2章-机械设计中的约束分析.

机械设计第二章机械设计中的约束分析§2-1机械设计中的一般性问题一、机械设计中的约束约束——机械设计时应满足的条件。机械设计的过程就是在满足各种约束的前提下，寻求较优的设计方案。约束分类经济性约束社会性约束技术性约束——尽可能降低成本——要注重社会效益——性能、标准化、可靠性等机械设计第二章约束分析－一般问题技术性约束——性能约束标准化约束可靠性约束安全性约束技术性能须达到设计要求。如功率、效率、强度、刚度、寿命、耐磨性、振动稳定性等。概念、实物形态、方法、技术文档符合标准化要求。产品、零部件应满足规定的可靠性要求。零部件、整机的安全性，工作及环境的安全性。机械设计二、设计机械零件的基本要求1、满足功能要求能够准确实现预定的功能2、工作可靠在预定的工作期限内不能失效3、成本低廉经济、实用三、机械零件的失效形式失效—丧失工作能力或达不到设计要求的性能，不仅仅指破坏。失效形式主要有：—断裂如轴、齿轮轮齿发生断裂—表面点蚀表面材料片状剥落—塑性变形零件发生永久性变形—过大弹性变形—过度磨损—过大振动和噪声、过热等强度问题刚度问题耐磨性问题第二章约束分析－一般问题稳定性问题机械设计零件的工作能力——50kN吊钩最大起重量——50kN工作能力或承载能力——50kN这个限度通常是以零件承受载荷的大小来表示，所以又常称为“承载能力”不失效条件下零件的安全工作限度第二章约束分析－一般问题机械设计第二章约束分析－一般问题四、承载能力判定条件（设计准则——即约束）同一零件可能发生各种不同形式的失效Fn轴可能出现的失效形式：断裂强度条件：工作应力≤许用应力σ≤[σ]或τ≤[τ]刚度条件：实际变形量≤许用变形量y≤[y]、θ≤[θ]、φ≤[φ]稳定性条件：工作转速n≤许用转速[n]塑性变形过大弹性变形共振机械设计第二章约束分析－一般问题五、机械零件的设计步骤3）选择材料及强度参数；4）根据失效形式选用承载能力判定条件，5）结构设计，绘制零件工作图。受力分析1）拟订零件的设计简图；2）确定载荷的大小及位置；设计或校核零件的主要参数；F强度条件（或刚度）设计计算尺寸尺寸校核计算强度条件（或刚度）设计式校核式L1L2机械设计第二章约束分析－强度问题§2-2机械设计中的强度问题一、载荷及应力的分类1、载荷的分类静载荷变载荷——不随时间改变或变化缓慢——随时间作周期性或非周期性变化名义载荷计算载荷——理想工作条件下的载荷——考虑附加载荷后的载荷值计算载荷名义载荷=K×载荷系数？载荷—作用于零件上的力或力矩即：Fca=KF或Tca=KT、Pca=KP、σca=Kσ≥1强度——零件抵抗断裂、点蚀、塑性变形的能力机械设计第二章约束分析－强度问题2、应力的分类静应力变应力——不随时间改变或变化缓慢——随时间作周期性或非周期性变化变应力稳定循环变应力——周期性变应力非稳定循环变应力——参数有变化稳定循环变应力非对称循环变应力对称循环变应力脉动循环变应力载荷引起的表面应力或体积应力随机变应力——非周期性变应力机械设计第二章约束分析－强度问题对称循环变应力脉动循环变应力非对称循环变应力静应力T机械设计第二章约束分析－强度问题3、变应力的五个特性参数（总为正）●最大应力σmax●最小应力σmin2minmax●应力幅σa2minmax●平均应力σmmaxmin●循环特征r11ramamamam用σr表示循环特征为r的变应力已知任意两个参数，可确定其余参数定义规则：σmax总为正，且其值不小于σmin的绝对值；σmax、σmin在横轴同侧时，r取“＋”号;否则，r取“－”号1||r即：机械设计第二章约束分析－强度问题●对称循环变应力●脉动循环变应力●非对称循环变应力1rminmaxmaxam;0；0min2maxma●静应力；mminmax0a一般情况0r11r3.0r如：1r103.01maxminr机械设计第二章约束分析－强度问题例题1：一零件受稳定循环变应力作用，最大应力σmax＝460MPa，平均应力σm＝380MPa，试求最小应力σmin、循环特征r及应力幅σa。解：由公式2minmaxm得MPa30046038022maxmmin652.0460300maxminrMPa8023004602minmaxa循环特征应力幅最小应力属于哪一种类型？机械设计第二章约束分析－强度问题问题：变应力是否一定由变载荷引起？静载荷→静应力？或变应力nF●a●●●a●变载荷→变应力为什么要将应力分成许多类？应力类型不同，对零件强度的影响程度不同。特别是对称循环变应力，对零件的破坏性最大。应力类型对强度的影响，如何在强度计算中体现？通过极限应力σlim，应力类型不同，σlim不同。n不失效的前提下，零件所能承受的最大应力静载荷F机械设计第二章约束分析－强度问题二、静应力作用下的强度问题(静强度)主要失效形式：塑性变形或脆性断裂正应力作用时：σca≤[σ]塑性材料：][][;][][limlimSS许用应力：σlim、τlim—极限应力；[S]—安全系数σlim=σs；τlim=τs脆性材料：σlim=σb；τlim=τbσs、τs—材料屈服极限σb、τb—材料强度极限1、以许用应力为约束的强度条件计算应力：σca、τca剪应力作用时：τca≤[τ]σs应变应力应变应力σb塑性材料脆性材料机械设计第二章约束分析－强度问题正应力作用时：2、以安全系数为约束的强度条件计算安全系数：Sσ、Sτ][calimSS剪应力作用时：][calimSS静应力作用时的强度问题常称为静强度。许用安全系数：[S]，通常[S]≥1重要情况下或受力分析等精确性较差时[S]取大些；否则，[S]取小些。][][limcaS机械设计第二章约束分析－强度问题三、变应力作用下的强度问题(疲劳强度)1、变应力作用下零件的失效机理静应力作用下：危险剖面塑性变形或脆性断裂变应力作用下：疲劳破坏零件表面应力较大处初始微裂纹裂纹扩展断裂初始裂纹疲劳区(光滑)粗糙区轴截面疲劳区机械设计第二章约束分析－强度问题疲劳破坏的特征：变应力使疲劳裂纹不断扩展；疲劳破坏是一个时间历程；使零件发生疲劳断裂的应力比使零件发生脆性断裂的应力小得多。2、变应力作用时的强度条件强度计算时关键之一是确定极限应力σlim][limS计算应力≤许用应力σca≤[σ]calimS计算安全系数≥安全系数≥[S]表达形式与静应力作用时相同，即：σlim—不发生破坏的前提下，所能承受的最大变应力机械设计第二章约束分析－强度问题静应力作用时，σlim仅与材料的力学性能有关：σlim＝σs或σlim＝σb变应力作用时，σlim不仅与材料力学性能有关，还与应力循环次数N（或工作时间的长短）应力集中、绝对尺寸、表面状态等因素有关。循环特征r3、变应力作用时的极限应力σlim变应力时，其σlim远小于材料的屈服极限σs，此时，零件的强度称为疲劳强度或动强度。r越小（如r＝-1）、N越大、应力集中越明显，则零件的极限应力σlim越小，越容易发生疲劳破坏。机械设计第二章约束分析－强度问题4、不同循环次数N时的疲劳极限各种材料的σ-1、σ0通过疲劳试验得到，●循环特征r不同，疲劳曲线亦不同；变应力时的σlim称为疲劳极限σrNNσσrNσrN疲劳曲线●应力循环次数N越多，疲劳极限σrN越小；σr－持久极限r＝-1时（对称循环变应力），σr记为σ-1r＝0时（脉动循环变应力），σr记为σ0●当疲劳极限减小到σr时,N可达无限次而不发生疲劳破坏。用某种材料的标准试件进行疲劳试验，得到σrN与N的关系曲线—疲劳曲线作为已知量，可从相关设计手册中查取。N0机械设计第二章约束分析－强度问题N0－循环基数当N＜N0，为试件材料的有限寿命区，极限应力σrN大一些；对于碳钢7010N当N≥N0，为试件材料的无限寿命区，极限应力恒等于σr有限寿命区无限寿命区疲劳曲线方程：常数NmrN●循环次数为N时，材料的疲劳极限求解0mrNm为与材料和应力状态有关的指数rm0rNNN当N＜N0时（有限寿命区）rrN当N≥N0时（无限寿命区）m0NNNk寿命系数：此时，kN＝1NσσrNσrN疲劳曲线N0机械设计第二章约束分析－强度问题计算许用应力[σ]时，极限应力σlim＝σrN或σr问题：循环特征r≠-1和0时，疲劳极限σr＝？有限寿命时(N＜N0)：][][][][rNrNlimSkSS][][][rlimSS无限寿命时(N≥N0)：r＝-1或0时，σr查手册确定5、任意循环特征r时(非对称循环变应力)的疲劳极限材料相同但应力循环特征r不同时，疲劳极限σr亦不同r为任意值时，σr＝？比如σ0.3＝？对称循环变应力（r＝-1）：σr＝σ-1（最小）脉动循环变应力（r＝0）：σr＝σ0（较小）静应力（r＝+1）：σr＝σs或σb（最大）试验求得机械设计第二章约束分析－强度问题作出极限应力图通过试验求得材料的σ-1、σ0、σs和σb，思路：求出任意r时的疲劳极限σr极限应力图(σm–σa图)：45°●A(0，σ-1)●B(σ0/2，σ0/2)●C(σb，0)以σm为横坐标，σa为纵坐标r＝-1时,σm＝0,σa＝σmaxr＝+1时,σm＝σmax,σa＝0r＝0时,σm＝σa＝σmax/2σ-1σbσ0/2极限应力点机械设计第二章约束分析－强度问题45°●A(0，σ-1)●B(σ0/2，σ0/2)●C(σb，0)连接ABC得一曲线，近似于抛物线该曲线上的任一点都代表了某一r时的疲劳极限σr—材料的极限应力图材料是否发生疲劳破坏的分界线，区域OABC为安全区若工作应力σ(σm,σa)位于OABC内，则不会发生疲劳；若工作应力σ(σm,σa)位于OABC外，则会产生疲劳；若工作应力σ(σm,σa)位于ABC上，则处于临界状态●σ(σm,σa)●σ(σm,σa)●σ(σm,σa)A点—r＝－1B点—r＝0C点—r＝＋1AB段：r0BC段：r0机械设计第二章约束分析－强度问题简化的极限应力图：用直线连接A、B、C，即得简化的极限应力图。为便于计算，常将极限应力图简化，用折线代替曲线方法：过G点作135°斜线，与AB连线的延长线交于D点；则折线ADG即为塑性材料简化的极限应力图。45°●A(0，σ-1)●B(σ0/2，σ0/2)●C45°●A(0，σ-1)●B(σ0/2，σ0/2)●C135°G●D●对于塑性材料，静应力时的极限应力实际上应为σs；机械设计第二章约束分析－强度问题＝σ'm+σ'aA点为r＝-1时的疲劳极限：σr＝0＋σ-1＝σ-1B点为r＝0时的疲劳极限：σr＝σ0/2＋σ0/2＝σ0G和C点分别为r＝+1时塑性材料和脆性材料的疲劳极限：σr＝σ'max线上任一点代表循环特征为r的疲劳极限：σr＝σs或σb线段DG上代表的疲劳极限：σr＝σ'm+σ'a135°G●45°●A(0，σ-1)●B(σ0/2，σ0/2)●CD●m(σ'm，σ'a)●＝σs疲劳极限：（N≥N0时）σlim＝σr＝σ'max即：线上点的坐标值之和等于循环特征为r时的疲劳极限为什么作135°斜线？此时，应力幅σa较小，r接近+1，可近似按静应力看待k(σ'm,σ'a)●maxminramam极限平均应力极限应力幅机械设计第二章约束分析－强度问题问题：若已知试件的工作应力，如何确定其疲劳极限？135°G●●A●●CD●连接OD，将极限应力图分解成两个区域：OAD为疲劳安全区，材料的强度取决于疲劳强度，疲劳极限由线段AD确定；ODG为塑性安全区，材料的强度取决于静强度，极限应力由线段DG确定。步骤：根据工作应力σmax、σmin求出σm、σa在极限应力图中标出工作应力点在ADG上找到相应的极限应力点(σ'm