2章末高效整合

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝log13(1＋x)＋(1－x)－12的定义域是()A．(－1,0)B．(－1,1)C．(0,1)D．(0,1]解析：由题意得1＋x0，1－x0，解之，得－1x1.答案：B2．函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点()A．(1,2)B．(2,1)C．(－2,1)D．(－1,1)解析：令x＋2＝1，得x＝－1，得y＝1，∴函数的图象过定点(－1,1)．答案：D3．已知幂函数f(x)满足f13＝9，则f(x)的图象所分布的象限是()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．只在第一象限解析：设f(x)＝xn，则13n＝9，n＝－2.∴f(x)＝x－2，因此f(x)的图象在第一、二象限．答案：A4．已知log2m＝2.013，log2n＝1.013，则nm等于()A．2B.12C．10D.110解析：∵log2m＝2.013，log2n＝1.013，∴m＝22.013，n＝21.013，∴nm＝21.01322.103＝12.答案：B5．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为()A．[9,81]B．[3,9]C．[1,9]D．[1，＋∞)解析：由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9，可知C正确．答案：C6．设a＝log123，b＝130.2，c＝212，则()A．abcB．cbaC．cabD．bac解析：∵a＝log123log121＝0，0b＝130.2130＝1，c＝21220＝1，∴cba.答案：A7．已知f(x)＝loga(x＋1)(a0，且a≠1)，若x∈(－1,0)时，f(x)0，则f(x)是()A．增函数B．减函数C．常数函数D．不单调的函数解析：∵x∈(－1,0)时，x＋1∈(0,1)，此时，f(x)0.∴a1.∴f(x)在定义域(－1，＋∞)上是增函数．答案：A8．设f(x)＝12|x|，x∈R，那么f(x)是()A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数解析：∵f(－x)＝12|－x|＝12|x|＝f(x)，∴f(x)是偶函数．∵x0，∴f(x)＝12x在(0，＋∞)上是减函数，故选D.答案：D9．函数y＝12x＋1的图象关于直线y＝x对称的图象大致是()解析：∵y＝12x＋1的图象过点(0,2)且单调递减，故它关于直线y＝x对称的图象过点(2,0)且单调递减，故选A.答案：A10．已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)＝ax(a0且a≠1)，且flog124＝－3，则a的值为()A.3B．3C．9D.32解析：∵flog124＝flog214＝f(－2)＝－f(2)＝－a2＝－3，∴a2＝3，解得a＝±3，又a0，∴a＝3.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．(2015·安徽卷)lg52＋2lg2－12－1＝________.解析：lg52＋2lg2－12－1＝lg5－lg2＋2lg2－2＝(lg5＋lg2)－2＝1－2＝－1.答案：－112．函数y＝ln1＋1x＋1－x2的定义域为________．解析：列出函数有意义的限制条件，解不等式组．要使函数有意义，需1＋1x0，1－x2≥0，即x＋1x0，x2≤1，即x－1或x0，－1≤x≤1，解得0x≤1，所以定义域为(0,1]．答案：(0,1]13．函数f(x)＝log12x，x≥1，2x，x1的值域为________．解析：利用指数函数、对数函数的性质求解．当x≥1时，log12x≤log121＝0，∴当x≥1时，f(x)≤0.当x1时，02x21，即0f(x)2.因此函数f(x)的值域为(－∞，2)．答案：(－∞，2)14．函数f(x)＝ax－2＋1的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．解析：∵y＝ax恒过定点(0,1)，∴函数f(x)＝ax－2＋1恒过定点(2,2)．答案：(2,2)三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)计算下列各式的值：(1)(32×3)6＋(2×2)43－(－2008)0；(2)lg5lg20＋(lg2)2；(3)(log32＋log92)·(log43＋log83)＋(log3312)2＋lne－lg1.解析：(1)原式＝(213×312)6＋(2×212)12×43－1＝213×6×312×6＋232×12×43－1＝22×33＋21－1＝4×27＋2－1＝109.(2)原式＝lg5lg(5×4)＋(lg2)2＝lg5(lg5＋lg4)＋(lg2)2＝(lg5)2＋lg5lg4＋(lg2)2＝(lg5)2＋2lg5lg2＋(lg2)2＝(lg5＋lg2)2＝1.(3)原式＝lg2lg3＋lg22lg3·lg32lg2＋lg33lg2＋14＋12－0＝3lg22lg3·5lg36lg2＋34＝54＋34＝2.16．(本小题满分12分)已知函数g(x)是f(x)＝ax(a0且a≠1)的反函数，且g(x)的图象过点22，32.(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)比较f(0.3)，g(0.2)与g(1.5)的大小．解析：(1)∵函数g(x)是f(x)＝ax(a0且a≠1)的反函数，∴g(x)＝logax(a0且a≠1)．∵g(x)的图象过点22，32，∴loga22＝32，∴a32＝22，解得a＝2.∴f(x)＝2x，g(x)＝log2x.(2)∵f(0.3)＝20.320＝1，g(0.2)＝log20.20，又g(1.5)＝log21.5log22＝1，且g(1.5)＝log21.5log21＝0，∴0g(1.5)1，∴f(0.3)g(1.5)g(0.2)．17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4x－2·2x＋1－6，其中x∈[0,3]．(1)求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若实数a满足：f(x)－a≥0恒成立，求a的取值范围．解析：(1)f(x)＝(2x)2－4·2x－6(0≤x≤3)．令t＝2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8.令h(t)＝t2－4t－6＝(t－2)2－10(1≤t≤8)．当t∈[1,2]时，h(t)是减函数；当t∈(2,8]时，h(t)是增函数．∴f(x)min＝h(2)＝－10，f(x)max＝h(8)＝26.(2)∵f(x)－a≥0恒成立，即a≤f(x)恒成立，∴a≤f(x)min恒成立．由(1)知f(x)min＝－10，∴a≤－10.故a的取值范围为(－∞，－10]．18．(本小题满分14分)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f(x)＝log12(－x＋1)．(1)求f(0)，f(1)；(2)求函数f(x)的解析式；(3)若f(a－1)－1，求实数a的取值范围．解析：(1)因为当x≤0时，f(x)＝log12(－x＋1)，所以f(0)＝0.又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)＝f(－1)＝log12[－(－1)＋1]＝log122＝－1，即f(1)＝－1.(2)令x0，则－x0，从而f(－x)＝log12(x＋1)＝f(x)，∴x0时，f(x)＝log12(x＋1)．∴函数f(x)的解析式为f(x)＝log12x＋1，x0，log12－x＋1，x≤0.(3)设x1，x2是任意两个值，且x1x2≤0，则－x1－x2≥0，∴1－x11－x20.∵f(x2)－f(x1)＝log12(－x2＋1)－log12(－x1＋1)＝log121－x21－x1log121＝0，∴f(x2)f(x1)，∴f(x)＝log12(－x＋1)在(－∞，0]上为增函数．又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．∵f(a－1)－1＝f(1)，∴|a－1|1，解得a2或a0.故实数a的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)．