。4、掌握二元连续函数定义、性质。第17章多元函数微分学考试内容：1、偏导数及其几何意义2、复合函数的偏导数及全微分3、空间曲线的切线与法平面基本要求：1、熟练掌握可微、偏导数的意义。2、掌握二元函数可微、偏导数、连续以及偏导函数连续等概念之间关系。3、会计算各种类型的偏导数、全微分。第18章隐函数定理及其应用考试内容：1、隐函数概念、隐函数定理、隐函数导数2、条件极值概念、拉格朗日乘数法基本要求：1、掌握由一个方程确定的隐函数的条件，隐函数性质，隐函数的导数（偏导）公式。2、会求空间曲线的切线与法平面、会求空间曲面的切平面与法线。3、掌握条件极值的拉格朗日乘数法。第20章重积分考试内容：1、二重积分概念、可积条件、性质2、二重积分化为累次积分、二重积分换元法(极坐标变换、一般曲线变换)、含参量积分导数3、分概念、性质(与二重积分相同)4、分化为累次积分、三重积分换元法(柱坐标变换、球坐标变换)基本要求：1、了解二重积分、三重积分定义与性质。2、掌握二重积分的换序和变量代换。更多湖北专升本考试资料尽在湖北专升本网：